Числа майя их роль в современном обществе. Цифры майя

Современные исследователи отмечают, что животные разных видов, начиная с рептилий, обладают способностями обобщения, ряд позвоночных способны к зачаткам “символического мышления человека”. А вороны, например, “способны не только к анализу ситуации, но и к обобщению, а также к формированию довербального понятия “число”.

Человек научился сознавать и оперировать различными понятиями, мыслить и у него возникла необходимость в создании системы счета.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были понятия «больше», «меньше», «столько же». Прошло очень много времени, прежде чем появились названия чисел и различные системы счисления.

На уроке математики нам кратко рассказывали о различных системах счёта. И я решил узнать подробнее о них и других древних системах счёта.

Системы счисления (нумерация) - символический метод записи чисел, представление их с помощью письменных знаков.

Считать научились еще в незапамятные времена. Сначала люди различали просто один предмет или много. Прошло очень много времени, прежде чем появилось число два. Счет парами очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени были только два числительных: один и два. А все числа, большие двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например: три-один и два; четыре-два и два; пять-два, два и один и т. д.

У первобытного человека не было потребности в счёте больших количеств. Поэтому счет доходил до 2 или до 3 - всё превышающее этот рубеж, первобытному человеку представлялось как “много”. Числительное “два” имело качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр.

Затем, в процессе развития обмена - появились естественные эталоны счёта: узелки, камешки, ракушки и пр.

Лучший пример сказанного: древнеиндийская система счисления, где Луна - единица, два - близнецы или глаза, пять - чувства, шесть - запахи, семь - горы, восемь - боги и т. д.

Постепенно для счёта предметов стала применяться более или менее однородные предметы (пальцы рук, если их не хватало, в ход шли ноги). И даже в наше время еще пользуются этим древним счетным прибором, который всегда при нас. Семилетние дети, начиная учиться, часто пользуются при счете своими пальцами.

А вот у обитателей одного из Малазийских островов, обозначения чисел выглядят следующим образом: 1 = “маленький палец правой руки”, 2 = “безымянный палец”, 3 = “средний палец”, 4 = “указательный палец”, 5 = “большой палец”, 6 = “кисть”, 7 = “локоть”, 8 = “плечо”, 9= “ухо”, 10 = “правый глаз”, 11 = “левый глаз, 12 = “нос”, 13 = “рот”, 14 = “левое ухо” и т. д.

Собственная история счета начинается лишь тогда, когда счет сопровождает материальную манипуляцию откладывания, перекладывания, прибавления и т. п. , конкретно проводимую с самими предметами.

Уже при более высокой стадии развития люди при счете стали применять различные предметы. Так, одни пользовались для запоминания числа камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками (бирками), связкой прутьев, кучей раковин, камней и пр Так в 1937 году в раскопках около деревни Вестонице в Моравии (Чехословакия) была обнаружена лучевая кость молодого волка с отметинами. Эта находка старейшая из найденных записей числа (кость относится к ХХХ веку до н. э.). Кость имеет длину в 18 см, на которой высечено 55 глубоких зарубок - параллельных черточек.

Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию различных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных счетных машин.

ДРЕВНИЕ СИСТЕМЫ СЧЕТА.

1. Двадцатеричная система древних майя.

Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Но на помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что, скорее всего, сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?

Древние майя записывали цифровые знаки, не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой полке стояли единицы, на второй - двадцатки и т. д.

Сначала майя использовали для обозначения чисел иероглифические символы:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Затем они стали записывать свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем, точка всегда означала единицы данного порядка, а тире - пятерки.

2. Древнеегипетская десятичная система.

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. , использовались специальные цифры для обозначения чисел. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Так число 345 древние египтяне записывали так: , где - единицы, - десятки, - сотни, - тысячи.

3. Вавилонская шестидесятеричная система.

Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н. э. , в другой великой цивилизации - вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - - для обозначения десятков. Число 32, например, записывали так:. Знаки и служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

2-й разряд 1-й разряд

Так как система была шестидесятеричной, то число 92, например, раскладывали на 60+32 и записывали так:.

Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда - , что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа.

4. Римская система счисления.

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем "римской нумерации", в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т. д.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра Х могла составиться из двух пятерок. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если бóльшая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (Например, VI = 6, т. е. 5 + 1; LX = 60, т. е. 50 + 10), если же меньшая стоит перед бóльшей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из бóльшей: IV = 4, т. е. 5 - 1; XL = 40, т е. 50 - 10). Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Типичные примеры, общих правил записи чисел в римской системе счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1 - I 11 - XI 200 - CC

2 - II 13 - XIII 438 - CDXXXVIII

3 - III 18 - XVIII 649 - DCXLIX

4 - IV 19 - XIX 999 - CMXCIX

5 - V 22 - XXII 1207- MCCVII

6 - VI 34 - XXXIV 2045 - MMXLV

7 - VII 39 - XXXIX 3555 - MMMDLV

8 - VIII 40 - XL 3678 - MMMDCLXXVIII 3900 - MMMCM

9 - IX 60 - LX 3999 - MMMCMXCIX

10 – X 99- XCIX

5. Двенадцатеричная система счисления.

Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления.

Происхождение её тоже связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки - фаланги остальных четырёх пальцев (всего их 12), перебирая их по очереди. Затем число 12 принимается за единицу следующего разряда и т. д. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились до сих пор.

6. Алфавитные системы счисления.

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.

В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C - 200, Л - 30, А - 1).

Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак - "титло" (отсюда - число). Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах (См. приложение №2). Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Десятичная система счисления.

Самая известной и используемой в настоящее время системой счисления – является десятичная система. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции.

В древности цифры этой системы изображались с углами.

Это было не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, 2 – два угла и т. д.

В дальнейшем написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма цифр, которой мы пользуемся сейчас, установилась только в XVI веке.

Двоичная система счисления.

Наименьшее из чисел, которое можно взять за основание системы счисления, - это число два. Соответствующая этому основанию система, называемая двоичной, - одна из самых старых.

Некоторый недостаток двоичной системы состоит в том, что поскольку основание системы мало, для записи даже не очень больших чисел приходятся использовать много знаков. Например, число 1000 записывается в двоичной системе в виде 1111101000, т. е. с помощью десяти цифр.

Однако этот ее недостаток, часто окупается рядом преимуществ. Удобство этой системы - в ее необычайной простоте. В двоичной системе участвуют только две цифры 0 и 1, а число 2 представляет собой уже единицу следующего разряда. Весьма просто выглядят и правила действия над числами, записанными в двоичной системе. Основные правила сложения даются равенствами: 0+0=0,0+1=1,1+1=(10)2.

Все это послужило причиной того, что двоичная система получила широкое распространение в различных областях техники, в особенности в современных вычислительных машинах.

Таблица 2. Запись чисел в двоичной системе счисления.

1 - 1 17 - 10001 33 - 100001 49 - 110001

2 - 10 18 - 10010 34 - 100010 50 - 110010

3 - 11 19 - 10011 35 - 100011 51 - 110011

4 - 100 20 - 10100 36 - 100100 52 - 110100

5 - 101 21 - 10101 37 - 100101 53 - 110101

6 - 110 22 - 10110 38 - 100110 54 - 110110

7 - 111 23 - 10111 39 - 100111 55 - 110111

8 - 1000 24 - 11000 40 - 101000 56 - 111000

9 - 1001 25 - 11001 41 - 101001 57 - 111001

10 - 1010 26 - 11010 42 - 101010 58 - 111010

11 - 1011 27 - 11011 43 - 101011 59 - 111011

12 - 1100 28 - 11100 44 - 101100 60 - 111100

13 - 1101 29 - 11101 45 - 101101 61 - 111101

14 - 1110 30 - 11110 46 - 101110 62 - 111110

15 - 1111 31 - 11111 47 - 101111 63 - 111111

16 - 10000 32 - 100000 48 - 110000 64 - 1000000

Рассмотрим задачу, связанную с двоичной записью чисел.

С помощью двоичной системы счисления можно угадать любое целое число от 1 до 1000, задав не более 10 вопросов, на каждый из которых будет получен ответ только «да» или «нет»? Задача эта вполне разрешима.

Одна из возможных серий вопросов, заведомо приводящая к успеху, такова: 1-й вопрос: Разделите задуманное число на 2. Разделится ли оно без остатка? Если ответ «да» то запишем цифру ноль, если «нет», то запишем единицу (иначе говоря, мы запишем остаток от деления задуманного числа на 2)

2-й вопрос: Разделите на 2 то частное, отбрасывая остаток, которое получилось при первом делении. Делится ли оно без остатка? Снова при ответе «да» запишем нуль, а при ответе «нет» единицу. Запись ведется справа налево.

Каждый следующий вопрос будем составлять по тому же самому образцу, т. е. так: разделите на 2 то частное, которое получилось при предыдущем делении. Делится ли оно без остатка? Всякий раз мы пишем нуль при положительном ответе и единицу при отрицательном. Повторив эту процедуру 10 раз до единицы, мы получим 10 цифр, каждая из которых есть нуль или единица. Не трудно убедиться в том, что эти цифры образуют запись искомого числа в двоичной системе. Если перевести его в десятеричную систему, то мы получим задуманное число.

Система наших вопросов воспроизводит ту самую процедуру, с помощью которой делается перевод некоторого числа в двоичную систему. При этом десяти вопросов достаточно потому, что каждое число от 1 до 1000 записывается в двоичной системе с помощью не более чем десяти знаков.

Например: Задумано число «63».

Задаем вопрос: Разделите это число на «2». Делится ли оно без остатка?

63: 2 = 31,5 - Нет. Значит, мы записываем число «1». Далее продолжаем деление целого числа без остатка: 31: 2 = 15,5 Остаток есть и мы вновь записываем число «1» и т. д. 15: 2 = 7,5 - записываем число «1»; 7: 2 = 3,5 - записываем число «1»; 3: 2 = 1,5 - записываем число «1»; 1: 2 = 0,5 - записываем число «1». Получилось число «111111», Если перевести это число из двоичной в десятичную систему, то мы получим число «63».

Если считать, что задуманное число уже заранее переведено в двоичную систему, то система вопросов, с помощью которой его можно узнать, становится совершенно очевидной: нужно о каждой его цифре спросить, равна она нулю или нет.

Почти все человечество пишет арабскими цифрами. Обозначение веков, глав книг в некоторых изданиях принято записывать в римской системе счисления латинскими буквами. Любой человек может записать или хотя бы прочитать по латыни хотя бы до тридцати! Например, ХХI век.
Как же записывали числа те, кто первые в мире изобрели ноль? Я имею ввиду ольмеков и майя.
Они записывали числа с помощью всего трех знаков:
- ноль

Единица

Пятерка
Раковина – это ноль. Единица - это зерно маиса, счетный камушек, какао-боб. Линия – это пятерка, ладонь руки.
Иногда писцы «иц-тат» изображали ноль не стилизованной раковиной, а настоящей:

В ходу была и другая запись чисел – фигурными и лицевыми глифами, например:

Фигурный глиф, обозначающий число 5.

Лицевой глиф, обозначающий число 8.
Но более популярной все же была запись тремя знаками: ноль, точка, тире. В более поздние времена, перед самой Конкистой, ацтеки упразднили эту запись до одних точек.

У майя принята позиционная двадцатиричная система. Запись чисел строится снизу вверх.

Первая двадцатка чисел считается с 0 по19 .

В календарной записи Длинного Счета каждое число первой двадцатки называется «кин», то «день», например два кина – значит два дня, пятнадцать кинов,то есть пятнадцать дней.
Итак первый позиционный уровень чисел - это кины с 0 по 19.

С 20 начинается следующий уровень чисел – «виналь» - месяц из 20-и дней. Число 20 майя иногда называют «хун виник», что значит «один человек»(по количеству пальцев рук и ног).

Запишем число 20. На нижнем уровне пишутся «кины», на верхнем - «винали», а если по-русски, то внизу единицы, а вверху двадцатки.

1 виналь 1х20=20
0 кинов 0х1=0
20+0=20.

Это число читается как 1 виналь 0 кинов. (Примечание. Имя этого числа читается как ХУН КАЛ, но это отдельная тема,и чтобы не путать читателя, я пока не буду давать имена чисел, а только их позиционные названия: «кин», «виналь», «тун», «катун», «бактун» и т.д.).
Запишем число 21.

1 виналь 1х20=20
1 кин 1х1=1
20+1=21.
Это число считается как 1 виналь 1 кин.
Примечание. Если вам знакома Книга Перемен И Цзин, то работа с майянским счетом превратится в экспириенс. Как и в триграммах, в майянских числах за их изображением скрывается духовная сущность, принцип, идея.
Запишем число 22.

1 виналь 1х20=20
2 кина 2х1=2
20+2=22.
Это число считается как 1 виналь 2 кина.

Запишем число 25.

В майянских книгах (кодексах) иногда разные уровни отмечали чередованием красного и черного цвета. Например, чтобы не перепутать это число с числом 6:

Поупражняемся еще в записи. Запишем число 47

47 – это 2 виналя 7 кинов.
2х20=40
7х1=7
40+7=47.

Для удобства придумали современную запись майянских чисел. Так

20 это 1.0.
21 это 1.1.
22 это 1.2.
25 это 1.5.
47 это 2.7.
Давайте запишем еще какое-нибудь число. Например, 159.

А теперь запишем это же число по-современному: 7.19. Читается как 7 виналей 19 кинов.
7х20=140
19х1=19
140+19=159.

На уровне «виналей» последнее число это 359.

17.19. – 17виналей 19 кинов.

Потому что с позиционного числа 360 начинается новый уровень, который называется «тун». Напомню, что уровни записываются в столбик снизу вверх. И в следующих числах внизу столбика мы будем записывать «кины», в середине «винали», а сверху «туны», а по-русски, внизу пишем единицы, в середине двадцатки, вверху «тристашестидесятки».
Число 360 мы запишем как

1 тун 0 виналей 0 кинов или 1.0.0.
1х360=360
0х20=0
0х1 =0
360+0+0=360.

Запишем число 361

1 тун 0 виналей 1 кин или 1.0.1.
1х360=360
0х20=0
1х1 =1
360+0+1=361.

Перед вами такое число:

Как мы его будем конвертировать?
1. Запишем его как 9.13.16.
2. Разобъем на уровни: внизу единицы –«кины», в середине –двадцатки «винали», вверху «тристашестидесятки» - «туны».
3. У нас получается 9 тунов13 виналей 16 кинов.
4. Считаем:
9х360=3240
13х20=260
16х1=16
3240+260+16=3516.
«Тун» означает «божественный камень». Совершенное число майя. «Тун» называют «расчетным годом» или «жреческим годом». Очень давно Земля обращалась вокруг Солнца за 360 дней. Но в Солнечной системе произошла катастрофа, результатом которой стала гибель планеты Фаэтон, орбита которой находилась между Марсом и Юпитером. Земная орбита изменилась, и в мир вошли дни-призраки – «вайеб» - «дни без имени» -пять добавочных дней. 360+5=365. Так возник календарь Хааб. Тем не менее наряду с Хаабом –годом из 365-и дней майя до сих пор ведут календарь Тун в 360 дней. Интересно, что, как и майя, индусы в ведической астрологии Джойтиш делают тоже самое с древнейших времен.
Давайте еще поупражняемся и запишем число 6020.

Чтобы записать его по-майянски, надо посчитать сколько в нем «тунов», «виналей» и «кинов».
Считаем сколько «тунов» входит в это число без остатка.
6020:360=16 тунов.
16х360=5760
6020-5760=260 - считаем сколько «виналей» входит в это число без остатка.
260:20=13.
А где же «кины». Нету! Значит в графе «кины» поставим 0.
Получается, что число 6020 – это 16 «тунов» 13 «виналей» 0 «кинов»
Запишем теперь это число по современному
16.13.0.
И по-майянски

На уровне «тунов» последнее число это 7199. При желании вы можете теперь самостоятельно разбить это число на «туны», «винали» и «кины».
Следующий уровень «катун» начинается с числа 7200.
Запишем его как 1 катун 0 тунов 0 виналей 0 кинов или 1.0.0.0.
На уровне «катунов» последнее число это 143999, потому что с числа 144000 начинается следующий уровень «бактун» -1.0.0.0.0. или 1 бактун 0тунов 0 виналей 0 кинов.

Начиная с туна -360, все позиционные числа умножаются на 20:
20 тунов составляют 1 катун (7200 дней)
20 катунов- 1 бактун (144000 дней)
20 бактунов - 1 пиктун (2 880 000 дней)
20 пиктунов - 1 калабтун (57 600 000 дней)
20 калабтунов -1 кинчильтун (1152 000000 дней)
20 кинчильтунов составляют 1 алаутун, что равняется 23 040 000 000 дней или примерно 64000000 лет.
20 алаутунов – 1 хаблатун, это примерно 1, 26 миллиардов лет, а
20 хаблатунов это примерно 25, 2 миллиардов лет.

Астрология (с греч. astron - звезда, logos - учение) – это наука о звездах. Майя досконально изучили эту науку. Города майя являлись «каменными компьютерами» - обсерваториями, где они точно вычисляли периоды обращения планет и звезд, но их сакральное знание не базировалось на астрономических циклах. Календарный счет дней уходит в такое далекое прошлое, за миллиарды лет до того, как появилась наша Солнечная система, как возникли галактики, к самой точке Большого Взрыва. Им были открыты тайны Вечности и ход времен. Как высоко они воспарили, если им было ведомо, что наша Галактика имеет спиралевидную форму? В священных текстах майя повествуется о том, как Великая Мать и Великий Отец, Создательница и Творец, Тепеу и Кукумац сотворили Землю: «…Подобно туману, подобно облаку и подобно облаку пыли была земля при своем сотворении, в начале своей телесности…»
Давайте еще помедитируем и поупражняемся в записи майянских чисел.
Запишем число 1111111 по майянски.
Нам надо разбить это число на бактуны, катуны, туны, винали и кины.
Считаем, сколько бактунов входит в это число без остатка.
1111111:144000 =7 бактунов.
7х144000=1008000
1111111-1008000=103111 –считаем, сколько катунов входит в это число без остатка.

Восприятие Голограммы Времени и резонансных структур в рамках Цолькина не так уж затруднительно. связан с нашим генетическим кодом и функциями человеческого организма, который представляет собой ВИНКЛИЛЬ - космический вибрационный корень.

Поскольку каждый из восьми блоков матрицы Пси-банка Цолькина можно разделить на восемь равных частей, то полная матрица Пси-банка включает 64 элемента, порождающие поле ДНК, планетарный банк генетической информации. Кроме того, 13, число движения, соответствует тринадцати основным сочленениям тела, в которые входят плечи, локти, запястья, бедра, колени, лодыжки и символизирующие мистический столбец шея и позвоночный столб. Четверке, числу меры, соответствуют конечности: две руки и две ноги, а двадцатке (4ґ 5) - сумма пальцев на руках и ногах. 52 элемента конфигурации бинарного триплета соответствуют 52 меридиональным точкам.

Кодовая структура 64 кодонов ДНК совпадает с двоичным кодовым языком Ицзина , поэтому между восьмиблочным Цолькин-Пси-банком и Ицзином , определяющим код жизни, существует тесная взаимосвязь. Причиной такой связи является то, что Цолькин представляет собой самосущий Универсальный Гармонический Модуль , включающий, помимо прочего, матрицу ДНК-Ицзин . Все эти системы - Цолькин , ДНК и Ицзин - относятся к моделям памяти, код которых определяется простыми отношениями чисел. Постижение моделей памяти и их кода является основной задачей человечества на текущем этапе истории. Благодаря таким открытиям к 1992 году, началу 260-го катуна и тринадцатого луча, проявленного под Знаком АХАУ , человеческий разум сможет прийти к первому пониманию устройства Мистического Тела Планеты - КИНАН .

Майянская система счисления основана на экспоненциальной двоичной последовательности чисел с основанием степени 20. Вся последовательность записывается с использованием лишь трех условных обозначений: точки, означающей единицу; черты, равной пяти единицам; и стилизованной раковины, означающей нуль, позиционный разряд и завершенность. Эта последовательность двоична, поскольку 20 кратно 2. Именно оттого, что это двадцатиричная система, математика Майя имеет сходство с универсальным двоичным кодом. Таким образом, число, стоящее в первом разряде, имеет множитель 1, во втором разряде оно домножается на 20, в третьем - на 400 и так далее. Последовательность первых тринадцати членов ряда степеней 20 выглядит таким образом:

8.000
160.000
3.200.000
64.000.000
1.280.000.000
25.600.000.000
512.000.000.000
10.240.000.000.000
204.800.000.000.000
4.096.000.000.000.000

Хотя в эту последовательность включены завершающие наборы нулей, при работе с гармониками достаточно указывать основной делитель, соответствующий определенной частоте, которая может быть выражена в любом кратном из других октав. Сходство с универсальным двоичным кодом, присущее системе Майя, придает ей гармоническую силу степенного ряда, не свойственную привычной десятичной системе, в которой единица остается единицей независимо от того, сколько раз она умножена на самое себя, тогда как в двадцатиричной системе степени двойки порождают бесконечную двоичную последовательность различных чисел.

Считается, что майянцы использовали свою систему счисления лишь для отсчета периодов, или циклов времени. Однако, поскольку эта система основана на универсальной гармонической двоичной последовательности, записи могли соответствовать и бинарным волновым гармоникам, в форме которых явления проявляются в пространстве. Иными словами, и периодичность движения во времени, и периодичность проявления в пространстве управляются одними и теми же универсальными волновыми гармониками, развитие которых подчиняется универсальной двоичной последовательности. В конечном счете гармоники пространства никак не отличаются от гармоник времени.

Адаптируя эту систему к условиям Земли с целью вычисления основных циклов времени, Майянцы модифицировали ее таким образом, чтобы она наиболее точно соответствовала земному году, периоду обращения нашей планеты вокруг Солнца. В результате последовательность чисел, используемая для регистрации земного времени, приняла вид:

1: 20: 360: 7.200: 144.000: 2.880.000 и так далее,

а основной ее единицей стал 1 день. Примечательно, что эта последовательность согласуется с набором гармоник света, в котором 144 - гармоника света, 72 - половина синусоидальной волны, а 288 - гармоника поляризованного света. Кроме того, 288 - световая гармоника Земли, а 144 - гармоника каждого из ее полюсов.

Поскольку видоизмененная система времяисчисления Майя, в третьей позиции которой вместо 400 введено 360, соответствует последовательности гармоник света. Так называемое календарное счисление Майя, пронизывающее большинство найденных майянских артефактов, принимает новое измерение. Это счисление представляет собой одновременно и календарь (с начальной датой 13 августа 3113 года до н. э. или 0.0.0.0.0 в специальной записи), и средство регистрации гармоник света.

Если универсальный двоичный код основан на числе 2, включая 8 - число октавы, то последовательность гармоник света включает также числа 3 и 9. Числа 8 и 9 являются основными множителями всех световых гармоник например, 72 = 8 ґ 9, 144 = 8ґ 9ґ 2. Число 360, количество градусов в полном круге, представляется в виде 40 (5 ґ 8) ґ 9.

Другим ключевым числом, помимо двадцати (4 ґ 5), - может быть, даже самым ключевым числом майянской гармонической системы, - является число 13; оно является главным коэффициентом, или константой гармонической системы Майя. Число 13 - основная единица, образующая структуру Священного Календаря Цолькина , который состоит из 260 элементов - это число является произведением двух главных чисел всей системы: 260 = 13 ґ 20. Основной временной цикл Земли состоит из тринадцати бактунов. Бактун представляет собой название пятого разряда календарной записи Майя и означает период времени, составляющий чуть меньше 400 лет; таким образом, тринадцатибактуновый цикл составляет почти 5200 лет. В модифицированной последовательности отсчета времени бактун соответствует значению 144.000, гармонике света. Современный цикл тринадцати гармоник света, или бактунов , начался в 3113 году до н. э. и завершается 21 декабря 2012 года н.э.

Особый интерес майянской системы гармонических последовательностей представляет тождественность световых гармоник и временных периодов. Время представляет собой непрерывно разворачивающееся проявление гармоник света. Временной промежуток, составляющий тринадцать таких гармоник, или Великий Цикл , разделяющийся на тринадцать бактунов , охватывает период, необходимый для того, чтобы одно проявление световых гармоник претерпело все возможные перестановки и перешло к новой октаве. Это означает, что скачок современной планетарной системы к новой октаве произойдет очень скоро, в начале следующего столетия. В шкале Солнечной системы, основанной на возрастающей последовательности волновых форм, соответствующих числам от 1 до 16, именно тринадцатый тон является тем единственным, который создает особую матрицу обертонов, или разрыв измерений. Число 13 является числом Солнца, или первичной волны световой информации, и представляет собой средство перемещения между различными измерениями.

Повторим основные принципы майянской математической системы: то, что называется математикой Майя, на самом деле представляет собой систему двоичных последовательностей, основанную на двадцатеричной системе счисления и используемую в двух вариантах. Исходная система представляет собой полную универсальную последовательность степеней двойки: 2: 4: 8: 16: 32: 64 и так далее. Необходимо отметить, что в эту последовательность входят числа, символизирующие октавы (8), свойства симметрии кристаллов (32) и кодоны ДНК (64). Специальным видоизменением этой системы является относительная последовательность временных периодов Земли: 1: 20: 360: 7.200: 144.000 и так далее, используемая в календарных вычислениях и соответствующая последовательности световых гармоник.

Математика Майя была и остается наиболее четкой и эффективной системой, предназначенной для описания универсальных волновых гармоник, управляющих процессами проявлений всех пространственно-временных матриц. Эта система оперирует единым полем, выраженным в гармонической двоичной последовательности, которая описывает и единую пространственно-временную матрицу как резонансное поле. Поскольку двоичная последовательность определяет универсальные процессы, математическая система и система обозначений Майя также являются универсальными.

Даже если она появилась здесь, на нашей планете, майянская гармоническая система счисления могла возникнуть лишь благодаря глубокому резонансу разума со всеобщей упорядоченностью. Как чистая всеобщая гармоника, эта система описывает универсальный набор средств передачи информации посредством резонансных сил, распространяющихся по меньшей мере со скоростью света. Полное постижение волновых гармоник, описываемых майянской системой, открывает врата к порядку, царящему в реальности, представляющей собой чистый резонанс, и, следовательно, нематериальной в своей основе, ошеломляющая простота которой предельно далека от сложности текущей материалистической картины мира.

ШАМАН Севера

белый и чистый, как Луна в ее сияющей полноте

НООЛЬ Налево от Юга

желтый, как пылающий свет Солнца, озаряющий поля

ЛИКИН От Востока, где поднимается Солнце

красный, как кровь, сильный, как великое единое море Земли

ЧИКИН От Запада, где опускается Солнце

черный, как мудрость, величественный, как ночь

ЯШКИН Центр небес, отверстие в зените Солнца

сквозь которое Всеобщее бытие опускает свой отвес

незримо и нереально единящий Землю внизу с Небесами вверху

ничто не исчезает

круг Земли был здесь еще до Земли

даже до того, как Солнце возникло из далекой запредельности

и круг говорил

говорит и сейчас языком света

РАДИАЛЬНЫЕ И НАПРАВЛЕННЫЕ ЧИСЛА

Богатство радиально-обратных отношений тринадцати чисел еще более расширяется, если рассматривать числа ряда 1-13 (или 13-1) не просто последовательными, но и связанными с определенными направлениями. Пусть первому числу 1 соответствует Восток (В), числу 2 - Север (С), числу 3 - Запад (3), числу 4 - Юг (Ю), пятому - вновь Восток, и так далее. Тогда ряд 1 -13 можно записать с указанием направлений:

1-2-3-4-5-6-7-6-9-10-11-12-13

В-С-3-Ю-В-С-З-Ю-В-С-З-Ю-

Достигая числа 13, пульсация возвращается к 1, но указатели направлений продолжают сменяться в своем цикле:

1 -2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13

С-З-Ю-В-С-З-Ю-В-С-З-Ю-В-С

Для того чтобы 1 вновь совпало с В , необходимы 52 перестановки (произведение 13 чисел и 4 указателей направлений). Кроме того, можно считать, что собственный цикл указателей направлений состоит из 5 круговых оборотов, то есть для завершения такого цикла последовательность В-С-3-Ю должна повториться 5 раз, что составляет 20 позиций - здесь число 20 является не только произведением 4 ґ 5 , но и суммой чисел 7 и 13 , двух ключевых "мистических" чисел, входящих в ряд 1 -13.

В этом случае возникает матрица Цолькин , состоящая из всех 260 возможных перестановок, образуемых круговым вращением 13 чисел, проходящим через 20 позиций указателей направлений. Если каждое из тринадцати чисел связать с отдельным качеством тона, изменяющимся в соответствии с 20 позициями, то перестановки превращаются в описание всего богатства гармоник, а 260-элементная матрица становится многофазной клавиатурой, позволяющей исполнить галактическую симфонию!

МНОЖИТЕЛИ И ФРАКТАЛЫ В СИСТЕМЕ МАЙЯ

Простыми словами, фрактал представляет собой постоянно сохраняющуюся пропорциональность . Например, 36-градусный сегмент круга всегда остается равным 36 градусам, независимо от изменений диаметра окружности. Кроме того, такой сегмент содержит информацию, достаточную, чтобы восстановить по нему всю окружность. Фрактальный принцип означает голографическую природу бытия: по доступной части чего-то целого можно воссоздать все целое.

Этот принцип справедлив и для обертонов. Точно так же, как тон одной октавы способен отражаться, находить отклик в других октавах, несмотря на то, что тоны различных октав звучат с разными частотами, так и делитель числа, или одно число из последовательности может "звучать" на многих уровнях, порождая сходные, пропорциональные обертоны. Интересно, что при звучании 16-тоновой гаммы, на нее откликается лишь единственный тон всей матрицы обертонов - тринадцатый.

Приведем примеры. 13 является фракталом 130 (= 13 ґ 10), 144 - фрактал 1.440 (= 144 ґ 10). Это означает, что с помощью числа 13 можно воссоздать 130, и наоборот, из 1.440 можно извлечь 144. Фракталы 13 и 144 образуют серию пропорций, которые остаются постоянными для всего бесконечного ряда кратных им чисел.

Таким образом, любое число образует бесконечный фрактальный тональный ряд, к примеру, 26, 260, 2.600, 26.000 или 52, 520, 5.200, 52.000. Важно то, что фрактальный ряд определяется не количественными характеристиками числа, но качеством основного фрактала, определяющего ряд - 13, 26, 52 и так далее - и создающего пропорциональный "тон" всего ряда. Количество нулей в числах фрактального ряда можно рассматривать как мерило высоты этих тонов, увеличения их частот.

С фракталами связаны множители - числа, на произведение которых раскладывается другое число. Например, 260 представляет собой результат произведения делителей 13 и 20. В то же время, 260 является членом фрактального ряда, основанного на 26 , которое, в свою очередь, можно представить в виде 13ґ 2. Все фракталы являются общими множителями чисел своего фрактального ряда и, одновременно, способны образовывать множество фрактальных рядов с различной сохраняемой пропорцией.

Внимательное рассмотрение позволяет выявлять взаимопроникновение различных чисел. Например, число 144 можно разложить на множители следующим обраюм: 12ґ 12, 9х16, 18ґ 8, 3ґ 36 или 72 х 2 , а число 52 представляется в виде 13ґ 4 или 26ґ 2. Практически, все ключевые фракталы майянской системы связаны с множителями 13, 4 и 9 . Так, 260 = 13 ґ 20, 64 = 4 ґ 16, а 144 = 9 ґ 16. В результате, разнообразие делителей больших целых чисел является мерилом степени их гармоничности.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ГОРОД ОКРУЖНОГО ЗНАЧЕНИЯ НИЖНЕВАРТОВСК
МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
СРЕДНЯЯ ШКОЛА №5

Научно-исследовательская работа по теме:

«ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЧИСЕЛ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ С ДРЕВНОСТИ ДО НАШИХ ДНЕЙ »

ученица 6 «В» класса

Руководитель: Губанова Светлана Владимировна,
учитель математики

Нижневартовск

Введение……………………………………………………………….3

Первобытная система счёта..................................................................7

Основание системы счисления……………………………………….6

Нумерация……………………………………………………………...7

Древнекитайская десятичная…………………………………………9

Календарь Майя……………………………………………………….11

Система счисления Майя ……………………………………………12

Заключение…………………………………………………………….15

Список используемых информационных ресурсов…………………16

Введение

На уроках математики я познакомилась с десятичной системой счисления. У меня возник вопрос: существовали или существуют другие системы счисления. Я решила найти в различных источниках информацию по этому вопросу.

Сейчас в мире очень актуальна тема – наука Майя, особенно их предсказание конца света в 2012 году.

Режиссеры уже сняли на эту тему фильм-катастрофу, в глянцевых журналах периодически появляются статьи на тему конца света, и так далее и тому подобное. Все эти предсказания строятся на том факте, что календарь майя заканчивается именно в 2012 году и завершает эру продолжительностью 5126 лет. И мне захотелось узнать, что представляет календарь Майя?

Цель моей работы

Ответить на вопрос действительно ли предсказание народа майя достоверно.

Задачи :

Познакомиться с первобытной, славянской, древнекитайской системой счисления.

Изучить систему счисления племени Майя.

Осуществить перевод чисел с календаря Майя в десятичную систему счисления.

Первобытная система счёта

У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках.

Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки  , кружочка ○ , или любой другой фигуры. Тогда числа будут записываться примерно так:

     и т. д.

Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности.

Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число 1 000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно?

И люди начали изобретать системы счисления.

Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная.

Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев.

Так проще считать. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев.

Нумерация

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:

Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

= 800+60+3

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.

Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:

Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.

Древнекитайская десятичная

Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Числа в этой системе, так же как и у нас записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

1*1 000 = 1000;

5 * 100+4* 10+8 = 548

Даже Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате.

Календарь Майя

Один из самых интересных и загадочных подарков древних майянцев современной цивилизации - это календарь.

Мифы и легенды майянцев скрываются в их текстах, в которых главным действующим лицом оказываются числа. Числами наполнены мифы со времен сотворения мира, а числа 1, 4, 5, 7, 8, 9, 13 поистине кажутся священными. А свойства чисел, которыми пользовались Майя просто поражают воображение.

Трудно пове рить, что всю историю человечества можно описать с помощью тринадцати чисел и двадцати символов. Но эти двадцать символов означают нечто большее, чем числа, скрывающиеся под особой формой, именуемой иероглифами. Эти иероглифы несут в себе смыслы и, таким образом, вся наука, мифология, мироздание оказывается вмешенным в матрицу размером 13 х 20. Первоначальное название этой матрицы из 260 элементов неизвестно, и археологи назвали ее «Цолькин» - «счет дней», или, буквально, «счет кинов» («кин» означает «Солнце», «день» и является основной едини цей). Цолькин, который часто называют Священным Календарем, представ ляет собой одну из самых странных нумерологических систем. Священный календарь Майя кажется на первый взгляд архаичной реликвией, записанной на кодовом язы ке, дошедшей до нас из далекого прошлого.

Посмотрев на календарь Майя, я увидела непонятные значки и рисунки. И у меня появился вопрос, что это за непонятная система счисления? Стало интересно увидеть и понять, как в древности люди писали цифры, какие для этого они применяли значки? Как из этих цифр они составляли числа?

Система счисления Майя

Система счисления Майя- это фантастически простая и гибкая система. Эта система очень интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Европы и Азии. Эта система применялась для календаря и астрономических наблюдений. Характерной особенностью ее было наличие нуля (изображение ракушки). Основанием этой системы было число 20, хотя сильно заметны следы пятеричной системы.

Единицы обозначаются точкой. Черта обозначает пятерку или число кратное произведению пяти и двадцати, а раковина означает нуль, завершение.

Из этих единиц строится позиционная система майя:

кин- единицы,

виналь - двадцатки,

тун- 400,

катун -8000,

бактун -160 000.

Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек (один) и черточек (пять).

Число 20 изображалось из двух цифр, ноль и один наверху и называлось уиналу. Записывались числа столбиком, внизу располагались наименьшие разряды, вверху наибольшие, в результате получалась «этажерка» с полками.

Так, например, нетрудно перевести в десятичную систему счисления следующие символы

Получается чрезвычайно простая и гибкая система позиционного счисления.

В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка и его место уже не на второй, а на третьей полке.

Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x 20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.

Дело в том, что у индейцев Майя 20 дней - кинов образовывали месяц или виналь. 18 месяцев - виналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее:

Кин = 1 день.
Виналь = 20 кин = 20 дней.
Тун = 18 виналь = 360 дней = около 1 года.
Катун = 20 тун = 7200 дней = около 20 лет.
Бактун = 20 катун = 144000 дней = около 400 лет.
Пиктун = 20 бактун = 2880000 дней = около 8000 лет.
Калабтун = 20 пиктун = 57 600 000 дней = около 160000 лет.
К"инчильтун = 20 калабтун = 1152000000 дней = около 3200000 лет.
Алавтун = 20 кинчильтун = 23040000000 дней = около 64000000 лет.

Заключение

Я познакомилась с календарем индейцев Майя, изучила их систему счисления, узнала как возникли и развивались системы счисления разных народов мира.

Я убедилась, что система счисления индейцев Майя достаточно понятна, но еще раз посмотрев на их календарь, я смогла прочитать некоторые цифры, но не поняла его полное строение, т.к изображение нечеткое, стертое временем. Поэтому я считаю, что предсказание конца света в 2012 году не может быть точным.

В своей исследовательской работе хочется продолжить изучение систем счисления и ответь на вопрос, почему весь современный мир принял одну систему счисления?

Список используемых информационных ресурсов

1.Ван дер Ванден Б.Л. Пробуждающаяся наука М.,1959

2.Данн Дальмедино А.,Пейффер Ж., Пути и лабиринты. Очерки по истории математики М.,1986

3. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Демидова Л.Н., Жилина Е.И., Лобаненко Н.Б., Холодная М.А. Учебное пособие Десятичные дроби в Мум

- (Mayan) Определение майя, история развития, календарь майя Информация об определении майя, история развития, календарь майя Содержание Содержание Оприделение Области проживания Полуостров Юкатан Чьяпас Гватемала сегодня Календарь Майя Корреляция… … Энциклопедия инвестора

У этого термина существуют и другие значения, см. Майя. Территория, которую занимала цивилизация майя. Красным выделена граница культуры майя, чёрным территория месоамериканской цивилизации Майя цивилизация … Википедия

Запрос «Цифра» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Цифры (от ср. лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает … Википедия

- (Мауа, множеств, число Mayab) наименование населенияполуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы,Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовалобольшое количество мелких владений; поселение Майяпан, под… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Интуитивное представление о числе, по видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения… … Энциклопедия Кольера

0 / 1 // 2 /// 3 //// 4 5 / 6 // 7 /// 8 //// 9 … Википедия

- (Maya, множеств, число Mayab) наименование населения полуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы, Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовало большое количество мелких владений; поселение Майяпан… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Цифры майя Математика майя в своей основе использовала двадцатеричную систему счисления для записи чисел. Вычисления производились на специальном приспособлении (наподобие абака), счётными единицами которых служили какао бобы или различные по… … Википедия

Книги

• Все реальные способы предсказать будущее , Майя Пилкингтон. Хотите знать, что таит будущее? Если вы когда-нибудь пытались предсказать собственную судьбу, вы должны знать, что мастера всегда имеют свои секреты, это касается испособов предсказания…