Что такое бесконечность? Значение слова. Теорема о бесконечных обезьянах

Мы с вами поговорили о том, как расти, какие сроки для этого понадобятся, и теперь самое время поговорить об очень непростом слове — БЕЗКОНЕЧНОСТЬ .

Начнем с того, что это слово обозначает . Как мы видим из названия — это то, что не имеет конца, ни с одной стороны, со стороны начала, ни с другой стороны, со стороны конца. И как это всё правильно понимать, спросите вы.

Я, со своей стороны, предлагаю следующий вариант. Значение этого слова и понятия безусловно существует. Что-то надо узнать и понять, для осознания всей глубины этого процесса.

Можно, конечно, потратить на этот поиск много сил и времени, так или иначе приблизиться к пониманию, но,есть ли в этом смысл? Надо просто, один раз ответить себе на вопрос — это вам надо? Если надо — вперед на поиски. Если не надо — то рекомендую универсальный способ правильного отношения к подобным понятиям.

ЕСЛИ, ПО ТЕМ ИЛИ ИНЫМ ПРИЧИНАМ, ВЫ СЕГОДНЯ НЕ МОЖЕТЕ ЧТО-ТО ПОНЯТЬ, НЕ НАДО НАПРЯГАТЬСЯ И СУДОРОЖНО ИСКАТЬ ОТВЕТА, ОТПУСТИТЕ СИТУАЦИЮ И ПРОСТО ПРИМИТЕ ЕЁ ТАКОЙ, КАКАЯ ОНА ЕСТЬ.

Это универсальный ключик, который можно применять где угодно. В любых ситуациях, любых определениях и так далее. Нужно просто научиться принимать . Много времени и сил освобождается для полезных дел.

Так вот к вопросу о беЗконечности. Для себя я его решил следующим образом. Ну нет у меня инструмента, чтобы измерить когда все началось, и когда закончится. Не сформировался пока. Кто знает, может завтра сформируется, может лет через сто.

А пока эту самую беЗконечность измерить нечем. Значит, что надо делать? Правильно — принять её такую, какая она есть . И, что из этого следует?

А вывод следующий. Нам не дано увидеть и осознать то, как всё в этом мире началось. Теорий много, толку — сами знаете. Значит, пока принимаем то, что всё началось очень давно, и по, пока неизвестным причинам. Есть определённый процесс, частью которого мы являемся. И, самое важное, качественно сделать этот свой незначительный, с точки зрения беЗконечности, участок работы, а там и видно будет.

И вот тут я и предлагаю сделать акцент именно на своём участке, т. е. на СВОЕЙ ЖИЗНИ . Если этот процесс запущен, и мы в нем непосредственные участники, значит надо приложить максимум усилий, чтобы привнести в это дело максимум гармонии и правильности, а все дальнейшие действия будут зависеть именно от этого нашего качественного изменения самого себя. Если оно происходит, то есть шанс перейти куда-то выше, если нет, то придется повторять ещё раз и ещё раз. И так до тех пор, пока изменения не произойдут.

То есть, это своего рода неизбежность, которую надо осознать, и спокойненько заниматься этой самой трансформацией самого себя.

P.S. Вы можете получать информацию о новых статьях на электронную почту:

Обнаружили опечатку или ошибку в тексте? Пожалуйста, выделите это слово и нажмите Ctrl+Enter

Если вы хотите выразить свою БЛАГОДАРНОСТЬ Автору в материальной форме, укажите сумму, выберите способ оплаты и нажмите на кнопочку ПЕРЕВЕСТИ :

Актуальная бесконечность

Вот первый довод:

1. Актуальная бесконечность существовать не может.

2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.

3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.

Рассмотрим вначале первую посылку: Актуальная бесконечность не может существовать.

Что я имею в виду под актуальной бесконечностью? Множество объектов считается актуально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой рад длиннее:

2,3,4,5,6,… или 0,1,2,3,4,5,6,…?

По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).

По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел - несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.

1,2,3,4,5,6,7,8,…

При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности - и потенциальной бесконечности.

По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность - это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.

Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.

Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.

В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.

Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.) Поэтому количество событий «после» (т. е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный момент конечное, постоянно возрастает. Оно никогда не реализовано до конца, и потому потенциально бесконечно.

Но ряд событий «до» полностью реализован, завершён и не возрастает. И если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен. Бесконечен актуально, реально.

В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (актуальной и потенциальной бесконечности) не путать.

Второе пояснение касается слова «существовать». Когда я говорю, что актуальная бесконечность не может существовать, я имею в виду - существовать в реальном мире, или существовать не только в уме. Я вовсе не отрицаю законность использования понятия актуальной бесконечности в математике (оперирующей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что актуальная бесконечность не может существовать в физическом мире звёзд, планет, камней и людей.

Несколько примеров покажут абсурдность такого допущения.

Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, чёрного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: чёрная, красная, чёрная, красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число чёрных книг равно числу красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что число чёрных книг равно числу чёрных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все чёрные книги плюс бесконечное число красных книг!

Или же представим себе, что у нас есть книги трёх цветов, четырёх, пяти или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего книг в библиотеке?

Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество книг. Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не менее, если мы возьмём все книги всех цветов, их окажется не больше, чем книг только одного цвета.

Продолжим наши рассуждения. Предположим, что у каждой книги на корешке отпечатан номер. Поскольку библиотека реально бесконечна, каждое возможное число отпечатано на какой-либо из книг. Поэтому мы не можем добавить к библиотеке ещё одну книгу, ибо какой номер ей дать? Всё номера уже заняты. Таким образом, новой книге нельзя дать номера! Но это абсурд, так как в действительности предметы всегда можно нумеровать.

Если бы бесконечная библиотека существовала, то к ней невозможно было бы добавить ещё одну книгу. (Не потому ли, что она уже включала бы все существующие книги, и новую просто неоткуда было бы взять? Нет, ведь достаточно вырвать по листку из каждой книги первой сотни, склеить их вместе, поставить эту новую книгу на полку, и всё - библиотека пополнена!) Поэтому напрашивается единственно возможный вывод: библиотека, актуально бесконечная, - существовать не может.

Но предположим, что мы можем пополнить эту библиотеку, и я ставлю книгу на полку. По утверждению математиков, число книг в библиотеке осталось прежним. Как это может быть? Ведь мои опыт говорит: если я поставил книгу на полку, то там стало книгой больше, а если снял, то одной меньше.

Мне легко вообразить себя, ставящего и снимающего эту книгу. Должен ли я впрямь всерьёз поверить, что когда я добавляю книги, их число не увеличивается, а когда убираю - не уменьшается? А если я добавлю к этой библиотеке бесконечное число или даже бесконечность бесконечностей книг? Неужели и теперь в библиотеке ни на одну книгу не больше, чем прежде? Мне в это трудно поверить. А вам?

А теперь давайте, наоборот, выдавать книги из библиотеки. Предположим, в понедельник мы выдали книгу номер восемь. Разве число книг не уменьшилось на одну?

Во вторник - выдадим все книги с нечётными номерами. Ушло бесконечное число книг, но математики скажут, что в библиотеке книг меньше не стало.

Допустим, что в среду мы выдали книги за номерами 4, 5, 6,.. и до бесконечности. Единым махом библиотека практически вся опустела, бесконечное число книг сведено к конечному: к трём. Но позвольте, ведь мы на этот раз выдали столько же книг, что и во вторник! Почему же такая разница? И кто поверит, что такая библиотека может на самом деле существовать?

Все эти примеры иллюстрируют тот факт, что актуальная бесконечность не может иметь места в физическом мире. Я вновь хочу подчеркнуть: это ничем не грозит теоретической системе, введённой в современную математику Г. Кантором. Больше того: даже такие энтузиасты математических теорий бесконечного, как Д. Гилберт, охотно соглашаются с тем, что понятие актуальной бесконечности - это только идея, не имеющая никакого отношения к реальному миру. Поэтому - мы вправе заключить: актуальная бесконечность существовать не может.

Вторая посылка: Ряд событий во времени, не имеющий начала, представляет собой актуальную бесконечность.

Под «событием» я подразумеваю любую перемену, происходящую в физическом мире. То есть: если ряд прошлых событий (или перемен) всё время уходит в прошлое и никогда не имеет начала, то в этом случае, взятые все вместе, эти события составляют актуально бесконечное множество.

Допустим, мы спрашиваем, откуда появилась такая-то звезда. Нам отвечают, что она появилась в результате взрыва звезды, существовавшей до этого. Тогда мы спрашиваем, откуда появилась та звезда? Она тоже возникла из звезды, существовавшей до неё. А эта звезда откуда? Из другой, предыдущей звезды - и так далее. Этот ряд звёзд будет примером безначального во времени ряда событий.

Тогда, если Вселенная существовала всегда, ряд всех событий прошлого в их совокупности составит актуальную бесконечность: потому что каждому событию в прошлом предшествовало другое событие. Таким образом, ряд прошлых событий будет бесконечным.

Но не будет ли он потенциально бесконечным? Нет, ибо мы видели, что прошлое завершено и актуально, - лишь будущее может быть охарактеризовано как потенциально бесконечное. Поэтому представляется очевидным, что безначальный ряд событий во времени является актуальной бесконечностью.

Это приводит нас к нужному заключению. безначальный ряд событий во времени существовать не может. (Мы установили ранее, что актуально бесконечное не может существовать в действительности. И если безначальный ряд временных событий есть актуальная бесконечность, то такой ряд не может существовать.)

Значит, ряд всех событий прошлого обязан иметь начало. Но ведь история Вселенной и есть ряд всех свершившихся событий! Поэтому у Вселенной должно быть начало.

Несколько примеров пояснят этот аргумент.

Мы знаем, что если бы актуальная бесконечность могла существовать в действительности, к ней невозможно было бы ничего прибавить. Но к ряду событий во времени происходят добавления каждый день - или, по крайней мере, нам так кажется. Если же этот ряд актуально бесконечен, то число событий, случившихся до настоящего момента, - не больше, чем. скажем, число событий до 1789 года или до любой другой точки в прошлом, сколь угодно далёкой.

Ещё пример. Вообразим, что вокруг Солнца уже целую вечность вращаются две планеты. Допустим, что одна проходит свою орбиту за три года, другая - за год. Таким образом, на каждый оборот одной приходятся три оборота другой. Вопрос: если они движутся вечно, которая из этих планет сделала больше орбитных оборотов? Ответ: обе сделали одинаковое число оборотов. Но это явный абсурд, ведь здравый смысл подсказывает: чем дольше они вращаются, тем сильнее увеличивается разрыв. Как же может число оборотов быть равным?

Или, наконец, допустим, что нам повстречался инопланетянин. Он утверждает, что целую вечность вёл счёт, и теперь кончает:…5, 4, 3, 2, 1, 0. Но мы можем спросить: почему он не кончил считать вчера7 Или даже год назад? Неужели ему не хватило времени? Как же так? Ведь и до прошлого года прошло бесконечное число лет - значит, времени у него было достаточно. Что же получается? Как бы далеко в прошлое мы ни углубились, мы никогда не застигнем его за счетом. Следовательно, не может быть истинным утверждение, что он занят этим всю вечность.

Эти примеры подчёркивают абсурдность идеи безначального ряда событий во времени. Поскольку такой ряд является актуально бесконечным, а актуальная бесконечность существовать не может, то и этот ряд невозможен. Это значит, что Вселенная когда-то начала своё существование, что и требовалось доказать.

Бесконечность как понятие - верх абстракции. В этом отношении с ней может соперничать разве что скорость света или черная дыра. Чтобы приручить идею бесконечности, математики веками придумывали знаки, образы и истории, которые примиряют наш разум с тем, что невозможно себе представить.

1. Знак бесконечность

У бесконечности есть свой собственный символ: ∞. Этот знак иногда называют лемнискатой. Его в 1655 году придумал протестантский пастор и математик Джон Валлис. Слово «лемниската» происходит от латинского lemniscus, что значит «лента».

Возможно, придумывая знак бесконечности, Валлис взял за основу символ числа 1000, записанного римскими цифрами (CIƆ или CƆ), который римляне часто использовали для обозначения бесчисленности предметов. По другой версии, символ бесконечности отсылает к омеге (Ω или ω) - последней букве греческого алфавита.

Концепция бесконечности была предложена задолго до того, как Валлис придумал для нее символ. Например, древнегреческий философ Анаксимандр ввел понятие «апейрон», означавшее некое беспредельное первовещество.

2. Апории Зенона

Одна из самых известных апорий древнегреческого философа Зенона называется «Ахиллес и черепаха»: черепаха предлагает Ахиллесу бежать наперегонки, с тем условием, что она начнет движение немного раньше.

Черепаха уверена в своей победе, потому что в тот момент, как Ахиллес достигнет точки старта черепахи, она уже проползет чуть дальше, вновь увеличивая расстояние между ними.

Таким образом, несмотря на то, что расстояние будет сокращаться, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Этот парадокс можно объяснить иначе. Представьте, что вы пересекаете комнату, с каждым шагом преодолевая половину оставшегося расстояния. Сначала ваш шаг будет равен половине общего расстояния, затем четверти, затем 1/8-й, 1/16-й и т.д. Хотя с каждым следующим шагом вы будете все ближе к противоположной стене комнаты, дойти до конца невозможно: вам нужно будет совершить бесконечное количество шагов.

3. Число Пи

Еще один пример бесконечности - число π: математики используют для него специальный символ, поскольку оно состоит из бесконечного количества цифр. Чаще всего его сокращают до 3,14 или 3,14159, но сколько бы знаков ни стояло после запятой, записать это число полностью невозможно.

4. Теорема о бесконечных обезьянах

Эта теорема утверждает, что если абстрактная обезьяна будет бесконечно долго бить по клавишам пишущей машинки, рано или поздно она напечатает шекспировского «Гамлета». Хотя некоторые видят в этой теореме подтверждение того, что все возможно, математики обычно используют ее в качестве примера события с очень низкой вероятностью.

5. Фракталы

Фрактал - это абстрактный математический объект, используемый в том числе для изображения феноменов, имеющих природное происхождение. В математике это множество, обладающее свойством самоподобия: его части подобны целому. Визуально такой объект представляет собой фигуру, где один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Поэтому изображение фрактала можно бесконечно приближать: при увеличении масштаба проступают все новые детали.

Записанные в виде математического уравнения, большинство фракталов представляют собой недифференцируемые функции.

6. Размеры бесконечности

Хотя бесконечность не имеет границ, она может иметь разные размеры. Положительные и отрицательные числа представляют собой два бесконечных набора равного размера. Однако что будет, если сложить эти два набора? Получится нечто в два раза большее каждого из них.

Подобным образом можно рассмотреть четные числа: это также бесконечный набор, однако он в два раза меньше набора всех положительных чисел.

Кроме того, можно попробовать прибавить к бесконечности единицу и убедиться в том, что число ∞ + 1 всегда будет больше ∞.

7. Космология и бесконечность

Космологи продолжают изучать Вселенную и размышлять над концепцией бесконечности. Бесконечен ли космос? На этот вопрос по-прежнему нет ответа. Даже если наша физическая Вселенная конечна, есть вероятность, что она является лишь одной Вселенной из многих!

8. Деление на ноль

Мы знаем со школы, что деление на ноль - арифметически запрещенный прием. Число 1, поделенное на 0, не может быть определено: любой калькулятор выдаст код ошибки. Однако согласно другой теории, 1/0 есть вполне допустимая форма бесконечности.

Термин бесконечность может описывать несколько различных понятий, в зависимости от области применения, будь это математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.

Потенциальная и актуальная бесконечность

Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечны , то подразумевается, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности , которая означает величину, которая не имеет конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она дает пример актуальной бесконечности.

Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами. Согласно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел в античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P , существует простое число, большее, чем P ».

Аристотель писал:

Всегда можно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет границ. Поэтому бесконечность потенциальная, никогда не действительна; которое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.

Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив ее на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников учения о ней:

Время;
Разделение величин;
Неисчерпаемость творений природы;
Само понятие границы, выталкивает за ее пределы;
Мышления, которое является неудержимым.

Бесконечность в культуре и философии

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего необозримо большого в применении к сущностям без пространственных или временных границ.

Математическом происхождению символа бесконечности предшествовал религиозный аспект.

Понятие бесконечности развивалось в философии и теологии наряду с точными науками и естествознанием. Например, в теологии бесконечность Бога не столько дает количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии бесконечность долгое время рассматривалась как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии. Например, древним символом бесконечности, что встречается в совершенно разных культурах, есть змей Уроборос, которого иногда изображают таким, что сворачивается в виде перевернутой восьмерки.

Бесконечность в естествознании

В философии интенсивно обсуждались два вопроса, связанные с бесконечностью: вопрос о конечности или бесконечности вселенной в пространстве и времени и вопрос о возможности бесконечного деления. Актуальность этих философских вопросов несколько уменьшилась со становлением современных естественнонаучных теорий: физической космологии и атомистики.

В современной физической космологии доминирует теория Большого взрыва, по которой Вселенная, в той форме, в которой мы можем его себе представить, зародился примерно 13,8 млрд лет назад. Вопрос о том, что предшествовало, и то вообще предшествовало, Большом взрыве, остается неразрешимым. Остается невыясненной судьба Вселенной в далеком будущем - ограничением здесь является недостаточность данных о его физических параметрах.

По современным уявленннямы естествознания о форме Вселенной он является замкнутым, т.е. имеет конечный объем, хотя и ограничен. Космологический параметр плотности, который определяет форму Вселенной несколько больше единицы. Пространственных границ Вселенной физическая космология не устанавливает, но одновременно существуют пределы удаленности небесных тел, которые человек может наблюдать, связанные с конечностью скорости света и возрастом Вселенной.

Вопрос о бесконечной делимости вещества решилось в пользу существования атомов - мельчайших ее частиц. Атомы имеют сложное строение, но на субатомном уровне речь уже не идет о той же вещество.

Физические теории оперируют с абстракциями, которые связаны с понятием бесконечности. Например, физики часто рассматривают бесконечное сплошную среду, в котором распространяются монохроматические плоские волны. Хотя экспериментальных возможностей воспроизвести такую среду и такую волну нет, эти абстракции оказались плодотворными в смысле физических процессов.

Бесконечность в математике

В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не являются взаимозаменяемыми. Например, теория множеств рассматривает различные бесконечности, причем одна может быть больше другого. Скажем, количество целых чисел бесконечно велика (она называется счисления ). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощность множества целых чисел, так как между этими множествами можно построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включенных в действительные. Таким образом, в этом случае « число элементов » (мощность) одного множества более «бесконечное» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

В математическом анализе множеству действительных чисел добавляются два несобственные числа, которые обозначаются символами и и применяются для определения предельных значений и сходимости. В данном случае речь о «воспринимаемая» бесконечность не идет, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.

Символ бесконечности

Джон Волис ввел символ бесконечности в научной литературе.

Точное происхождение символа бесконечности ? неизвестно.

Наиболее вероятное объяснение состоит в том, что символ бесконечности происходит от формы ленты Мебиуса. Опять же, можно представить бесконечное путешествие по ее поверхности.

Ввод символа бесконечности? часто приписывают Джону Волису в 1655 в его сочинении De sectionibus conicis . Одно из мнений о том, почему он выбрал этот символ является то, что он происходит из римского записи числа 1000 происходивший от этрусского записи числа1000, который выглядел вроде этого CI0 и иногда использовался для обозначения понятия "много". Другим мнением является то, что он происходит от греческой буквы? омега, последней буквы в греческом алфавите. Или еще, так как вся верстка проводилась вручную, ? легко верстались как 8 возвращена на 90°.

В кодировке Unicode бесконечность обозначена символом? (U +221 E).

философские науки

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
ФИЗИКА
МАТЕМАТИКА
БЕСКОНЕЧНОСТЬ
ВСЕЛЕННАЯ
АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ

Статья посвящена поиску ответа на вопрос, что такое бесконечность? Наверняка, многих мучает этот вопрос, так что же такое бесконечность? Какой смысл у этого слова? Я тоже задумывалась над этим вопросом и попыталась найти на него ответ. Ведь, бесконечность может быть в виде математического знака восьмерки, или же эта вселенная у которой нет конца и начала. Надеюсь, после прочтения статьи, вы сможете понять значения этого слова, которое волнует каждого человека.

Жанр делового письма в контексте организационной культуры вуза
Специфика и авторская методика оценки эффективности электронных бизнес-коммуникаций

Как в философии появилась бесконечность?

Философия, говоря по определению, как бы сфера плюральности. Философия возможно больше исследует, чем действительное. В этом ее блеск и нищета. Бесконечность появилась уже не из философской сферы, а религиозной. Потому что актуальная бесконечность пришла в европейскую мысль, когда произошло обращение Европы к христианству, пришла ближневосточная культура, библейские предсказания о Боге, монотеизм. То есть Бог бесконечен, бесконечно мудрый, Бог есть бесконечно милостивый (в христианском богословии). Для античности Бог был конечен, вот тогда и начались попытки осмыслить это философии. (Программа Александра Гордона «Осознание и признание бесконечности. Что собой представляет эта величина?»; 2016-04-17)

Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, философия, или повседневная жизнь. Бесконечность появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ. (Доклад профессора, доктора философских наук Кармина Анатолия Соломонович; 2016-04-17)

Потенциальная бесконечность – бесконечно продолжающийся процесс. Например, бесконечное число рядов, бесконечная линия, прямая линия в геометрии.

Затем философы стали думать о том, а нет ли такой бесконечности, которая была бы действительно неограниченна, то есть не имела бы никакой границы в реальности. Это Бог. Бог – это все, все создано богом. Если Бог это все, то его нельзя определить, то есть Бог не имеет никаких пределов, границ не потому, что он практически бесконечен, он теоретически бесконечен. Но как он бесконечен? У него, что потенциальная бесконечность? Он актуально бесконечен.

Понятие актуально бесконечен впервые появилось в философии, то есть какая-то субстанция. Есть конечный мир, а есть бесконечное что-то за пределами нашего мира – трансцендентное.

Вселенная актуально бесконечна в математическом смысле. Если провести прямую линию от земли куда-то в даль, она вся отдана вселенной со своей бесконечностью. А если в вселенная может продолжаться и расширятся, то она потенциально бесконечна. Как устроена вселенная? Вселенная – бесконечное пространство, она трех мерна. (Доклад профессора, доктора философских наук Кармина Анатолия Соломоновича; 2016-04-17)

Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:
"… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число. "

Бесконечность изменяется во времени, но всему этому есть логика. Например, человеческим открытиям, знаниям и бесконечность тоже развивается логически.

Если заглянуть в древнюю философию, то категория бесконечности вообще не отличалась от категории неопределенности. Можно сделать вывод, что бесконечность – это нечто неопределенное. Именно так, слово бесконечность понималось в древности. Отсюда возникло понятие, понятие практическая бесконечность, то есть мы считаем бесконечным то, что практически для нас не имеет видимых границ. Например, у А.С. Пушкина «Евгений Онегин»:

«И бесконечный котильон
Ее томил, как тяжкий сон.»

(Доклад профессора, доктора философских наук Кармина Анатолия Соломоновича; 2016-04-17)

То есть бесконечность – нечто большое, бесконечное.

Как бесконечность стала предметом точной науки?

Если посмотреть на математику XIX века, она представляла собой конфедерацию математических теорий, каждая их которых формировала свой взгляд на бесконечное. Скажем, геометрия, в ней было бесконечное перечисление параллельных прямых, в анализе – это были бесконечно большие или бесконечно малые величины. Но общим подходом было то, что математика в целом понимала бесконечность, как нечто отрицательное, нечто противоположное в конечному. (Программа Александра Гордона «Осознание и признание бесконечности. Что собой представляет эта величина?»; 2016-04-17)

Понятие бесконечности в физике и математике

Рассматривая различные случаи использования понятия бесконечности в науке, нельзя не заметить, что смысл этого понятия меняется в зависимости от обстоятельства, в которых оно употребляется.

В физике бесконечным считается то, что по отношению к изучаемым явлениям чрезвычайно велико или чрезвычайно мало. Например, при изучении движения тел около земной поверхности можно считать расстояние от Земли до Солнца бесконечно большим и соответственно действие солнечного тяготения на них бесконечно малым. Как справедливо отмечает Г. И. Наан, «во всех физических задачах бесконечность означает просто «достаточно далеко». Это могут быть и парсеки (в астрономии), и километры или метры (в электродинамике), и даже миллиардные и значительно меньшие доли сантиметра в теории атомного ядра». (Г. И. Наан Общие вопросы космологии «Труды шестого совещания по вопросам космогонии», Изд в АН СССР, 1959, 256 с.)

Тем самым бесконечность выступает здесь как бесконечное лишь в строго определенном отношении, будучи в других отношениях конечным.

Понимаемую таким образом бесконечность можно назвать «физической» бесконечностью. «Физическая» бесконечность позволяет получать ценные научные выводы, достаточно строгие и точные.

«Физическая» бесконечность – научная абстракция, с помощью которой мы получаем возможность выразить определенные, объективно существующие отношения между вещами. Но она отражает эти отношения односторонне, упрощенно. Поэтому в каждом конкретном случае область ее использования ограничена.

В отличии от абстракции «физической» бесконечности математическое понимание бесконечного выступает, как абстракция «более высокого ранга». (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. Ленинград, 1965, 124 с.)

Различают два основных вида математической бесконечности: потенциальная и актуальная. Первая, как я уже сказала выше, означает неограниченно продолжающийся процесс, вторая – актуально, налично существующую в виде завершенного целого бесконечную величину. С помощью этих абстракций в различных разделах математики создаются разные математические образы бесконечного. Математическая бесконечность начинает тогда казаться образцом, которому, как идеалу, должна следовать природа. Однако реальная бесконечность природы не должна обязательно подчиняться нашим математическим представлениям о бесконечности. «Идеальная потребность математика вовсе не есть принудительный закон для реального мира» (Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиздат, 1953, стр. 49).

Бесконечность в математике принимается как число количественная определенность, как бесконечное количество. Но количество «вообще», количество как таковое, безотносительно к качественной определённости есть абстракция. В реальном мире в отличии от мира абстракции количество всегда есть количество какого-то качества. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 124 с.)

Значит, математические абстракции бесконечности имеют реальный смысл лишь как выражение бесконечного количества некоего качества. Но в природе все имеет меру, и всякое качество связано с определенными границами присуще ему количественных изменений.

Как мы вообще приходим к понятию бесконечности?

Допустим, что мы начинаем считать, двигаясь по натуральному ряду чисел. Можно ли путем такого движения и счета получить понятие бесконечности, т. е. можно ли дойти до такого числа, которое необходимо было бы назвать бесконечным? Конечно, нельзя. Сколько бы мы ни двигались по натуральному ряду чисел, мы никогда не дойдем до бесконечности. Следовательно, целых чисел мало для конструкции понятия бесконечности; тут нужны совсем другие подходы.

Если не хватает натурального ряда чисел, возьмем числовое инобытие и посмотрим, не встретим ли мы здесь категорию бесконечного числа. Однако, что такое инобытие? Инобытие числа, если его брать в чистом виде, во всем абсолютно противоположно числу: число есть четкая раздельность, инобытие числа–сплошная неразличимость; число – устойчивость и прерывность, числовое инобытие – неуловимая подвижность и алогическая непрерывность. В таком виде взятое, числовое инобытие никакого отношения к бесконечности не имеет.

Бесконечность прежде всего есть нечто; сущность же инобытия заключается именно в том, что оно не есть нечто (иначе оно было бы бытием, а не инобытием), а существует оно всегда только в отношении числа и бытия. О числовом инобытие нельзя ни того, что он конечен, ни того, что он бесконечен. Об инобытии, если его брать в чистом виде, невозможно никакое утверждение. Оно живет именно размывом и становлением. Таким образом, бесконечного числа на этом пути мы не можем достигнуть. Тут повторяется, собственно говоря, то же бессилие, что и в случае с целым числом. В крайнем случае чистое инобытие приводит к беспредельному становлению, при котором ни о какой новой точке становления нельзя сказать, что эта точка бесконечно удалена от начала становления. Инобытие делает как бы бессильный жест в сторону бесконечности, но не дает самой бесконечности. (Лосев А.Ф. Хаос и Структура. – Москва «Мысль», 1997, 495-496 с.)

О сказанном выше, я задаюсь вопросом, есть ли такое состояние мысли – мысль о бесконечности? Мне кажется, что нет. Это, как и движение по натуральному ряду чисел, есть не конструкция бесконечности, а лишь бессильный жест в сторону бесконечности и полная невозможность сказать о ней что-нибудь положительное.

Бесконечность как философская категория

В наиболее широком смысле понятие бесконечности использует философия. Действительно, диалектический материализм рассматривает бесконечность как ее атрибут.

Рассматривая бесконечность в наиболее широком плане, диалектика материалистическая философия получает возможность выделить то наиболее общее и существенное, что характеризует бесконечность, как атрибут материи и что как или иначе лежит в основе всех научных представлений о ней, поскольку все они являются в конечном счете представлениями об одном и том же. Таким образом, научно философское, диалектик материалистическое понимание бесконечности может рассматривать как обобщение различных абстракций бесконечности, используемых в науке.

Категория бесконечности тесно связана с категориями абсолютного и относительного. Абсолютное и относительное в материальном мире образует нереальное единство. Любые конкретные процессы, состояния, свойства, качества материи являются относительными. Но в их постоянном движении, изменении, превращении выявляется абсолютное.

Бесконечность обнаруживается нами всегда и выступает как форма проявления абсолютного. Признание бесконечности материи, движения, пространства и времени следует именно из признания их абсолютности. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 125 с.)

Таким образом, абсолютное существует не само по себе «в чистом виде», а лишь через относительное. Однако, появляясь в относительности, абсолютное не может быть сведено к нему. Эта противоречивая взаимосвязь и выражается категорией бесконечности. Бесконечность представляет собой не что иное, как способ разрешения противоречия между абсолютным и относительным, способ из взаимного перехода друг в друга.

Особенности постановки проблемы бесконечности в философии и естественных теориях

Как я уже говорила, существует некоторое различие между употреблением понятия абсолютности в философии и его употреблением в естественных теориях.

Философия рассматривает понятие абсолютности в самом общем значении, считая абсолютным лишь то, что непреложно всеобще для мира «в целом», для материи «вообще». В философском понимании абсолютны лишь наиболее общие законы и атрибуты бытия: например, движение, пространство и время, закон перехода количественных изменений в качественные.

Любой естественнонаучный закон в этом более узком смысле абсолютен, ибо иначе он вообще не был бы законом. Каждая конкретная научная теория, имея перед собой всегда определенную конкретную область исследования, считает абсолютным то, что непреложно в данной области, то есть то, сто абсолютно не «вообще», а лишь в отмеченном более узком смысле.

Ясно, что это абсолютное за пределами данной области действительности является относительным. Однако то, что одно и то же может выступать в одном отношении как абсолютное, а в другом как относительное, - это объективный факт. Например, то, что вода закипает при 100°С – это абсолютный, всеобщий закон природы. Но в то же время, будучи зависимым от условий, которые могут быть, а могут и не быть, этот закон оказывается относительным. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 126 с.)

Таким образом, он и абсолютен и относителен, и это не смешение понятий, а отражение диалектической противоречивости объективного мира.

Следовательно, в отличии от философии, понятие абсолютного в рамках всякой естественнонаучной теории есть абстракция. Эта абстракция нужна и полезна, но она теряет силу тогда, когда невозможно отвлечься от изменения данных условий и приходится учитывать новые, иные условия.

Реальная бесконечность природы есть выражение ее абсолютного характера – абсолютного в самом полном и широком смысле слова. Так как в философии речь идет именно об «абсолютном в общем», «безусловно абсолютном», то она вырабатывает наиболее общие понятия бесконечности, отражающие реальную конечность природы в общем виде.

В естественнонаучных теориях понятие бесконечности тоже употребляется как выражение абсолютного его соотношении с относительным. Но абсолютное тут понимается не как «абсолютное вообще», а как «абсолютное при определенных условиях», и поэтому бесконечность выступает тоже не как реальная бесконечность вообще, а как бесконечность при определенных условиях. Бесконечность конкретных свойств и состоянии материи – это не реальная бесконечность. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 127 с.)

Таким образом, наиболее общая постановка проблемы бесконечности дает только философия. Поскольку она относится к конкретным свойствам и состояниям материи, а не ко всей материи вообще.

Бесконечность пространства

Если говорить о пространстве вообще как универсальной форме существования материи, то оно выступает как абсолютное в самом широком смысле. Как говорилось выше, что это абсолютное пространство бесконечно, и бесконечность его есть реальная бесконечностью.

Но если речь идет о физическом пространстве – о пространстве, окружающем нас и обладающем определенной, свойственной ему структурой, - то оно не является «абсолютным вообще».

Значит, то конкретное физическое пространство, которое изучается естественными науками, не бесконечно. Бесконечность есть его научная абстракция, и когда в естествознании говорится о бесконечности пространства, то обычно имеется в виду не реальная бесконечность, а именно эта абстракция. Она основана на абсолютизации пространства и поэтому носит характер «дурной» бесконечности. Она полезна и даже необходима, но ее нельзя принимать за реальную бесконечность пространства. Сфера применяемой этой абстракции ограничена. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 127 с.)

Исходя из этого можно сказать, что на некотором этапе развития науки, когда придется рассматривать пространство в новых отношениях и перед ними раскроются новые, более общие свойства и формы его, тогда ограниченность абстракции будет обнаружена и мы столкнемся с необходимостью считать «наше» физическое пространство конечным.

Парадокс обнаруженный А. Л. Зельмановым, находит рациональное объяснение, что не инвариантность бесконечности, то есть «дурная» пространственная бесконечность – это относительность бесконечности конкретного определенного физического пространства. Значит, о бесконечности можно говорить только в определенных отношениях, абстрагируясь от других отношений, в которых оно является конечным.

Также находит подтверждение в исследованиях А. З. Петрова о том, что реальная бесконечность пространства гораздо сложнее, чем «дурная» бесконечность. Она важна не только в физических, но и философских отношениях. Путем анализа алгебраической структуры уравнений Эйнштейна А. З. Петров показал, что имеются три различных типа пространства. Но если в бесконечной Вселенной имеются пространства различных типов, то «дурная» бесконечность становится бессмысленной.

Если в этих условиях реальная бесконечность пространства отожествляется с его «дурной» бесконечностью, то невозможно считать пространство бесконечным. Это, вероятно, послужило причиной того, что некоторые ученые, стоящие на позициях диалектического материализма, стали пытаться вообще пересмотреть положение марксистской философии о бесконечности пространства. Например, Э. Кольман.

В статье «Современная физика в поисках дальнейшей фундаментальной теории» Э. Кольман считает, что «если только математика, физика, космология низведут – каждая у себя – понятие бесконечности до вспомогательного понятия, до абстрактной экстраполяции, то понятие бесконечности не сможет в философии сохранить свое прежнее положение». («Вопросы философии», 1965, №2, стр. 119) Но, во-первых, Э. Кольман сам признает необходимость использовать это понятие, говоря о бесконечном многообразии материи и бесконечных изменениях ее, то есть считает бесконечность атрибутом материи, а во-вторых, если бесконечность все же является атрибутом материи, то приходится признать необходимость философской категории бесконечности, которая выражает то общее и существенное, что лежит в основе научных абстракций бесконечности. Ограниченность этих абстракций обусловлена тем, что бесконечности вообще нет, а тем, что они являются односторонними, упрощёнными образами ее. Мысль Э. Кольмана верна в том смысле, что философское понятие бесконечности нельзя сводить к «дурной» бесконечности или тому подобной «абстрактной экстраполяции», что философия должна дать более глубокое понятие бесконечности. (Кармин А. С. Постановка проблемы бесконечности в современной науки. - Ленинград, 1965, 128-129 с.

В заключении хочу сказать, что бесконечность или бесконечное столь же познаваемо, как и непознаваемо, и раскрытие его сущности может происходить лишь в виде «бесконечного асимптотического прогресса» (по положению Энгельса), то есть все атрибуты и законы материи оказываются одновременно специфическими и частными для всего мира, например, пространство, время, движение, системность. Когда мы говорим о том, что мир есть единое связное целое, то можно определить, что здесь подразумевается понятие «целое». Поскольку Вселенная бесконечна, то о ней нельзя говорить, как о какой-то замкнутой системе, иначе говоря какую бы конкретную систему любого порядка и масштабов мы ни взяли, она будет входить во Вселенную. По моему суждению, во Вселенной нет единого количественного закона развития всех систем, а положение во Вселенной как едином связном целом означает лишь признание материального единства мир (то есть общность материи, как некой субстанции, как носителя многообразных свойств и отношений), подчинение всех объектов тем всеобщим законам, которые исследуются диалектическим материализмом. А диалектический материализм в свою очередь это система взглядов на окружающий мир.

Список литературы

Г. И. Наан Общие вопросы космологии «Труды шестого совещания по вопросам космогонии», Изд во АН СССР, 1959, 256 с.;
Доклад профессора, доктора философских наук Кармина Анатолия Соломоновича;
Журнал «Вопросы философии», 1965, №2, 119 с.;
Кармин А. С. «Постановка проблемы бесконечности в современной науки»;
Лосев А.Ф. Хаос и Структура. – Москва «Мысль», 1997, 495-496 с.;
Программа Александра Гордона «Осознание и признание бесконечности. Что собой представляет эта величина?»;
Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиздат, 1953, 49 с.