Фокус с загадыванием числа на кубике. Как математика становится любимой

Игральные кости так же стары, как и игральные карты. Игральная кость - кубик с цифрами от единицы до шестерки, нанесенными на грани кубика и расположенными таким образом, что сумма их на противоположных гранях равна семи, Именно этот принцип лежит в основе фокусов с игральными костями.

УГАДЫВАНИЕ СУММЫ

Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости.

Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме, потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий, обращает внимание зрителей на то, что ему никоим образом не может быть известно, какую из трех костей бросали дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.

Прежде чем собрать кости, показывающий, складывает числа, обращенные кверху. Добавив к полученной сумме семерку, он находит конечную сумму.

ОТГАДЫВАНИЕ ВЫПАВШЕГО ЧИСЛА ОЧКОВ

Много интересных фокусов с игральными костями связано с позиционным способом записи чисел. Вот типичный из таких фокусов.

Зритель бросает три кости, причем показывающий не смотрит на стол. Число, выпавшее на одной из костей, умножается на два, к полученному произведению прибавляется пять, и результат снова умножается на пять. Число, выпавшее на второй кости, складывается с предыдущей суммой, и результат умножается на десять. Наконец, к последнему числу прибавляется число, выпавшее на третьей кости.

Как только показывающий узнает окончательный результат, он немедленно называет три выпавших числа.

От последнего числа показывающий отнимает 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях.

АРИФМЕТИКА НА КУБИКАХ

Пять деревянных кубиков нужно просверлить насквозь по центру одной из граней.

На не просверленных гранях трех кубиков нарисуем числовые символы в виде точек, на четвертом кубике - знаки сложения, вычитания, умножения и деления, а на пятом - знаки равенства. После этого в отверстия тех кубиков, на которые нанесены знаки арифметических действий и знак равенства, вставим на клею оси так, чтобы их концы выступали с каждой стороны не более чем на половину длины ребра кубика.

Казалось бы, всего четыре цифры и четыре арифметических действия. Но попробуйте собрать кубики в такой последовательности, чтобы арифметические действия оказались выполненными одновременно на всех гранях. Из нескольких тысяч возможных комбинаций лишь два варианта представляют собой правильный ответ.

Фокус 1 . Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число.

Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное - задуманное число.

Пример . Задумано 18;

18 - 1 = 17; 17*2 = 34; 34 + 18 = 52. Угадываем: 52 + 2=54; 54:3 = 18.

Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия:

х- 1, 2(х- 1), 2(х- 1) + х.

Результат:,

2х - 2+х=Зх- 2.

Прибавляя 2, получаем Зx, а разделив на 3. получаем задуманное число х.

Фокус 2 . Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает.

После нескольких умножений и делений остановитесь и предложите задумавшему число разделить полученный им результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы немедленно угадываете число, задуманное вашим другом.

Секрет очень прост. Угадывающему самому тоже надо задумать произвольное число (например, 1) и проделывать над ним все назначаемые им умножения и деления вплоть до деления на первоначально задуманное число. Тогда в частном у него получится то же самое число, что и у другого задумавшего, хотя бы первоначально задуманные числа и были у них различными. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного ему результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример . Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа - 17.

Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30. Делите на 3, получается 10. Вычитая 10 из 17, получаете искомое число 7.

Замечание 1 . Для усиления эффекта вы можете предоставить возможность самому задумавшему число назначать числа, на которые ему хотелось бы умножать и делить получающиеся результаты, лишь бы он каждый раз сообщал вам эти числа.

Замечание 2 . Не обязательно чередовать умножения и деления. Можно сначала назначить несколько умножений, а затем несколько делений, или наоборот.

Докажите этот фокус, т. е. покажите «на буквах», что фокус удается для любого задуманного числа.

Фокус 3 . Условимся называть большей частью нечетного числа ту его часть, которая на 1 больше другой. Так, у числа 13 большая часть равна 7, у числа 21 большая часть равна 11.

Задумайте число. Прибавьте к нему его половину, или, если оно нечетное, то его большую часть. К этой сумме прибавьте ее половину или, если она нечетная, то ее большую часть. Разделите полученное число на 9, сообщите частное, и если получится остаток, то скажите, больше он, равен или меньше пяти. В зависимости от полученного ответа на вопрос задуманное число равно:

если нет остатка; + 1, если остаток меньше пяти; -¡-2, если остаток равен пяти; + 3, если остаток больше пяти.

Пример . Задумано 15. Выполняя требуемые действия, имеем: 15 + 8 = 23, 23+12 = 35, 35:9 = 3 (в остатке 8). Сообщено: «частное три, остаток больше пяти».

Угадываем: 3-4 + 3 = 15. Задумано 15.

Докажите и этот фокус. При обдумывании доказательства советую принять во внимание, что всякое целое число (значит, и задуманное) может быть представлено в виде одной из следующих форм:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3.

где букве n можно придавать значения: 0, 1, 2, 3, 4, …

Фокус 4 . Сначала поступайте, как в предыдущем фокусе, то есть предложите задумать число и прибавить к нему его половину или его большую часть, затем снова прибавить половину получившейся суммы или ее большую часть. Но теперь вместо требования разделить результат на 9 предложите назвать по разрядам все цифры получившегося результата, кроме одной, лишь бы эта неизвестная отгадывающему цифра не была нуль. Необходимо также, чтобы задумавший число сказал разряд той цифры, которая утаена от него, и в каких случаях (в первом, во втором или в первом и втором, или ни разу) пришлось ему прибавлять большую часть числа.

После этого, чтобы узнать задуманное число, надо сложить все цифры, которые названы, и прибавить:

0, если ни разу не пришлось прибавлять большую часть числа;

6, если только в первом случае пришлось прибавлять большую часть числа;

4, если только во втором случае пришлось прибавлять большую часть числа;

1, если в обоих случаях пришлось прибавлять большую часть числа.

Далее, во всех случаях получившуюся сумму надо дополнить до ближайшего числа, кратного девяти. Это дополнение и будет утаенной цифрой. Теперь, зная все цифры результата, а значит, и весь результат, нетрудно найти и задуманное "число. Для этого надо полученный результат разделить на 9, умножить частное на 4 и в зависимости от величины остатка прибавить к произведению 1, 2 или 3.

Пример 1 . Задумано 28. После того как выполнены требуемые действия, получилось 63. Утаили цифру 3. Тогда угадывающий дополняет сообщенную ему цифру десятков 6 до 9 и получает цифру единиц 3. Результат 63 обнаружен. Искомое число (63:9)* 4 = 28.

Пример 2. Задумано 125. После выполнения всех требуемых действий получилось 282. Утаена, положим, цифра сотен 2. Сообщено: цифры десятков и единиц соответственно 8 и 2, а большая часть числа прибавлялась только в первом случае.

Угадываем: 8 + 2 + 6=16. Ближайшее число, кратное девяти, 18. Значит, утаенная цифра сотен

Определяем задуманное число: 282:9 = 31 (остаток 3);

Пример 3 . Пусть задумавший число скажет, что последний полученный им результат состоит из трех цифр, причем первая цифра 1, а последняя 7 и большую часть числа пришлось прибавлять в двух случаях.

Угадываем задуманное число:

Дополнение до числа, кратного девяти, равно нулю или девяти, но нуль по условию утаивать нельзя, следовательно, утаенная цифра 9 и весь результат 197. Делим 197 на 9;

197:9 = 21 (остаток 8).

Задуманное число 21-4 + 3 = 87.

Докажите фокус. Это нетрудно, в особенности для тех, кто уяснил суть доказательства предыдущего фокуса.

Фокус 5 . Задумайте какое-нибудь число (меньшее ста, чтобы не усложнять вычисления) и возведите его в квадрат. К задуманному числу прибавьте любое число (только скажите, какое) и полученную сумму тоже возведите в квадрат. Найдите разность между получившимися квадратами и сообщите результат. Чтобы угадать задуманное число, достаточно половину этого результата разделить на число, прибавленное к задуманному, а из частного вычесть половину делителя.

Пример . Задумано 53; 53 2 = 2809. К задуманному числу прибавлено 6:

53 + 6 = 59, 59 2 = 3481, 3481-2809 = 672.

Этот результат сообщен. Угадываем:

672:12 = 56, 6:2 = 3, 56 - 3 = 53.

Задуманное число 53.

Найдите доказательство.

Фокус 6 . Предложите своему другу задумать любое число в пределах от 6 до 60. Пусть теперь он разделит задуманное число сначала на 3, потом его же разделит на 4, а затем и на 5 и сообщит остатки от делений. По этим остаткам при помощи ключевой формулы вы найдете задуманное число.

Пусть остатки гх, г, и г8. Запомните теперь такую формулу:

S = 40r 1 + 45r 2 + 3бr 3 .

Если получится S = 0, то задумано число 60; если же S <> 0, то остаток от деления 5 на 60 и даст вам задуманное число. Вашему другу, задумавшему число, не так-то легко будет самому додуматься до секрета угадывания, которым вы владеете.

Пример . Задумано 14. Сообщены остатки: r 1 = 2, r 2 = 2, r 3 = 4.

Угадываем:

S =40*2 + 45*2 + 36*4 = 314; 314:60=5

и в остатке 14.

Задуманное число 14.

Не надо слепо верить формуле, предложенной без вывода. Убедитесь сначала в том, что она во всех случаях, допускаемых условием фокуса, действует безотказно, а потом демонстрируйте фокус.

Фокус 7 . Уяснив математическую основу изложенных здесь фокусов, вы можете их всячески видоизменять, придумывать другие правила угадывания чисел, разнообразить предлагаемые вопросы.

Вот, например, такая тема. В предыдущем фокусе угадывания задуманного числа по его остаткам от деления были предложены в качестве делителей числа 3, 4 и 5. Заменим их другими делителями, например такими, как 3, 5, 7, и раздвинем пределы для задумываемых чисел от 7 до 100. Множители в ключевой формуле, конечно, тоже изменятся. Подберите их для новой ключевой формулы, пригодной для данного случая.

Ответ. S = 70 r 1 + 21 r 2 + 15 r 3 , где r 1 , r 2 и r 3 - соответственно остатки от деления задуманного числа на 3, 5 и 7. Задуманное число равно остатку от деления S на 105 (если же S<105. то задумано S, если же S=0, то задумано 105).

Комметирование закрыто now!

Этот фокус невероятно легок в исполнении, и интересен к просмотру. Для начинающих иллюзионистов – это отличный способ показать свои навыки, при этом оттачивая ловкость рук. Ему быстро научится и ребенок.

В чем фокус?

Трюк выглядит следующим образом. Фокусник показывает 2 кубика («кости»), зажатые между указательным и большим пальцами. Наблюдатель должен запомнить числовые комбинации на кубиках – те, что сверху (в нормальном положении рук) и снизу (когда фокусник переворачивает руку).

Допустим, сверху имеется 6 и 3, а снизу – 2 и 2. Потом исполнитель вновь переворачивает руку с кубиками и опять показывает зрителю комбинации 6 и 3. Затем наблюдателю задается вопрос: какие числа снизу? Естественно, зритель отвечает «2 и 2». Фокусник переворачивает руки, а там другие числа – 4 и 1.

Возвращая кубики в первоначальное положение, комбинация сверху снова 6 и 3. Менять положение и комбинации можно бесконечно.

В чем секрет?

Тайна трюка – элементарна и как в большинстве фокусов – заключается в ловкости рук. Во время переворота кисти руки, нужно проворачивать и сами кубики, на 1 ребро.

Делать это нужно незаметно и быстро. А чтобы научиться, потребуется всего несколько повторений. Посмотреть сам фокус и его секрет можно в видео.

Фокусы, как средства обучения, редко используются в учебном процессе. Применение их на уроках математики и во внеклассной работе продолжают развитие логического мышления, пространственного воображения, умения нестандартно мыслить, а также повышают интерес к предмету.
Фокус – это искусный трюк, основанный на обмане зрения при помощи ловких и быстрых приемов.
Первые фокусы появились еще на заре человечества. Древний человек пытался осмыслить и понять окружающий мир, разгадать его тайны. Темные, неграмотные массы считали фокусы проявлением сверхъестественных сил богов или дьявола. До наших дней сохранился древнеегипетский папирус, рассказывающий о бродячем артисте, который поразил своими фокусами фараона Хуфу. Это было около 2900 года до нашей эры.
Одними из первых профессиональных фокусников были жрецы – посредники между людьми и богами. В их руках находилось все, в том числе и гениальные изобретения современников, неизвестные и непонятные многочисленной пастве. А не правильно понятые явления пополняли свой запас мистических представлений. Все, что было недоступно разуму, все, что пугало таинственностью, казалось проявлением каких-то неведомых сил.
Уже тогда жрецы разжигали на жертвеннике огонь, и тяжелые двери храма медленно раскрывались сами собой, а в клубах дыма появлялись величественные фигуры. Секрет был прост. Под жертвенниками был спрятан небольшой медный котел с водой. От огня вода закипала, и пар приводил в движение несложный механизм, открывавший двери.
В средние века суеверное духовенство стало сжигать на костре фокусников как союзников дьявола. С тех пор прошли сотни лет. Выступления фокусников давно утратили налет таинственности, стали просто блестящей демонстрацией изобретательность и ловкости человека. Новые открытия математики, физики, химии и других наук всегда немедленно брались на вооружение. Они были по ту, невидимую, сторону фокуса, а их присутствие тщательно охранялось.
От зрителей фокус всегда скрыт наполовину: они знают о существовании той, тайной, половины, но представляют ее себе как нечто нереальное, непостижимое. Это обратная сторона фокуса основывается либо на ловкости рук, либо на разнообразных вспомогательных приспособлениях. Многие их них к тому же основаны на разных математических, физических и химических законах, хотя кажется, что они, наоборот, нарушают все общеизвестные законы.
Математические фокусы – это наблюдаемые эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, обличенные в несколько экстравагантную форму. В них изящество математических построений соединяется с занимательностью.
Математические фокусы являются своеобразной демонстрацией математических закономерностей. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов связанные с числами.
Удивительное не рождается в пустоте. Оно, движимое фантазией человека, всегда вырастает из уже известного.
Успех каждого фокуса зависит от хорошей подготовки и тренировки, от легкости исполнения каждого номера, точного расчета, умелого владения приемами, необходимыми для проведения фокуса. Такие фокусы производят большое впечатление на зрителей и увлекают их.

1. Фокус «Угадывание суммы»
Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоем образом не может быть известно, какую из трех костей бросили дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.
Объяснение. Прежде чем собрать кости, показывающий складывает числа, обращенные к вверху. Добавив к полученной сумме, семерку, он находит конечную сумму.

2. Фокус «Пятнышки на гранях»
Фокусник приглашает тайно бросить на стол три игральных кубика, сблизить их в один ряд, и обещает угадать число пятнышек, объявившихся на верхней грани первого, второго и третьего кубиков. Предварительно он просит написать эти числа подряд и приписать еще три числа, определяемые количеством пятнышек на нижних гранях кубиков, в том же порядке их следования. Образуется шестизначное число. Фокусник предлагает разделить это число на 111 и сообщить ему частное.
Например, пусть картинка верхних граней брошенных кубиков такова, как показано на рисунке.

<Рисунок 1>

С приписанными числами (из нижней грани) образовалось число 351426. Разделим на 111 и сообщим фокуснику результат: 3166. фокусник заявляет: объявившиеся на верхних гранях кубиков числа 3, 5 и 1.
Объяснение. Для данного фокуса необходимо всегда использовать кубики, сумма чисел на противоположных гранях которых равна 7. Из объявленного числа фокусник всегда вычитает 7, разность делит на 9. В частном получится трехзначное число, цифры которого – искомые (в данном примере 3, 5 и 1). Привлекая алгебраическую форму записи числа, образующееся шестизначное число с цифрами а , в , с , 7 – а , 7 – в , 7 – с , запишем как
N = 105 а + 10 4 в + 10 3 с + 10 2 (7 – а ) + 10 1 (7 – в ) + 10 0 (7 – с ) =
= 10 5 а + 10 4 в + 10 3 с + 10 2 (7 – а ) + 10(7 – в ) + (7 – с ).
Дальнейшие действия: (N: 111 – 7): 9 приводят фокусника к числу 100а + 10в + с (убедитесь сами!), цифры которого – а , в и с . Поэтому угадывание будет безошибочным всегда.

3. Фокус «Сколько выпало очков?»
Отвернувшись, предложите кому-нибудь подбросить два кубика, на каждой из шести граней который написано по одной цифре от 1 до 6. Затем попросите к двойному числу очков верхней грани второго кубика. По объявленному результату вы сразу же можете назвать число очков, находящихся на верхней грани каждого из кубиков.
Объяснение. Надо из объявленного числа вычесть 25, тогда первая цифра полученной разности будет числом очков, выпавшим на первом кубике, а вторая – числом очков, выпавшим на втором кубке.
Например. Пусть при бросании двух кубиков выпали очки 2 и 4. Проделывая последовательно предложенные арифметические действия, в результате мы получим
(2 × 2 + 5) × 5 + 4 – 25 = 24,
Откуда видно, что первая цифра числа 24 есть число очков, выпавших на одном кубике, а вторая цифра – цифра 4 – число очков, выпавших на другом кубике.
Пусть в результате бросания двух кубиков числа выпавших на кубиках очков соответственно равны а и в . Умножая число а на 2 и прибавляя 5, получим число 2а + 5, умножая это число на 5, имеем число 10а + 25, прибавив к нему число в и вычитая 25, имеем число

,
<Рисунок 2>

откуда следует, что первая цифра есть число очков, выпавших на первом кубике, а вторая цифра есть число очков, выпавших на втором кубике.

4. Фокус «Отгадывание выпавшего числа очков»
Зритель бросает три кости, причем, показывающий не смотрит на стол. Число, выпавшее на одной из костей, умножается на два, к полученному произведению прибавляется пять, и результат снова умножается на пять. Число, выпавшее на второй кости, складывается с предыдущей суммой, и результат умножается на десять. Наконец, к последнему числу прибавляется число, выпавшее на третьей кости. Как только показывающий узнает окончательный результат, он немедленно называет три выпавших числа.
Объяснение. От последнего числа показывающий отнимает 250. Три цифры полученной разности и будут искомые числами, выпавшими на костях.

5. Фокус «Трехзначные числа»
Для показа этого фокуса берутся пять игральных костей, на гранях которых изображены различные трехзначные числа, всего 30 чисел. Наши пять костей несут на себе следующие числа (табл.1).
Зритель бросает кости на стол, и показывающий тут же объясняет сумму пяти выпавших чисел.
Объяснение. Чтобы получить эту сумму, показывающий складывает последнее цифры всех этих чисел и вычитает полученное число их 50. Поставив найденную разность перед вычитаемым, он получает четырехзначное число, которое и будет искомой суммой пяти трехзначных чисел, выпавших на костях. Допустим, например, что сумма последних цифр равна 26. Вычитая 26 из 50, поучаем 24 в ответе будет число 2426.

Таблица 1

6. Фокус «Кости и спички»
Показывающий, повернувшись спиной к зрителям, просит их составить столбиком три игральные кости, затем сложить числа на двух соприкасающихся гранях верхней и средней костей, потом прибавить к полученному результату сумму чисел на соприкасающихся гранях средней и нижней костей, наконец, прибавить к последней сумме еще число на нижней кости. В заключение столбик накрывается платком.
Теперь показывающий поворачивается к зрителям и вынимает из кармана горсть спичек, количество которых оказывается равным сумме, найденной зрителем при сложении пяти чисел на гранях кубиков.
Объяснение. Как только зритель сложит свои числа, показывающий на мгновение поворачивает голову через плечо якобы для того, чтобы попросить зрителя накрыть столбик платком. В самом же деле он в это время успевает заметить цифру на верхней грани верхнего кубика. Допустим, это шестерка. В кармане всегда должна быть 21 спичка. Захватив все свои спички, показывающий, вынимая руку из кармана, роняет шесть из них обратно. Иными словами, он вытаскивает все спички без стольких, какова цифра наверху столбика. Это число спичек и дает сумму цифр на пяти гранях.

7. Фокус «Кубик и платок»
Исполнитель выносит в руках кубик размером 10×10×10 см, склеенный из картона, и показывает его со всех сторон зрителям. И те видят, что на одной его грани черной тушью нарисованы пять очков, а остальные грани – чистые. Фокусник накрывает этот кубик непрозрачным платком, сдергивает платок и вновь демонстрирует кубик. Теперь на одной из его граней черной тушью оказываются нарисованы шесть очков, а остальные пять граней – чистые.
Объяснение. Секрет выполнения этого трюка из рисунка – на двух смежных гранях этого кубика черной тушью нарисованы пятерка и шестерка, а к ребру кубика, расположенному между этими двумя гранями, приклеена картонная створка, выполненная из того же материала, что и кубик.

<Рисунок 3>

Она непременно закрывает то одну, то другую грань. Конечно, если исполнитель достаточно хорошо освоит технику поворота кубика, то фокус можно проводить и без платка. Тогда фокус выглядит эффективнее, но выполняется он сложнее.

8. Фокус «Кубик, шляпа и платок»
Фокусник выходит на сцену в шляпе и несет в руке игральный кубик размером 8×8×8 см. Снимает шляпу и кладет ее на столе отверстием вверх. Показывает еще раз кубик со всех сторон, после чего кладет его на стол. Достает из кармана широкий непрозрачный платок и накрывает им кубик, лежащий на столе. Под платком, разумеется, вырисовываются очертания кубика. Фокусник ставит на него шляпу, лежащую на столе (также отверстием вверх), делает магический пасс, поднимает шляпу и выкатывает из нее кубик. Быстро надевает шляпу, сдвигает платок – под ним ничего нет. У зрителей создается впечатление, будто лежавший на столе кубик прошел сквозь платок и оказался в шляпе.
Объяснение. Кубик, вынесенный фокусником, был не совсем обычным. На него был надвинут футляр

<Рисунок 4>

При этом футляр не имеет одной грани (вместо этой грани существует отверстие, в которое вдвигается кубик); вторая грань, смежная с первой, в точности совпадает по рисунку с одной из граней кубика; четыре же оставшиеся грани в точности совпадают с декоративными окружностями, нарисованными на всех гранях кубика. Что касается граней кубика, то внутри декоративных (нарисованных) окружностей на всех его гранях располагаются нарисованные очки – то или иное их количество для каждой грани кубика. Теперь, наверно, понятно, что под платком на стол кладется не сам кубик, а футляр, присеем расположенный той стороной к зрителям, которая неотличима от соответствующей грани кубика.
Разберем как кубик оказывается внутри шляпы фокусника. Перед выходом на сцену фокусник вдвигает кубик футляр, а зрителям издалека кажется, будто кубик – самый обычный. Однако, когда фокусник водит рукой, удерживающий футляр с кубиком, по воздуху над лежащие на столе шляпой, он слегка ослабляет нажим пальцев, и кубик выпадает из футляра в шляпу. В этот момент футляр должен быть развернут к зрителям той гранью, которая в точности совпадает с соответствующей гранью кубика. Футляр из-под платка исчезает следующим образом. К одному из ребер футляра прикрепляется одним концом отрезок рыболовной лески с рыболовным крючком на конце. Когда фокусник помещает футляр на столе, собираясь накрыть его платком, он цепляет этот рыболовный крючок за скатерть на столе; когда же фокусник сдвигает платок, он смахивает футляр со столика, и тот повисает на противоположной от зрителя стороне столика, а зрителям кажется, будто «кубик» и в самом деле исчез. Зрители не должны заметь рыболовного крючка во время показа футляра с «заряженным» внутри его кубиком. Надо зажимать крючок между пальцами руки, удерживающей футляр с кубиком.

9. Фокус «Часы и игральная кость»
Показывающий отворачивается от стола, а в это время зритель бросает кость и задумывает какое-нибудь число (желательно не больше 50, чтобы не затягивать фокус). Допустим, это 19. Далее зритель начинает притрагиваться к числам на циферблате, начав с числа, указанного игральной костью, и двигаясь почасовой стрелке. Число на которое придется последнее 19-е касание, записывается. Затем он снова делает 19 прикосновений, но уже в направлении, обратном движению часовой стрелки, отсчитывая их с той же цифры, что и в предыдущей раз. Число, на которое придется последнее прикосновение, опять записывается. Оба записанных числа складываются, и сумма их называется слух. После этого показывающий сразу называет число, выпавшее на игральной кости.
Объяснение. Два результата, которые нужно сложить, располагаются на циферблате симметрично относительно диаметра, проходящего через начало отсчета (указанное игральной костью). Так как шкала часов равномерна, то сумма результатов равна удвоенному числу в начале отсчета, если заменить при этом 12 на нуль, 11 – на 1 и т.д., а это означает, что если результат больше 12, то из него вычесть 12, а затем полученную разность разделить пополам.
Если названная сумма меньше или равна 12, то для получения ответа нужно просто разделить ее на 2. Если же сумма больше 12, то показывающий сначала вычитает из нее 12, а затем уже делит остаток на 2.

10. Фокус «A trick with dice»
The fact that the sum of the numbers on the opposite sides of a die is always seven explains many unusual mathematical tricks with dice. Here is one of the best.

<Рисунок 5>

Turn round when somebody throws three dice. Ask hem:

1. to add all the three numbers;
2. to take one die and add the number on the bottom face 1 to the number which he has already counted;
3. to throw the same die again and add again the number it shows on top.

Now turn round and tell your friends that you can’t know which of the three dice they threw again. Take all the dice, shake them in your hand a moment and then tell the correct sum (рис. 215).
How do you know? That is simple. You must add the numbers on the top faces 2 of the three dice before you take them in your hand, and add seven. If you think a little, you will understand why this works.
1 on the bottom face – на нижней грани,
2 on the top faces – на верхних гранях.

Литература.

1. Акопян А.А. Все о фокусах. – М.: Искусство, 1971. – 192 с.
2. Гарднер М. Занимательные опыты: сб. науч.-попул. текстов на англ. яз. для чтения в 8 кл. сред. школы / сост. М.Е. Столяр, Л.И. Фомин. – М.: Просвещение, 1979. – 80 с.
3. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: пер. с англ. / под ред. Г.Е. Шилова. – 5-е изд. – М.: Наука, 1986. – 128 с.
4. Карташин А.С. Калейдоскоп фокусов. – М.: Издательство «Мир Искателя», 1996. – 352 с.
5. Карташин А.С. Фокусы. – М: Издательский дом «ИСКАТЕЛЬ», 1997. – 544 с.
6. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. – М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. – 512 с.
7. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задача. – М.: Наука, 1988. – 160 с.
8. Первушина Т. Математические фокусы // Математика. – 2007. – № 13. – С. 40-43.
9. Постолатий В. Веселая магия. Фокусы для начинающих. – М.: Панорама, 1992. – 64 с.

Всегда захватывает дух, когда показывают математический фокус. Математика - не просто точнейшая наука и логика в чистом виде. Она может взять и показать математический фокус. Большую гордость испытывает не только юный математик, который развлекает компанию таким образом. Все внимание приковано к светящемуся от счастья знатоку чисел. Для начала предложим 5 математических фокусов.

Загадайте число

Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица». Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть». Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток - единицу - надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем. Последнее произнесенное число, шесть, умножим на пятнадцать. Получится девяносто. Теперь сложим три полученные числа: 70+84+ 90 = 244 и разделим сумму на сто пять. Это удобно делать на бумаге в столбик. Вы же не ограничивали себя во времени в начале игры: 244:105= (2)34. Какой же получится ответ? Все ждут. Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.

Чем хороши математические фокусы с числами?

Они концентрируют внимание, удивляют и заставляют задуматься тех, кто считает, что математика скучна.

Такая «гимнастика для ума» принесет пользу в любом возрасте. Юный начнет с азартом и восторгом просить загадать ему число еще и еще раз, старый будет убегать от Альцгеймера.

Как заинтересовать детей в пятом классе

«Опять идет эта математичка», - с тоской и скукой думают дети. А она приготовила сюрприз. Пришла и сказала, что сейчас угадает день рождения того, кто первый поднимет руку. Сразу же поднялся лес рук и посыпались просьбы: «Анна Николаевна, угадайте у меня!»

Счастливчик выбран и идет к доске, каждый в классе внимательно, ни на что не отвлекаясь, наблюдает за математическим сражением. Ученик для начала умножает дату на 3. В скобках скажем, что он родился 13-го. У него получилось тридцать девять. Затем учительница говорит, чтобы он разделил произведение на 9. У него получится четыре с остатком три. Частное четыре надо умножить на 3, произведение будет двенадцать, а остаток, три, следует разделить снова на 3. Результат равняется единице. После этого он складывает два последних числа: двенадцать плюс один. Получилась искомая дата: тринадцать. Вот как это выглядит в столбик:

• 13х3=39;
• 39:9=4(3);
• 4х3=12;
• 3:3=1;
• 12+1= 13.

После такой разминки урок пройдет с интересом, после него все будут просить учительницу объяснить, как получился правильный ответ. Тогда она сможет предложить учащимся математические фокусы с ответами.

Простая арифметика

Дети поймут, что арифметика, что в переводе с греческого означает "искусство счета", это надо особенно подчеркнуть, у эллинов была очень уважаемой наукой. Она вырабатывала способность рассуждать, что важно в жизни и в размышлениях на уроках литературы при анализе прозы, стихотворений, произведений великих живописцев.

Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет

Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске. В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель. Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять. Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ - шестьдесят три.

Всем смешно, в какого глубокого старичка превращается пятиклассник. Но это еще не все. Сумму надо умножить на 2. Получилось сто двадцать шесть. Такой вот долгожитель. Теперь произведем вычитание. Отнимаем от суммы шесть и получили сто двадцать. Эту разность надо умножить на десять. Итог - одна тысяча двести. Затем надо вычесть сто. Что получилось? Одна тысяча сто. Последнее вычисление. Делим полученное число на сто. Каков будет итог? Правильно, одиннадцать. Перепишем для наглядности в цифрах:

• 11х5=55;
• 55+8=63;
• 63х2=126;
• 126 - 6= 120;
• 120х10= 1200;
• 1200 - 100= 1100;
• 1100: 100= 11.

Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие. Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.

Ах, эта занимательная арифметика!

На уроке детям можно вкратце рассказать о биографиях основателей арифметики в Элладе. Например, о Пифагоре, Евклиде, Архимеде. Объяснить, что они обозначали цифры буквами. Спросить детей о том, кто придумал современные цифры, которыми мы пользуемся. Это они должны вспомнить из пройденных уроков по истории. Рассказать, зачем и кем был придуман ноль.

Сложение многозначных чисел - это новый фокус

Это соревнование в скорости счета. Пусть весь класс с любопытством наблюдает за записями на доске.

Один ученик напишет несколько трехзначных чисел. Предположим, 538, 784, 296, 429.

Второй, знающий секрет, быстро к ним дописывает свой ряд цифр: 461, 215, 703, 570. В нем каждая цифра дополняет цифру противника до 9. Этот ряд моментально складывается формулой x*(10 ʸ - 1), где x - количество написанных чисел, а y - количество цифр каждого числа. То есть 4* (10³ - 1)=3 996.

Как математика становится любимой

Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И. Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка». К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше - 2 копейки, на третий день - 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться. «Это просто великолепно, я согласен», - воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно.

Богач разорился за этот месяц, заплатив старичку больше 10 миллионов. Как это могло произойти? Всем надо знать математику. Почитайте Перельмана или посчитайте сами в столбик, сколько денег платил каждый день миллионер.

Пятый фокус

Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: "Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять". Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один. Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два. От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ - пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:

• 221+222= 443;
• 443+9= 452;
• 452:2= 226;
• 226-221=5.

Вам интересно? Тогда продолжим!

Угадываем зачеркнутую цифру

Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.

Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять - в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.

Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.

Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр - восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.

Любимый фокус

Умножение двух- или трехзначного числа на одиннадцать - замечательно легкий, полезный и красивый фокус.

Перед нами задача: умножить в уме сорок пять на одиннадцать. Достаточно сложить обе цифры, четыре и пять, а затем их сумму, девять, поставить между четверкой и пятеркой. Получаем правильный ответ: 495. Проверьте на калькуляторе этот математический фокус.

Для трехзначного числа приведем такой пример. Берем число 214. Его надо умножить на одиннадцать. Ответ будет начинаться на первую цифру и заканчиваться на последнюю. А что в середине? Должно получиться вот так. Складываем первую цифру со второй (2+1=3), а вторую с третьей (1+4=5), расставляем их в следующей последовательности 2354. Это и есть ответ. Пересчитайте заново на калькуляторе, используя другие числа.

Теперь вы знаете простые математические фокусы и их секреты.