Понятие – это определенная форма мышления. Виды понятий

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определить понятие – это значит дать способ, позволяющий отделить объекты, охватываемые данным понятием, от всех других объектов изучения в зависимости от присущих им существенных свойств. Таким образом, определение (лат. «definitio» – «определение») понятий – логическая операция, в процессе которой раскрывается содержание понятия.

Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой указываются существенные (отличительные) свойства объекта изучения, достаточные для распознавания этого объекта, т.е. в процессе которой раскрывается содержание понятия либо устанавливается значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.

По способу раскрытия свойств определяемого понятия различают неявные и явные определения. К неявным определениям относятся невербальные определения, к явным - вербальные определения (лат. слово «verbalis» означает «словесный »).

Невербальное определение – это определение значения понятия путём непосредственной демонстрации предметов или указания контекста, в котором применяется то или иное понятие.

Невербальные определения понятий используются в начальном курсе математики, так как младшие школьники обладают преимущественно наглядным мышлением, и именно наглядные представления о математических понятиях играют для них основную роль в обучении математике.

Невербальные определения разделяются на остенсивные (лат. слово «ostendere» – «показывать ») и контекстуальные определения.

Остенсивное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается путём демонстрации объектов (указания на объекты).

Например.

Понятия «треугольник», «круг» «квадрат», «прямоугольник» в дошкольном образовательном учреждении определяются с помощью демонстрации соответствующих моделей фигур.

Таким же способом показа можно определить в начальном курсе математики понятия «равенство» и «неравенство».

3 · 5 > 3 · 4 8 · 7 = 56

15 – 4 < 15 5 · 6 = 6 · 5

18+7 >18 17 – 5 = 8 + 4

Это неравенства. Это равенства.

При ознакомлении дошкольников с новыми математическими понятиями в основном используются остенсивные определения.

Однако это не исключает в дальнейшем изучения их свойств, то есть формирования у детей представлений об объёме и содержании понятий, первоначально определенных остенсивно.

Контекстуальное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл водимого понятия.

Например.

Понятия «больше», «меньше», «равно» в начальном курсе математики определяются с помощью указания контекста (больше на 3 – это значит столько же и ещё 3).

Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, которые даются во 2 классе. В учебнике математики после записи  + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15? Обозначим число неизвестное число буквой х (икс): х + 6 = 15 – это уравнение. Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, т.к. 9+6=15. Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».

Из приведенного текста следует, что уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения – это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство.

Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ.

Например.

Нарисовав прямые углы, имеющие разное расположение на плоскости, и сделав надпись: «Это – прямые углы», учитель знакомит младших школьников с понятием «прямой угол».

Примером такого определения может служить следующее определение прямоугольника. На рисунке дается изображение четырехугольников и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это – прямоугольники».

Таким образом, на начальном этапе обучения учащихся математике чаще всего используются невербальные определения понятий, а именно, остенсивные, контекстуальные и их сочетание.

Необходимо отметить, что невербальные определения понятий характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение понятий путем показа или через контекст не всегда указывает на свойства, существенные (отличительные) для данных понятий. Такие определения только связывают новые термины (понятия) с некоторыми объектами или предметами. Поэтому после невербальных определений необходимо дальнейшее уточнение свойств рассмотренных понятий и изучение строгих определений математических понятий.

В средних и старших классах, в связи с развитием языка и накоплением достаточного запаса математических понятий, на смену невербальным определениям приходят вербальные определения понятий. При этом все большую роль начинают играть не наглядные представления о математических понятиях, а их строгие определения. Они основываются на свойствах, которыми обладают определяемые понятия.

Вербальное определение – перечисление существенных (отличительных) свойств данного понятия, сведенных в связное предложение.

В начальном курсе математики изучаемые понятия располагают в таком порядке, чтобы каждое последующее понятие можно было определить, опираясь на ранее изученные их свойства или ранее изученные понятия. Поэтому некоторые математические понятия не определяются (или косвенно определяются через аксиомы). Например, понятия: «множество», «точка», «прямая», «плоскость». Они являются основными , базисными или неопределяемыми понятиями математики. Определение понятий можно рассматривать в виде процесса сведения одного понятия к другому, ранее изученному, и, в конечном счете, к одному из основных понятий.

Например, квадрат есть особый ромб, ромб – особый параллелограмм, параллелограмм – особый четырехугольник, четырехугольник – особый многоугольник, многоугольник – особая геометрическая фигура, геометрическая фигура – точечное множество. Таким образом, мы дошли до основных неопределяемых понятий математики: «точка» и «множество».

В этой последовательности понятий каждое понятие, начиная со второго, является родовым понятием для предыдущего понятия, т.е. объёмы этих понятий находятся между собой в последовательном отношении включения:

Va Vв  Vc  Vd  Ve  Vf  Vq , где а: «квадрат», в: «ромб»,

с: «параллелограмм», d : «четырехугольник», e : «многоугольник»,

f : «геометрическая фигура», q : «точечное множество». Наглядно объемы этих понятий можно изображать и на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 7).

V a V в V c V d V e V f V q

Рассмотрим основные способы вербальных определений понятий.

Определение через род и видовое отличие – самый распространенный вид явных определений.

Например, определение понятия «квадрат».

«Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».

Проанализируем структуру этого определения. Сначала указано определяемое понятие - «квадрат», а затем приведено определяющее понятие, в котором можно выделить две части: 1) понятие «прямоугольник», которое является родовым по отношению к понятию «квадрат»; 2) свойство «иметь все равные стороны», которое позволяет выделить из всевозможных прямоугольников один вид – квадрат, поэтому это свойство называют видовым отличием .

Видовым отличием называются свойства (одно или несколько), которые позволяют выделить определяемое понятие из объема родового понятия.

Следует иметь в виду, что понятия рода и вида относительны. Так, «прямоугольник» – это родовое к понятию «квадрат», но видовое по отношению к понятию «четырехугольник».

Кроме того, для одного понятия может существовать несколько родовых. Например, для квадрата родовыми являются ромб, четырехугольник, многоугольник, геометрическая фигура. В определении через род и видовое отличие для определяемого понятия принято называть ближайшее родовое понятие.

Схематично структуру определений через род и видовое отличие можно представить следующим образом (рис. 8).



Определяющее понятие

Очевидно, что определяемое понятие и определяющее понятие должны быть тождественны, т.е. их объёмы должны совпадать.

По данной схеме можно строить определения понятий не только в математике, но и в других науках.

Следующие способы определения понятий являются частными случаями определения через род и видовое отличие.

Генетическое или конструктивное определение , т.е. определение, в котором видовое отличие определяемого понятия указывает на его происхождение или способ образования, построения (греч. слово «denesis» – «происхождение» , лат. слово «constructio» – «построение» ).

Например.

1. Определение понятия «угол».

«Углом называется фигура, образованная двумя углами, исходящими из одной точки». В этом примере понятие «фигура» является родовым, а способ образования этой фигуры – «образована двумя лучами, исходящими из одной точки» - является видовым отличием.

2. Определение понятия «треугольник».

«Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков».

В этом определении указано родовое понятие по отношению к треугольнику – «фигура», а затем видовое отличие, которое раскрывает способ построения фигуры, являющейся треугольником: взять три точки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком.

Индуктивное определение или определение понятия с использованием формулы, позволяющей сформулировать общее отличительное свойство данного понятия (лат. слово «inductio» – «наведение » на рассуждение от частного к общему).

Например, определение понятия «функция прямой пропорциональности».

«Функцией прямой пропорциональности называется функция вида «y=kx , где x R , k ≠0». В этом примере понятие «функция» - родовое понятие, а формула «y =kx , где x R , k ≠0» - видовое отличие понятия «функция прямой пропорциональности» от других видов функций.

Рассмотренные способы определения понятий позволяют наглядно изобразить виды определения понятий на следующей схеме (рис. 9).

Определение понятий

Неявное определение Явное определение

Невербальное определение Вербальное определение

Остенсивное Контекстуальное Определение понятия «через

определение определение род и видовое отличие»

Остенсивно-контекстуальное Генетическое или Индуктивное

определение конструктивное определение

Основные правила явного определения.

Определения понятий не доказывают и не опровергают. Как оценивают правильность тех или иных определений? Имеются определённые правила и требования, которые необходимо выполнять, формулируя определение данного понятия. Рассмотрим основные из них.

1. Определение должно быть соразмерным . Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать. Если это правило нарушается, в определении возникают логические ошибки: определение оказывается слишком узким (недостаточным) или слишком широким (избыточным). В первом случае определяющее понятие будет меньшим по объёму, чем определяемое понятие, а во втором – большим.

Например, определения «Прямоугольником называется четырехуголь-ник, имеющий прямой угол», «Глаз – это орган зрения человека» - узкое, а определения «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые и смежные стороны равны», «Костёр – это источник тепла», «Овощи и фрукты – это источники витаминов» - широкое. Также несоразмерно такое определение квадрата: «Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны». Действительно, объём определяемого понятия – множество квадратов, а объём определяющего понятия – множество четырехугольников, все стороны которых равны, а это множество ромбов. Но не всякий ромб есть квадрат, т.е. объёмы определяемого и определяющего понятия не совпадают.

2. Определения не должны содержать «порочного круга». Это означает, что нельзя определять одно понятие через другое, а это другое понятие – через первое.

Например, если определить окружность как границу круга, а круг как часть плоскости, ограниченную окружностью, то мы будем иметь «порочный круг» в определениях данных понятий; если определить перпендикулярные прямые как прямые, которые при пересечении образуют прямые углы, а прямые углы как углы, которые образуются при пересечении перпендикулярных прямых, то мы видим, что одно понятие определяется через другое и наоборот.

3. Определение не должно быть тавтологией, т.е. нельзя понятие определять через само себя, изменяя только (и то зачастую незначительно) словесную форму понятия.

Например, определения: «Перпендикулярные прямые – это прямые, которые перпендикулярны», «Равные треугольники – это треугольники, которые равны», «Касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности», «Прямой угол – это угол в 90°», «Сложением называется действие, при котором числа складываются», «Скрипучая дверь – это дверь, которая скрипит», «Холодильник – это место, где всегда холодно» - содержат тавтологию. (Понятие определяется через само себя.)

4. Определение должно содержать указание на ближайшее родовое понятие . Нарушение этого правила приводит к различным ошибкам. Так, учащиеся, формулируя определение, иногда не указывают родовое понятие. Например, определение квадрата: «Это когда все стороны равны». Другой тип ошибок связан с тем, что в определении указывается не ближайшее родовое понятие, а более широкое родовое понятие. Например, определение того же квадрата: «Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны».

5. Определение по возможности не должно быть отрицательным . Это означает, что следует избегать таких определений, в которых видовое отличие выступает в качестве отрицательного. Вместе с тем, в математике все же используют такие определения, в частности, если в них указываются свойства, не принадлежащие определяемому понятию. Например, определение «Иррациональное число – число, которое нельзя представить в виде , гдеp и q – целые числа и q ≠0 ».

Последовательность действий, которую мы должны соблюдать, если хотим воспроизвести определение знакомого понятия или построить определение нового: назвать определяемое понятия (термин); указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие; перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объёма родового, т.е. сформулировать видовое отличие; проверить, выполнены ли правила определения понятия.

Знание вышеперечисленных правил определения понятий даcт возможность учителю более строго относиться к определениям, которые даёт он сам учащимся на уроках, и к определениям, которые дают учащиеся в своих ответах.

Понятие представляет собой результат обобщения множества однородных предметов по их общим существенным признакам. Например, понятия «здание» образовано в результате отвлечения от индивидуальных признаков отдельных зданий, что достигается при помощи логических приемов: сравнения, анализа, синтеза, абстрагирования и обобщения.

Понятие неразрывно связано с языковой единицей - словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, которые называют именами. Простые имена: «здание», «стол», сложные имена: «неизвестная местность», «известный человек» и т. п. являются материальной, языковой основой, соответствующих понятий, без которой невозможно ни формирование понятий, ни оперирование ими.

Однако единство языка и мышления, слова и понятия не означает их тождества. Например, в любом языке существуют слова-синонимы и слова-омонимы. Синонимами называются слова близкие или тождественные по своему значению, выражающие одно и то же, но отличающиеся оттенками значений или стилистической окраской (“труд” и “работа”). Омонимы - это слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но выражающие различные понятия (например: кулак - кисть руки и кулак- богатый крестьянин). Многие слова имеют несколько значений. Многозначность слов (полисемия) нередко приводит к смешиванию понятий, а, следовательно, к ошибкам в рассуждениях. Поэтому необходимо установить точно значение слов, с тем, чтобы употреблять их в строго определенном смысле.

Понятие– это результат обобщения множества однородных предметов по их существенным признакам. Существенными признаками называются устойчивые, необходимые признаки, без которых данный предмет не может существовать в своей качественной определенности. Основными логическими приемами образования понятий являются: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и обобщение.

Всякое понятие можно охарактеризовать с точки зрения его содержания и объема. Объем понятия – это совокупность предметов, которые мыслятся в данном понятии. Например, понятие «студент» включает в себя всех студентов, которые были, есть и будут. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета, которые мыслятся в данном понятии. Например, в содержание понятия «студент» входит свойство быть учащимся высшего учебного заведения. Содержание понятия «квадрат» заключает в себя признаки: «быть четырехугольником», иметь «равные стороны» и «равные углы».

Содержание и объем связаны между собой на основе формально-логического принципа обратного отношения: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Например, если к содержанию понятия «литература» добавить признак «художественная», мы уменьшим объем этого понятия, поскольку исключим из него научную, научно-популярную литературу, но увеличим его содержание дополнительным признаком «художественная».

Переход от понятия большей степени общности к понятию меньшей степени общности называется ограничением . При этой операции увеличивается содержание, но уменьшается объем. Например, «право – уголовное право». Переход от понятия меньшей степени общности к понятию большей степени общности называется обобщением , то есть мы увеличивает объем, но уменьшаем содержание. Например, «гражданское право – право».

Логика оперирует также понятиями “класс” (“множество”), “подкласс” (“подмножество”) и “элемент класса”.

Классом, или множеством называется определенная совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки.Таков, например, класс студентов, высших учебных заведений и т. д. На основании изучения определенного класса предметов формируется понятие об этом классе. Множество может отражаться не в одном, а в нескольких понятиях. Например, множество спортсменов и множество студентов можно объединить в одно множество: студенты и спортсмены. Данное множество отражено в двух понятиях.

Класс может включать в себя подкласс. Например, класс студентов включает в себя подкласс студентов юридических вузов.

Классы состоят из множества этого класса. Элемент класса - это предмет, входящий в этот класс. Так, элементами множества учебных заведений будут школы, институты, техникумы и т. д.

Виды понятий

По объему понятия подразделяются на общие, единичные и пустые . Пустые понятия не обозначают ни одного предмета. Примерами пустого понятия являются «кентавр», «время года между декабрем и январем». Единичные понятия обозначают только один предмет: например, «планета Земля». Общие понятия обозначают более одного предмета, Таковыми являются, например, понятия «студент», «педагог», «человек», «стол». Общие понятия бывают регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие понятия имеют конечный объем предметов, входящих в данное понятие. Нерегистрирующие не имеют конечного объема. Общие и единичные понятия бывают собирательные и несобирательные (разделительные) Собирательные - те, в которых однородные предметы мыслятся как одно целое. Например, «коллектив» - собирательное общее понятие, «созвездие Малой Медведицы» - собирательное единичное понятие. Несобирательные (разделительные) понятия относятся к каждому предмету, которое мыслится в данном понятии: «рука», «лампочка», «птица». Таким образом, если высказывание относится к каждому элементу класса, то такое употребление понятия будет разделительным; если же высказывание относится ко всем элементам, взятым в единстве, и неприложимо к каждому объекту в отдельности, то таковы употребление понятия будет собирательным.Например: “студенты нашего института изучают логику”, понятие “студенты нашего института” употребляем в разделительном смысле, так как данное утверждение относится к каждому студенту. В высказывании “студенты нашего института провели теоретическую конференцию”, здесь понятие “студенты нашего института” употребляется в собирательном смысле. Слово “каждый” к данному суждению неприложимо.

По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обозначают отдельный предмет, вещь или лицо. Например, «дом»», «дерево», «здание». Абстрактные понятия обозначают свойство или отношение между предметами. Примерами абстрактных понятий являются «справедливость», «истина», «добро». Противопоставление абстрактных понятий конкретным необходимо для предупреждения одной из достаточно распространенных ошибок, называемых «ошибкой гипостазирования», то есть отыскание в реальном мире вещи, которая соответствует абстрактному понятию. Различие между конкретными и абстрактными понятиями основано на различии между предметом, который мыслится как целое, и свойством предмета, отвлеченным от самого предмета и отдельно от предмета не существующим. Абстрактные понятия образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного признака предмета от самого предмета; эти признаки мыслятся как самостоятельные объекты мысли. Так понятие “смелость” отражает признак, не существующий сам по себе, в отрыве от лиц, обладающих этим признаком. Это абстрактное понятие.

Относительными называются понятия, которые предполагают существование другого предмета: «северный полюс – южный полюя», «отец – сын». В безотносительных понятиях мыслятся предметы, существующие сами по себе, вне зависимости от других предметов: «дом», «город», «деревня». Положительные понятия говорят о наличии какого-либо признака предмета. Отрицательные – об отсутствии данного признака. Например, положительными понятиями являются понятия «прекрасный человек», «возвышенное чувство», а отрицательными – «несправедливость», «нерасторопность». Отрицательные понятия в русском языке выражаются чаще всего частицами «не», «бес», «без», но не всегда. Например, понятия «неряха», «ненастье» являются положительными. В иностранных словах, преимущественно греческого происхождения, отрицательные понятия выражаются отрицательной приставкой “а “аморальный”, “асимметрия” и т. д

Не следует смешивать конкретные понятия с единичными, а абстрактные с общими. Общие понятия могут быть и конкретными, и абстрактными (“преступление” - общее, конкретное; “преступность” - общее, абстрактное).

Определить, к какому виду относится то или иное понятие, значит дать ему логическую характеристику. Так, давая логическую характеристику понятию “дом”, нужно указать, что это понятие общее, конкретное, положительное, безотносительное.

Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, выработать более точное употребление выражающих их слов.

Отношения между понятиями

Понятия находятся в определенных отношениях друг с другом. Отношения между объемами понятий изображаются на кругах Эйлера. Прежде всего понятия делятся на сравниваемые и несравниваемые. Сравниваемые понятия имеют общие признаки, что дает возможность их сопоставлять. Несравниваемые не имеют таких признаков, поэтому их сопоставление не имеет смысла. Примером последнего могут служить понятия « депутат» и «камень».

Сравниваемые понятия бывают совместимые и несовместимые. Совместимые – это те, объемы которых полностью или частично совпадают. Несовместимые – объемы не совпадают. Совместимые понятия бывают равнозначными, пересекающимися, подчиненными. Понятия, где полностью совпадают объемы, но не содержание, называются равнозначными . Например, «внук» и «правнук», они не совпадают по содержанию, но являются равнозначными по объему, поскольку каждый внук является правнуком, а каждый правнук – внуком. Равнозначность изображается одним кругом:

1. Внук 2. Правнук

Пересекающиеся понятия – это понятия, объемы которых частично совпадают. Например: «студент» и «музыкант», так как некоторые студенты являются музыкантами, а некоторые музыканты – студентами. На кругах этот вид отношений изображается в виде двух пересекающихся кругов (если соотносятся два понятия), где пересекающаяся часть символизирует совпадение объема.

1. Студент. 2. Музыкант.

В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых входит в объем другого. Понятие с большим объемом называется подчиняющим. Понятие с меньшим объемом – подчиненным. Например, понятия «мужчина» и «отец». «Мужчина» является подчиняющим понятием, а «отец» – подчиненным. Поскольку все отцы являются мужчинами, но не все мужчины являются отцами. На кругах это изображается в виде двух кругов, один из которых входит в другой круг.

1. Мужчина. 2. Отец.

Несовместимые понятия существуют трех видов. Соподчинение – это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому родовому понятию. Например, «право», «гражданское право», «уголовное право». На кругах они изображаются отдельными непересекающимися кругами внутри одного, более обширного круга, которым изображается родовое понятие.

1. Право 2. Гражданское право 3. Уголовное право

Противоположные понятия: объемы исключают друг друга, не составляя в сумме всего объема родового понятия. Противоположными понятиями являются понятия «любовь» и «ненависть», «прекрасное» и «безобразное».

1. Ненависть 2. Любовь

Противоречащие понятия – объемы исключают друг друга, а вместе они составляют объем родового понятия. Например, понятия «любовь» и «нелюбовь». Эти понятия исчерпывают объем родового понятия – чувство.

1. Любовь 2. Нелюбовь

Круговые схемы могут быть использованы для одновременного представления объемных отношений многих понятий. Например, понятия «женщина», «женщина, имеющая детей», «женщина, не имеющая детей», «мать» изображаются одним кругом, обозначающим понятие «женщина», одна часть круга составляет понятие «женщина, не имеющая детей», другая часть круга означает два равнозначных понятия «женщина, имеющая детей» и «мать».

1. Женщина 2. Женщина, имеющая детей

3. Женщина, не имеющая детей 4. Мать

Определение понятий

Определением, или дефиницией называется логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Виды определения. Различают номинальные и реальные определения.

Номинальным называется определение, посредствам которого взамен описания какого - либо предмета вводится новый термин, объясняется значение термина, его происхождение и т. п. Например: “Область науки, связанная с полетами в космос, называется космонавтикой”; “Термин “юридический” означает относящийся к правоведению, правовой”. Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например: “Улика - доказательство виновности обвиняемого в совершении преступления”.

Различают также явные и неявные определения. К явным относят определения, содержащие прямое указание на присущие предмету существенные признаки. Они состоят из двух четко выраженных понятий: определяемого и определяющего. Неявными называются определения, в которых содержание определяемого понятия раскрывается в некотором контексте.

Основным видом явного определения является определение через род и видовое отличие.

Определение через род и видовое отличие. Генетическое определение . Логическая операция определения включает в себя два последовательных этапа.

Первый этап - подведение определяемого под более широкое по объему родовое понятие. Родовое понятие содержит в себе часть признаков определяемого понятия; кроме того, оно указывает круг предметов, в который входит определяемый предмет. Например, для понятия “логика” родовым понятием будет “философская наука”.

Обычно указывают на ближайший род, который по сравнению с более отдаленным родом содержит больше признаков, общих с признаками определяемого понятия. Подводя, например, понятие “получение взятки” под понятие преступление или “деяние” мы осложним нашу задачу. Учитывая данное обстоятельство, этот вид определения иногда называют определением через ближайший род и видовое отличие.

Но подвести определяемое понятие под родовое - это еще не значит определить его. Нужно указать признак, отличающий определяемый предмет от других предметов, относящихся к тому же роду. Эта операция осуществляется на втором этапе, который состоит в указании отличительного признака определяемого предмета. Таким признаком будет видовое отличие. Видовое отличие принадлежит только данному виду и отличает его от других видов, входящих в данный род. Так для логики видовым отличием будет признак, указывающий на предмет этой науки - формы, в которых протекает человеческое мышление, и законы, которым оно подчиняется. Этот признак раскрывает сущность логики и отличает ее от других наук: политэкономии, теории государства, криминалистики и т. д.

Таким образом, чтобы определить какое либо понятие, необходимо, во-первых, найти род, т. е. произвести операцию обобщения, и, во-вторых, указать видовое отличие, т. е. признак, отличающий данное понятие от других понятий, входящих в данный род. Определение через род и видовое понятие выражается формулой А=Вс, где А - определяемое понятие, Вс - определяющее, с - видовое отличие.

Нужно, однако, иметь в виду, что при указании видового отличия не всегда можно ограничится одним признаком. Например, в уголовном праве банда характеризуется совокупностью трех признаков: 1) объединение двух или более лиц, 2) наличие оружия хотя бы у одного из них, 3) сплоченность группы, устойчивость преступных связей ее участников.

Определение через род и видовое отличие - наиболее распространенный вид определения, широко применяемый во всех науках, в том числе и правовых. Так, в теории государства и права дается следующее определение республики: республика - форма правления (род), при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок (видовое отличие). В гражданском процессе решение определяется как процессуальный документ (род), выносимый судом первой инстанции при рассмотрении гражданского дела по существу (видовое отличие).

Генетическим - называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования. Например: “Шар есть тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров.

Раскрывая способ образования предмета, его происхождение, генетическое происхождение играет важную познавательную роль, широко используется в ряде наук. Являясь разновидностью, определения через род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.

Правила определения . Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему построению, форме. Если истинность определения обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойством определяемого предмета, то правильность определения зависит от его структуры, которая регулируется рядом логических правил.

1. Определение должно быть соразмерным .

Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего понятия. Иначе говоря, эти понятия должны находиться в отношении тождества (А=Вс). Например, определение “Рецидивист - лицо, совершившее преступление после осуждения за ранее совершенное преступление” является соразмерным. Если же “рецидивист” определяется как лицо, совершившее преступление, то правило соразмерности будет нарушено: объем определяющего понятия (“лицо, совершившее преступление”) шире объема определяемого понятия (“рецидивист”).

Такое нарушение правила соразмерности называется ошибкой слишком широкого определения (А

Ошибка будет иметь место в том случае, если определяющее понятие окажется по своему объему уже определяемого понятия. Такая ошибка будет допущена, если, например потерпевшего определить как лицо, которому преступлением причинен физический вред. В этом примере определяющее понятие не охватывает признаков потерпевшего, которому может быть причинен не только физический, но также моральный и имущественный вред. Такая ошибка называется ошибкой слишком узкого определения (А>Вс).

2. Определение не должно заключать в себе круга .

Если при определении понятия мы прибегаем к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Например, вращение определяется как движение вокруг оси, а ось - как прямая, вокруг которой происходит вращение.

Разновидностью круга в определении является тавтологи я - ошибочное определение, в котором определяющее понятие определяет определяемое. Например, идеалист - человек идеалистических убеждений. Такие ошибочные определения называют “то же через то же самое”.

Подобные понятия не раскрывают содержание понятие. Если мы не знаем, что такое идеалист, то указание на то, что человек идеалистических убеждений, ничего ни прибавит к нашим знаниям.

Тавтология отличается от круга в определении меньшей сложностью построения. Определяющее понятие является простым повторением определяемого.

3. Определение должно быть ясным .

Определение должно указывать известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Если же понятие определяется через другое понятие, признаки которого не известны, и оно само нуждается в определении, то это ведет к ошибке, называемойопределением неизвестного через неизвестное или определением х через у . Например, Гегель определяет государство следующим образом. “Государство есть политическое проявление мирового духа”. Однако, определение государства при помощи мистического понятия “мировой дух”, которое соответствует пустому классу, не может быть ясным.

Правило ясности определения требует, чтобы определения не подменялись метафорами, сравнениями и т. д., которые хотя и имеют важное значение для характеристики предмета, однако определениями не являются.

4. Определение не должно быть отрицательным.

Видовое отличие должно указывать признак, принадлежащий предмету, а не отсутствующий у него. Правда, это правило имеет исключения. Существуют определения, видовым отличием которых является отрицательный признак: безбожник - человек, не признающий существование бога; неповиновение - воинское преступление, состоящее в умышленном неисполнении приказа начальника. Отрицательные понятия широко применяются в математике. А это значит, что данное требование не является строгим логическим правилом, обязательным при определении любого понятия.

Неявные определения. Приемы, заменяющие определение.

При помощи определения через род и видовое отличие можно определить большинство понятий. Однако для некоторых понятий этот прием непригоден. Нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия (категории), так как они не имеют рода, единичные понятия, поскольку они не имеют видового отличия. В этих случаях прибегают к неявным определениям, а также к приемам, заменяющим определение.

К неявным определениям относится определение через указание на отношение предмета к своей противоположности. Этот прием широко используется при определении философских категорий. Например, “Свобода есть познанная необходимость” и т. п.

К приемам, заменяющим определение, относятся; описание, характеристика, сравнение, различение, остенсивное определение.

Задачаописания состоит в том, чтобы более точно и полно указать признаки предмета, причем перечисляются, как правило, внешние признаки.

Характеристика состоит в указании отличительных, характерных признаков единичного предмета (лица, предметы и т. д.)

Приемом, заменяющим определение, является также сравнение , при помощи которого один предмет сравнивается с другим, сходным с ним в каком-либо отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета.

С помощью различения устанавливаются признаки, отличающие один предмет от других, сходных с ним предметов. Например, при розыске похищенного имущества важную роль играют “особые приметы”: монограмма или гравировка на часах и т. д.

В ряде случаев широко используются остенсивные определения. Остенсивным называется определение, устанавливающее значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемым этим термином. Эти определения применяются для характеристики предметов, доступных непосредственному восприятию.

Остенсивное определение используется также для характеристики простейших свойств вещей: цвета, запаха и т. д.

Определение не может дать исчерпывающего знания о предмете. Раскрывая содержание понятия, определение указывает общие, существенные признаки отражаемого в нем предмета, абстрагируясь от всех других его признаков. Однако, раскрывая главное в предмете, определение позволяет выделить данный предмет, отличить его от других предметов, предостерегает от смешения понятий, от путаницы в рассуждениях. И в этом огромная ценность определений в познании и практической деятельности.

Деление понятий

Делением называется логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением.

В операции деления следует различать делимое понятие , т.е. объем понятия, который требуется раскрыть, члены деления , т.е. соподчиненные виды, на которые делится понятие (они представляют собой результат деления), и основание деления - признак, по которому производится деление. Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Делимое понятие рассматривается при этом как родовое, и его объем разделяется на соподчиненные виды. Так, понятие «литература» является родом, а члены деления «научная литература», «художественная литература», «научно-популярная литература» и т.д.

Деление понятий не нужно смешивать с мысленным расчленением целого на части. Его члены деления представляют собой самостоятельные виды, то при расчленении выделяются отдельные части предмета, из которых он состоит.

Но части целого не являются видами, которые образуются в результате операции деления понятия. Если бы потребовалось произвести деление понятия “самолет”, следовало указать виды самолетов по какому-либо признаку, например по типу двигателя.

Различают следующие виды деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление, которое нередко рассматривают как его подвид.

Деление по видоизменению признака . Основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем делимого (родового понятия). Например, общественно-экономическая формация в зависимости от способа производства делится на соподчиненные виды: первобытнообщинную, рабовладельческую, феодальную и т. д.; право по форме своего выражения - на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт. В качестве основания могут быть использованы различные признаки делимого понятия. Можно делить государства по их историческому типу, по формам правления, по формам государственного устройства; население какой-либо страны - по его принадлежностям к общественным классам, национальности, образованию и т. д.

Выбор признака зависит от цели деления, от практических задач. Вместе с тем к основанию должны предъявляться известные требования, важнейшее из которых - объективность основания. Не следует, например, делить науки на легкие и трудные, книги на интересные и неинтересные. Такое деление субъективно: одни и те же науки могут быть легкими для одних людей и трудными для других.

Правила деления . В процессе деления понятия необходимо соблюдать ряд правил, которые обеспечивают четкость и полноту деления.

1. Деление должно быть соразмерным .

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия. Это правило требует, чтобы ни один из членов деления не был пропущен. Если, например, при делении общественно-экономических формаций будут указаны только рабовладельческая, феодальная и капиталистическая формации, то правило деления соразмерности бедует нарушено, так как член деления (первобытнообщинный) не указан.

Такое деление называетсянеполным.

Правило соразмерности будет нарушено и в том случае, если мы укажем лишние члены деления, т. е. понятия, не являющиеся видами данного рода. Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия “наказание”, кроме всех видов, указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер наказания в уголовном законодательстве, а является видом административного взыскания.

Такое деление называется делением с лишними членами .

2. Деление должно производиться только по одному основанию .

На протяжении всего деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком.

3. Члены деления должны исключать друг друга .

Это правило вытекает из предыдущего. При смешении оснований члены деления - видовые понятия - будут находиться в отношении частичного совпадения,. Такой результат получим при делении преступлений на умышленные, воинские и неосторожные. Если же деление производится по одному основанию, то члены деления будут исключать друг друга, каждый предмет, охватываемый делимым понятием, войдет в результате деления только в один из соподчиненных видов.

4. Деление должно быть непрерывным .

Это значит, что в процессе деления родового понятия нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Например, понятие «литература» можно разделить на художественную, научную, научно-популярную и т.п. Каждый из этих видов может быть разделен, в свою очередь, на подвиды. Но нельзя переходить от деления на виды к делению на подвиды. Такое деление лишено последовательности, оно называется скачком в делении .

Дихотомическое деление (дихотомия). Представляет собой деление объема делимого понятия на два противоречащих понятия. Дихотомическое деление применяется в различных науках. Например, рефлексы делят на условные и безусловные; войны - на справедливые и несправедливые.

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующую нас в каком-либо отношении. По сравнению с делением по видоизменению признака дихотомическое деление имеет ряд преимуществ. В дихотомии не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое включаются все другие виды. Членами деления являются два противоречащих понятия, исчерпывающих весь объем делимого понятия. Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится по одному основанию - в зависимости от наличия или отсутствия у предмета некоторого признака. Члены дихотомического деления всегда друг друга; любой предмет может мыслиться только в одном из противоречащих понятий, которые не могут быть перекрещивающимися.

Классификация. – это многоступенчатое, разветвленное деление, представляет собой распределение предметов по группам (классам), где каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Целью классификации является систематизация наших знаний, поэтому от обычного деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, классификация образует развернутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на новые классы, закрепляясь обычно в таблицах, схемах и т. п.

Знание этой операции помогает правильно распределить предметы по группам, изучить их, а, следовательно, познать весь класс в целом. Знание видов и правил деления имеет большое значение в работе юриста, особенно в следственной практике; планирование расследование преступлений, составление схем в процессе планирование, классификация следственных версий и ряд других следственных действий имеют своей основной логическую операцию деления понятий. Бывают классификации естественные, делающиеся на основе существенного признака, и искусственные (на основе любого несущественного признака). Примером естественной классификации рассматривается периодическая система Д. Менделеева. Примером искусственной – каталоги в библиотеке.

ПОНЯТИЕ – мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр. Новая философская энциклопедия

ПОНЯТИЕ - ПОНЯТИЕ - англ. notion/concept/ conception; нем. Begriff. 1. В философии - форма мышления, выражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений. Социологический словарь

ПОНЯТИЕ - (англ. concept) - форма знания, которая отображает единичное и особенное, являющееся одновременно и всеобщим. П. выступает и как форма отражения материального объекта, и как средство его мысленного воспроизведения, построения, т. Большой психологический словарь

Понятие - Форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений в их противоречии и развитии; мысль или система мыслей, обобщающая... Большая советская энциклопедия

понятие - ПОНЯТИЕ -я; ср. 1. Логически оформленная общая мысль о классе предметов, явлений, идея чего-л. П. времени. П. качества. Понятия науки. Отражение понятий в словах. 2. только ед. Представление о чём-л., осведомлённость в чём-л.; знание, понимание чего-л. Толковый словарь Кузнецова

понятие - сущ., кол-во синонимов... Словарь синонимов русского языка

понятие - ПОНЯТИЕ, я, ср. 1. Логически оформленная общая мысль о классе предметов, явлений; идея чего-н. П. времени. П. качества. Понятия науки. 2. Представление, сведения о чёмн. Иметь, получить п. о чёмн. 3. обычно мн. Способ, уровень понимания чего-н. Толковый словарь Ожегова

понятие - понятие ср. 1. Логически оформленная мысль об общих существенных свойствах, связях и отношениях предметов или явлений объективной действительности. 2. Представление о чём-либо, осведомленность в чём-либо; знание, понимание чего-либо. 3. разг. Толковый словарь Ефремовой

понятие - Понятие, понятия, понятия, понятий, понятию, понятиям, понятие, понятия, понятием, понятиями, понятии, понятиях Грамматический словарь Зализняка

понятие - ПОН’ЯТИЕ, понятия, ср. 1. Логически расчлененная общая мысль о предмете, включающая ряд взаимносвязанных признаков (научн.). Определение понятия. Понятие квадрата. Понятие прибавочной стоимости. Содержание понятия. Противоречащие друг другу понятия. Толковый словарь Ушакова

понятие - ПОНЯТИЕ, понятный, понять и пр. см. понимать. Также см. понимать Толковый словарь Даля

Понятие - Логический термин, обозначающий известную ступень в развитии интеллектуальной деятельности человека. Память воспроизводит представление объекта в том виде, в каком объект был воспринят сознанием; рефлективная деятельность ума... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Вопрос о видах понятий - это прежде всего вопрос о различных способах мысленного выделения и обобщения предметов в процессе познания. Знание видов понятий важно прежде всего с гносеологической точки зрения, для понимания процесса познания. Но оно имеет и немалую практическую значимость. А именно, оно важно для понимания смыслов тех или иных утверждений, а также для обеспечения точности выражения мыслей. Таким образом, это знание является существенным моментом логической культуры мышления.

Различение видов понятий осуществляется с разных точек зрения главным образом по трем основаниям:

• 1) по некоторым характеристикам объемов понятий;
• 2) по характеру признаков, составляющих видовое отличие мыслимых предметов в понятии, точнее говоря, по характеру предиката, выражающего это видовое отличие, то есть предиката А(х) в понятии хА(х);
• 3) по характеру предметов, обобщаемых в понятии.
• 1. Среди всех возможных понятий обычно особо выделяют пустые и непустые, а среди непустых - единичные и общие. Пустые понятия имеют в качестве объема пустой класс. Полезно различать понятия логически и фактически пустые. Понятие хА(х) является логически пустым, если А(х) есть логически противоречивая характеристика предметов (х). Понятие хА(х) фактически пусто, если фактически не существует предметов х с данной характеристикой А(х). Таково, например, понятие «ворон белого цвета».

Возможность появления пустых понятий объясняется тем, что в научном мышлении понятия возникают не только о тех предметах, которые имеются налицо. На основе познанных процессов, законов часто возникают предположения о существовании или возможности появления тех или иных явлений с заранее определенными признаками. Здесь новые понятия возникают на основе других понятий и знаний как проявления активного и творческого характера мышления. Естественно, что в таких случаях могут возникать понятия, которым, как оказывается затем, ничего не соответствует в действительности. Но в некоторых случаях наука сознательно использует пустые понятия, хотя бы для формулировок об утверждении о несуществовании соответствующих предметов и явлений и даже иногда для формулировки некоторых законов.

Единичным является понятие, объем которого есть единичный класс, а общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного предмета.

Единичное понятие по сути своей представляет собой, как и всякое другое, некое обобщение и этим отличается от имени отдельного предмета.

В некоторых случаях возникают трудности при попытке решишь вопрос, является ли некоторое понятие общим или единичным в силу характера мыслимых в понятии предметов. Едва ли могут возникнуть сомнения насчет того, являются ли общими такие, например, понятия, как «человек», «растение», «город», «страна». Но уже не так легко определить, к какому классу относятся понятия «вода», «водород» и т.п., вообще понятия, в которых обобщаются газообразные, жидкие или сыпучие вещества, то есть объекты, трудно поддающиеся индивидуализации. Аналогичные трудности возникают с понятиями «любовь», «бытие» и т.п. (так называемые абстрактные понятия).

Полезно использовать в таких случаях следующий критерий: понятие является общим, если в пределах его объема могут быть выделены некоторые виды предметов. Так в объеме понятия «любовь» можно выделить: «страстная» и «спокойная», «вечная» и «непостоянная», «бескорыстная» и «по расчету».

Еще более просто решить указанный вопрос, когда возможна индивидуализация мыслимых в понятии объектов. Так, пользуясь понятиями «талант» или «белизна», можно выделить индивидуальные случаи: «талант Пушкина», «талант Толстого», «белизна снега», «белизна мела». Однако в данном случае речь идет о повседневном употреблении соответствующих терминов.

Среди общих понятий особое место занимают так называемые универсальные понятия. Универсальными являются понятия вида хА(х) объем которых совпадает с областью значений х, то есть с родом этого понятия. Это совпадение обусловлено тем, что предикат А(х) не содержит никакой информации относительно предметов рода и, значит, ничего не выделяет в этом роде. Аналогично тому, как среди пустых понятий различают логически и фактически пустые понятия, также различают и логически и фактически универсальные понятия.

Понятие фактически универсально, если предикат, составляющий его видовое отличие, не выражает никакой информации относительно предметов рода данного понятия и при этом именно в силу значений составляющий его дескриптивных терминов. Обычно это подразумевает наличие закона науки, указывающего на то, что все предметы рода обладают этим признаком.

Различие внутри универсальных и пустых понятий связано с различием логических и фактических с одержаний и соответственно объемов понятий.

2. По характеру признаков выделяют обычно положительные и отрицательные, относительные и безотносительные понятия.

Понятие хА(х) положительно, если А(х) выражает наличие у предметов х какого - либо свойства или отношения и отрицательно, если признак А(х) указывает на отсутствие какого - либо свойства или отношения. Пользуясь данными выше определениями положительного и отрицательного признаков, можно сказать, что понятие является положительным или отрицательным в зависимости от того, положительным или отрицательным является признак А(х).

Понятие хА(х) положительно, если А(х) выражает наличие у предметов х каких - то свойств или отношений. Положительными являются, например, понятия «европейское государство», «столичный город», «родственники». Примеры отрицательных понятий - «человек, не знающий логики», «пересекающиеся прямые», «нечестный и безнравственный человек».

Безотносительным или относительным понятие является в зависимости от того, представляет ли его видовое отличие атрибутивное или реляционное свойство. Безотносительными являются, например, понятия: «кристаллическое вещество», «преступное действие», «общественный прогресс». Относительными будут: «отец Сократа», столица Франции». Можно выделить три основных вида относительных понятий по их знаковым формам:

• 1. хR(х, а).
• 2. х R(х, у).
• 3. х R(х, у).

Первые два из только что приведенных примеров относительных понятий относятся к виду 1. Третий - к виду 2. Понятиями, относящимися к виду 3, будут «студент, сдавший все экзамены сессии», «человек, не знающий ни одного иностранного языка».

По характеру обобщаемых в понятии объектов следует различать прежде всего понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того или иного типа (вида ХА(Х)) и системы объектов.

Дальнейшее подразделение относится к понятиям вида ХА (Х), то есть к понятиям, в которых обобщаются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и абстрактные, с одной стороны, собирательные и несобирательные - с другой. Первое из указанных делений связано с различением конкретных и абстрактных объектов.

Как уже известно, конкретными объектами называют вещи, ситуации и процессы реальной действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предметов.

Абстрактные объекты - суть создания мысли, идеальные предметы. Каковы те или иные характеристики конкретных предметов *свойства их, предметно - функциональные характеристики или отношения между ними), отвлеченные от соответствующих предметов и ставшие самостоятельными объектами мысли. Так возникают «числа», «фигуры», «движение». К множеству объектов этого типа можно, очевидно, также отнести параллели, меридианы, векторы и т.п.

Конкретным, является понятие, элементы объема которого - конкретные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выражений «человек», «социалистическая революция», «растение» и т.п. Абстрактные понятия в качестве элементов объема имеют абстрактные объекты. Таковы понятия: «число», «геометрическая фигура», «арифметическая функция» и т.п.

В логической литературе определения конкретных и абстрактных понятий не вполне совпадают с данными здесь их характеристиками. Обычно говорят, что элементами конкретных понятий являются предметы, представляющие собой - с логической точки зрения - некоторые системы признаков, то есть некоторые конкретные предметы, а элементами объема абстрактных понятий являются отдельные характеристики (стороны, свойства) конкретных предметов. Понятие «геометрическая фигура» относится в таком случае к числу конкретных понятий, а абстрактными будут: «площадь геометрической фигуры», «замкнутость геометрической фигуры» и т.п.

Однако это различение весьма неопределенно, поскольку и отдельные свойства, и отношения предметов в свою очередь представляют собой какую - то систему свойств (более высокого порядка) и поэтому подходят под определение конкретных объектов. Впрочем, и та граница, которая подразумевается в различении, проведенном нами первоначально, тоже не является вполне четкой. Как известно, не строгих граней даже между более простыми предметами и явлениями действительности, и почти любое различение видов тех или иных предметов в той или иной степени условно и неопределенно.

Понятие свойства (как и отношения) возникает в результате двойного абстрагирования. С одной стороны, происходит отвлечение некоторого свойства от предметов - изоляция его от предметов и превращение в самостоятельный предмет (изолирующее абстрагирование); с другой стороны, осуществляется обобщение этого свойства путем выделения общих основных свойств этих свойств и отвлечение от остальных (обобщающе - различающее абстрагирование).

Существуют неясности, связанные с абстрактными понятиями. Например, бывают они общими или только единичными, как считают многие авторы учебников по логике? Имеет ли смысл их деление на относительные и безотносительные?

Ясно, что среди абстрактных понятий имеются как общие, так и единичные. Независимость государства имеет виды: политическая независимость, экономическая независимость и т.д. Это означает, что понятие является общим. Далее, если иметь в виду абстрактные понятия, в которых мыслятся свойства, отношения и тому подобные характеристики конкретных предметов, то все они, очевидно, являются относительными, поскольку для содержания каждого такого понятия обязательными являются указания на принадлежность мыслимой характеристики тому или иному отдельному предмету или каким - то из предметов некоторого класса. Например, «независимость Украины», «независимость (некоторого, какого - либо) государства».

Значительная доля условности имеется и в делении понятий на собирательные и несобирательные. Несобирательными называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возможно из каких - то различных частей, но мыслимое как нерасчлененное целое. Например, «физическое тело», «человек», «растение». Конечно, каждое тело является, как известно, совокупностью молекул и других частиц, но в несобирательном понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно представляет собой какую - то структуру. Предметы, обобщаемые в собирательных понятиях, то есть элементы объема такого понятия, это некоторая совокупность (возможно, даже отдельно существующих предметов) или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот» и т.п. Объем понятия «производственная бригада» есть совокупность всех возможных производственных бригад (таким образом, понятие является общим), и содержание понятия «совокупность людей, соответствующим образом организованных для выполнения определенных производственных задач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдельным членам бригады. Очевидно, что собирательное понятие может быть и единичным, например, «студенческий коллектив МГУ», «созвездие Большой Медведицы» и др.

Отдельные предметы, составляющие совокупности, мыслимые в собирательном понятии, вообще говоря, существуют или могут существовать отдельно или самостоятельно. Но в некоторых отношениях их совокупность выступает одно целое (например, перед всеми людьми, составляющими производственный коллектив, стоят некоторые общие задачи, и все они в совокупности несут ответственность за их выполнение и т.д.) Это обуславливает возможность и необходимость в некоторых случаях мыслить совокупность как один предмет. Иногда говорят, что собирательные понятия могут употребляться в разделительном смысле. Так, как будто, употребляется собирательное понятие «данный коллектив» в суждении: «Все члены данного коллектива справились со своим заданием».

Однако точнее сказать, что в данном суждении сам предмет (данный коллектив), а не понятие берется разделительно, хотя бы потому, что члены коллектива являются частями коллектива, но не являются ни частями, ни элементами объема понятия «данный коллектив». Понятие «данный коллектив» - в своем обычном собирательном смысле - здесь используется для образования нового (общего) понятия «член данного коллектива». Это - общее, несобирательное, относительное понятие, в котором мыслится отношение людей к определенному предмету, именно к данному коллективу.

Другой вид так же общего и относительного понятия, представляющий собой обобщение только что рассмотренного, представляет понятие «член коллектива» (член какого - нибудь коллектива).

К числу приведенных - обычно рассматриваемых делений в учебной литературе - полезно добавить деление понятий на эмпирические и теоретические. В эмпирических понятиях основное содержание составляют признаки, доступные наблюдению, например, «жидкость, не имеющая цвета, запаха и вкуса» (вода - в обычном смысле). В теоретических понятиях наличие этих признаков у предметов устанавливается посредством некоторого теоретического анализа. Например, «химически сложное вещество, молекулы которого состоят из двух атомов водорода и одного атома кислорода» (вода - как особое химическое вещество).

В многообразии видов понятий выражается активный и сложный характер отражения мира в мышлении, соответствующей сложности и многосторонности познаваемой нами деятельности. Предметами понятий могут быть отдельные предметы и их характеристики. Предметы - и даже одни и те же - могут обобщаться по различным их сторонам, по наличию и отсутствию свойств, качеств, отношений, по собственным характеристикам предмета и по отношению его к другим предметам и т.д.

Совокупности взаимосвязанных предметов могут мыслиться разрозненно и, наоборот, возможно мысленное объединение в некоторый агрегат предметов, существующих раздельно, и т.п. знание этих способов позволяет овладеть, понятием как одной из форм мышления. Это важно также и для того, чтобы умело пользоваться имеющимися в нашем распоряжении понятиями в процессе рассуждения.

Понятие - это выражение языка (см. ), которое фиксирует в мышлении (см. ) отражение эмпирического или абстрактного объекта посредством выделения его существенных свойств или отличительных признаков. Указывая на некоторый объект, понятие фиксирует не только способ бытия какого-то предмета (или совокупности предметов), но в то же время представляет его как объект мышления. Объект при этом может трактоваться расширительно: как единичный объект (предмет или явление), группа объектов, отношения между ними, как связи свойств, абстрагированных от объектов, и так далее. Каждое понятие имеет своё смысловое содержание, которое составляет концепт (см. ).

Понятия возникают, функционируют и развиваются в процессе деятельности человека (см. ), поэтому в них соприсутствуют предметные, коммуникационные и рефлексивные аспекты. В этом смысле понятия выполняют две основные функции: коммуникационную и познавательную . Понятие имеет тем большую познавательную значимость, чем более существенны признаки (составляющие содержание), по которым в нём обобщается предмет (или предметы). По мере того как из признаков, составляющих основное содержание понятия, выводятся другие общие признаки обобщённых в понятии предметов (и тем самым осуществляется объяснение качественной специфики этих предметов), понятия трансформируются в системы знаний. С этой точки зрения, развитие знаний выражается в развитии понятий, в переходах от одних понятий [о тех или иных предметах] к другим, фиксирующим более глубокую сущность данных предметов и, таким образом, представляющим более адекватное их отражение. Понятия фиксируются в тех или иных языковых формах и составляют смысл соответствующих выражений языка. Благодаря тому, что понятия связывают слова с теми или иными предметами, становится возможным определение точного значения слов и оперирование ими в процессе мышления. Выделение классов предметов из некоторой предметной области посредством указания на их общий отличительный признак и кодирование этих предметов в понятиях является необходимым условием познания действительности.

Понятие, наряду с суждением (см. ) и теорией (см. ), - одна из основных форм отражения мира на уровне рационального, логического познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке они выражаются в виде существительных или составных имён (см. ), то есть описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U , обладающий признаком Α » (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую - видовым отличием), а в прикладном языке логики предикатов (см. ) они могут быть представлены выражениями типа αΑ (α ), где α - переменная (или кортеж переменных) по объектам из универсума, а Α (α ) - запись признака, на основе которого производится обобщение объектов. Логическая форма понятия получается замещением в αΑ (α ) каждого нелогического термина параметром соответствующей семантической категории.

Каждое понятие имеет две основные логические характеристики - экстенсиональную (объём) и интенсиональную (содержание). Объём понятия αΑ (α ) - это класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как WαΑ (α ) или {α : Α (α )}). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объёма понятия. Содержание понятия αΑ (α ) - это признак Α (α ), с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.

В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объём:

1. Фактическое содержание понятия αΑ (α ) - это информация, которую имеет выражение Α (α ) с учётом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание понятия - это информация Α (α ) без учёта значений входящих в него дескриптивных терминов, то есть информация, которую содержит логическая форма выражения Α (α ).
2. Фактический объём понятия - это часть универсума, состоящего из определённых объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, то есть конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объёма понятия конструируется особый универсум - множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга, то есть для любых простых признаков Ρ 1 (α ), Ρ 2 (α ) … P n (α ) в составе Α (α ) пересечение множеств WαP 1 (α )∗, WαΡ 2 (α )∗ … WαР n (α )∗, где WαP i (α )∗ есть либо само WαP i (α ), либо дополнение к нему, полагается непустым. При этом P 1 , P 2 … Ρ n не являются знаками конкретных характеристик объектов, а играют роль абстрактных параметров этих характеристик. Под логическим объёмом понятия подразумевают подмножество универсума абстрактно возможных объектов, выделяемое логическим содержанием данного понятия. Наиболее адекватным средством представления и установления логических объёмов понятия являются диаграммы Эйлера - Венна .

Объёмы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из наиболее важных проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объёмами: если одно понятие шире другого по объёму, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объёму, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

Отношение «быть ýже (шире) по объёму» между понятиями есть не что иное, как строгое включение одного класса в другой класс: понятие αΑ (α ) ýже понятия αB (α ) (a αB (α ) шире αΑ (α )) по объёму, если и только если WαΑ (α ) ⊂ WαB (α ), то есть каждый элемент объёма αΑ (α ) является элементом объёма αB (α ), но некоторые элементы объёма αB (α ) не содержатся в объёме αΑ (α ).

Понятие αΑ (α ) богаче понятия αB (α ) (a αB (α ) беднее αΑ (α )) по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком Α можно с использованием знаний Г о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком B , но из информации о наличии признака B у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака Α . В современной теории понятия отношение «быть богаче/беднее по содержанию» уточняется с использованием отношения логического следования: αΑ (α ) богаче по содержанию αB (α ), если и только если Г , Α (α ) ⊧ B (α ) и Г , B (α ) | ≠ Α (α ) (из Г и высказывательной формы Α (α ) логически следует B (α ), но из Г и B (α ) не следует Α (α )), где Г - множество истинных высказываний, воспроизводящих взаимосвязи между объектами универсума. В науке (см. ) роль множества Г , как правило, играет некоторая научная теория.

Уточнённая формулировка закона обратного отношения выглядит так:

WαΑ (α ) ⊂ WαB (α ), если и только если Г , Α (α ) ⊧ B (α ) и Г , B (α ) | ≠ Α (α ).

В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объёмов и содержаний понятия данная формулировка справедлива в том случае, когда WαΑ (α ) и WαB (α ) представляют собой фактические объёмы понятия, а Α (α ) и B (α ) - записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.

Закон обратного отношения действует и для логических объёмов и содержаний:

WαΑ (α ) ⊂ WαB (α ), если и только если Α (α ) ⊧ B (α ) и B (α ) | ≠ Α (α ).

В данном случае множество Г пусто, Α (α ) и B (α ) представляют собой логические формы языковых выражений, соответствующих содержаниям исследуемых понятий, а WαΑ (α ) и WαB (α ) - их логические объёмы, то есть подмножества универсума абстрактно возможных объектов, выделяемые на основе той информации, которую содержат указанные логические формы.

Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно многообразны по своей структуре, типам обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, то есть выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям - их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний и, во-вторых, учитывая специфику их объёмов и элементов объёмов.

В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся на простые понятия (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, например «разумное существо») и сложные понятия (их содержание фиксирует связь между свойствами, например «существо, способное летать и плавать»), на безотносительные понятия (объект характеризуется сам по себе, например «древний город») и относительные понятия (объект характеризуется через отношение к другим объектам, например «город, расположенный южнее Москвы»). В общем случае выделение безотносительных и относительных понятий основано на том, имеется ли в содержании понятия признак, фиксирующий отношение одного предмета к другому. Если такой признак есть, понятие считается относительным, если нет - безотносительным.

По количеству элементов объёма различают пустые понятия (не содержащие элементов объёма) и непустые понятия (объём которых имеет по крайней мере один элемент). Понятие может оказаться пустым по разным причинам: во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (например, «король, правивший во Франции в XX веке») или в силу законов природы (например, «вечный двигатель»), такие понятия называют фактически пустыми ; во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (например, «режиссёр, поставивший все пьесы А. Чехова и не поставивший чеховской «Чайки»), их называют логически пустыми . Непустые понятия бывают единичными понятиями (их объём содержит ровно один элемент) и общими понятиями (объём содержит более одного элемента). В свою очередь, общие делятся на регистрирующие понятия и нерегистрирующие понятия (в зависимости от того, поддаётся ли на практике точному подсчёту количество элементов их объёмов). Так, если в содержании понятия имеются признаки, отвечающие на вопросы «где?», «когда?», «какого типа?», такое понятие считается регистрирующим, или закрытым . Если такие вопросы поставить нельзя, понятие считается нерегистрирующим, или открытым . Как правило, к ним относятся понятия, определённые лишь качественно. Понятие объёма по отношению к открытым и закрытым понятиям играет различную роль. Относительно первых объём включает индивидов (в логическом смысле слова); относительно вторых элементами объёма являются виды понятий, на которые подразделяется данное понятие, выступающее, таким образом, как понятие большей степени общности. Иными словами, среди качественных понятий различают всеобщие понятия, относящиеся к другим как род к виду, и особые (частные) понятия, которые могут и не подразделяться на виды.

На основании отношения объёмов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные понятия и неуниверсальные понятия (объёмы первых совпадают с родом, у вторых они уже роды). Различают фактически и логически универсальные понятия. Объёмы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (например, «металл, проводящий тепло»), содержания вторых - логически необходимые признаки, логическая форма которых представляется общезначимой формулой (например, «человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь»).

По структуре элементов объёма различают несобирательные понятия , элементами объёмов которых являются отдельно взятые объекты (например, «человек, родившийся в 1900 году») или их кортежи - пары, тройки и так далее (например, «люди, родившиеся в одном и том же году»), подобные понятия имеют вид α 1 … α n Α (α 1 , … α n)), и собирательные понятия , элементами объёма которых являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое (например, «политическая партия»).

По природе обобщаемых объектов понятия делятся на конкретные понятия и абстрактные понятия . Конкретные понятия обобщают индивиды (например, «электропроводное вещество»), кортежи индивидов (например, «изотопы») или множества индивидов (например, «пучок параллельных прямых»). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов - свойства, отношения и так далее (например, «способность вещества проводить электричество»), кортежи характеристик (например, «взаимно обратные отношения») или множества характеристик (например, понятие фенотипа - «совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды»).

По наличию определённых признаков различают положительные понятия и отрицательные понятия . В первых мыслится наличие определённого признака у предмета, а во вторых - отсутствие этого признака. Но если нет признака, то не ясно, как образовано понятие, поэтому речь должна идти в первую очередь о том, что «положительность» и «отрицательность» понятия являются соотносимыми характеристиками. Тогда в понятиях, называемых отрицательными, мыслится не отрицание признаков соотносительного положительного понятия, а только отличие видового признака первого от видового признака второго при наличии одного и того же родового признака у обоих понятий.

Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объёмов, либо содержаний.

Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объёму:

1. совместимость (в объёмах понятий имеется по крайней мере один общий элемент);
2. исчерпываемость (объединение объёмов совпадает с родом);
3. включение (каждый элемент объёма первого понятия входит в объём второго).

Все остальные объёмные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных. Среди них особый интерес представляют отношения между непустыми и неуниверсальными понятиями. Они используются в качестве модельных схем в традиционной силлогистике (см. ). Имеется всего семь такого рода отношений:

1. равнообъёмность;
2. подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот);
3. обратное подчинение;
4. перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и неисчерпываемость рода);
5. дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода);
6. соподчинение (несовместимость и неисчерпываемость);
7. противоречие (несовместимость и исчерпываемость).

Классификация отношений между понятиями по содержанию разработана в меньшей степени. Один из возможных подходов к ней состоит в следующем: для установления такого рода отношений между понятиями αΑ (α ) и αB (α ) средствами логики предикатов выясняют, в каком отношении находятся высказывательные формы Α (α ) и B (α ). Если, например, последние контрарны (совместимы по ложности и несовместимы по истинности), то сами понятия находятся в отношении противоположности; если из Α (α ) логически следует B (α ), но не наоборот, то первое понятие информативнее второго, и так далее.

Над понятиями могут осуществляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения.

Деление понятий - это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчинённых ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объёма исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объёмы результирующих понятий - членов деления. В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объёмов делимого понятия αΑ (α ) некоторого признака B (α ) (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов - обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия α (Α (α ) & B (α )) и α (Α (α ) & ¬ B (α )), а само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (например, масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания). В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъёмности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объёму, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного разделения предмета на части (например, «Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов»), последнюю иногда называют мереологическим делением. Деление понятия представляет собой необходимый элемент наиболее важной и широко используемой в науке познавательной процедуры - классификации (см. ), которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений.

Обобщение понятий - это процедура перехода от понятия с данным объёмом к понятию с более широким объёмом, но тем же родом (например, понятие «роман, написанный русским писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный русским или украинским писателем»). Обратный переход от понятия с данным объёмом к более узкому по объёму непустому понятию называют ограничением (например, в результате ограничения понятия «роман, написанный русским писателем» можно получить, например, понятие «роман, написанный русским писателем в XIX веке»). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения - универсальные понятия (объём которых совпадает с родом). Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержаниями и объёмами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить - к более информативному понятию.

Поскольку объёмы понятий суть множества (см. ), над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объёмам понятий булевых операций - объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству - состоит в том, что в результате получается множество, которое является объёмом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объёму понятия αΑ (α ) является объём отрицательного понятия α ¬ Α (α ). Объединение объёмов понятия αΑ (α ) и αB (α ) даёт объём разделительного понятия α (Α (α ) ∨ B (α )), пересечение их объёмов - объём соединительного понятия α (Α (α ) & B (α )), результатом теоретико-множественного вычитания второго объёма из первого будет объём соединительного понятия α (Α (α ) & ¬ B (α )).

Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике (см. ), которая начинала с анализа понятий, затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из понятий, и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины «понятие», «суждение» и «умозаключение» употребляются редко, поскольку схема изложения логики «понятие → суждение → умозаключение» отброшена как устаревшая. После создания математической логики (см. ) проблематика понятия на длительное время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своём традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий.

Современный вариант логической теории понятия разрабатывался усилиями Е. К. Войшвилло, который включил учение о понятии в контекст символической логики (см. ), применив к анализу понятия такие её средства, как формализованные языки (см. ), точные методы семантического анализа, современные дедуктивные системы. В результате была, в частности, уточнена специфика понятия как особого типа мысли, его логическая структура, введено различение логических и фактических объёмов и содержаний, что позволило эксплицировать смысл закона обратного отношения, выделены точные критерии для типологизации понятия, построен особый, приближённый к естественному, формализованный язык, выражения которого образуются с использованием понятийных конструкций. В последнее время наблюдается рост интереса к теории понятия в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы искусственного интеллекта . В русле указанного направления науки рядом исследователей предложены оригинальные экспликации понятийной формы.

Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем, что на данной ступени познаются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы. Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и многих других) обращается на точность используемой терминологии. Для достижения этой цели точно фиксируются смыслы употребляемых терминов, то есть понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идёт речь, то есть знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах.