Представление о пространстве: история. Воздушное и открытое пространство

Что такое пространство? Есть ли у него границы? Какая наука может дать правильные ответы на эти вопросы? С этим мы и попробуем разобраться в нашей статье.

Философское понятие

Прежде чем давать характеристику пространству, надо понимать, что этот термин далеко не однозначен. Понятие пространства фигурирует в математике, физике, географии, и фантастике. Различные дисциплины понимают его по-разному и находят свои трактовки в зависимости от поставленных задач. Самым простым и приземленным определением является следующее: пространство - это место, в котором что-либо вмещается; расстояние между различными предметами.

Философия рассматривает его как одну из фундаментальных категорий, неотъемлемо связанную со временем. Это отношение между различными объектами, их взаимоположение, связь в конкретный период времени. Оно является определенностью бытия, характеризующей способ существования материи.

Согласно философии, пространство обладает конкретными свойствами, а именно протяженностью, разнородностью, структурностью, анизотропностью, непрерывностью. Оно постоянно взаимодействует со временем, образуя так называемый хронотоп.

Представление о пространстве: история

Представление о пространстве существовало ещё с древних времен. Тогда оно делилось на разные уровни, образовывая миры богов, человека и духов, будучи многослойным и неоднородным. Первый важный толчок в эволюции этого понятия делает Евклид. При помощи геометрии он объясняет пространство как бесконечное и однородное. Джордано Бруно, изучая небесные тела, выделяет абсолютное и относительное пространство и время.

Среди появляются сторонники евклидовой и неевклидовой геометрии. Возникают теории о кривизне пространства, N-мерных пространствах. Долгий период время и пространство рассматривают по отдельности, считая, что они не влияют на материю.

В XX веке Эйнштейн открывает теорию относительности. Согласно ей, время, пространство и материя взаимосвязаны. Эйнштейн заключает следующее: если из пространства изъять всю материю, то не будет и самого пространства.

Математика

Математическая дисциплина рассматривает пространство через призму логики, однако и она не обходится без участия философии. Основной проблемой здесь является соотношение реальной действительности с миром абстрактных конструкций, которые свойственны математике. Как и везде, эта наука пытается объяснить явление при помощи конкретных расчетов, поэтому для неё пространство - это множество, обладающее структурой.

Математика определяет его как среду, в которой осуществляются различные объекты и предметы. Все сводится к элементарной геометрии, где фигуры (точки) существуют в одной или нескольких плоскостях. В связи с этим появилась необходимость как-то охарактеризовать, измерить пространство. Для этого математиками используются такие характеристики, как длина, масса, скорость, время, объем и т. п.

В математической науке принято выделять такие виды Афинное, Гильбертово, Векторное, Вероятностное, двухмерное, трехмерное и даже восьмимерное. Всего их в математике выделяется не менее 22 типов.

Физика

Если математика пытается перевести всю суть в цифры, то физика старается всё ощутить, потрогать. Тогда она приходит к выводу, что пространство - это некая субстанция, которая не проявляется материально, но может быть чем-то заполнена. Оно бесконечно и неизменно. Это арена для различных процессов и явлений, при этом оно не влияет на них и само не подвергается влиянию.

Физика рассматривает пространство с нескольких точек зрения. Первая определяет его как физическую - трехмерную - величину, где разворачиваются процессы обычного, повседневного мира. Где тела и объекты осуществляют различные перемещения и механические движения.

Второе понимание этого термина переплетается с Это абстрактное пространство. Обычно оно используется для описания и решения задач, связанных с физическим трехмерным миром. Здесь, в отличие от математики, появляются новые его виды, например пространство скоростей, состояний, цветовое пространство.

Фантастические теории

Рассуждения о сути и свойствах пространства привели ученых к продуцированию различных фантастических идей. На основе научных фактов и предположений они постоянно строят новые теории о невероятных возможностях человека.

Одна из таких идей появилась ещё в XVII веке у Иогана Кеплера. Она касается гиперпространства - четырехмерной среды, позволяющей путешествовать сквозь время и расстояние со скоростью, которая превышает скорость света. Другая теория гласит, что вселенная способна расширятся и образовывать «карманы», внутри которых все физические законы теряют силу, а пространство и время могут даже не существовать.

С каждым годом таких, казалось бы, сумасшедших идей рождается всё больше. Однако их объединяет тот факт, что все они находятся на грани науки и фантастики. И никто не знает, какая сторона перевесит у следующей невероятной теории.

Космическое пространство

Понимание пространства различными науками не ограничивается пределами Земли. Учитывая, что физика допускает его бесконечность, можно говорить о значительном расширении границ, например до Вселенной (главная система, совокупность всего, что есть в мире).

Незаполненные никакими телами участки между объектами во Вселенной - это космическое пространство. Оно находится за пределами небесных тел, а значит, и вне Земли и её атмосферы. Однако «космическая пустота» все же чем-то заполнена: она состоит из частиц водорода, межзвездного вещества и электромагнитного излучения.

Казалось бы, если есть объекты, которые не входят в пространство, то можно четко определить его начало. На самом деле сделать это сложно, так как земная атмосфера разрежается постепенно, и границы её значительно размываются. Для разделения атмосферы и космоса международное сообщество приняло условную высоту в 100 километров. Хотя многие астрономы уверены, что космос начинается только на 120 километре от поверхности Земли.

Воздушное и открытое пространство

В отличие от космоса, который не включает в себя земную атмосферу, существуют понятия, связанные с ней напрямую. Например, воздушное пространство. Космос является термином многогранным. Он неоднозначен и фигурирует в физике, философии, культуре. Воздушное пространство по большей части относится к праву и географии. Это часть атмосферы нашей планеты, а её границы регулируются международным правом.

Термин «открытое пространство» - по сути, то же самое. Это территория, не принадлежащая ни одной стране. Она расположена за границей территориальных вод прибрежных государств и является международной собственностью, доступной всем.

Религия

Пространство является одним из главных вопросов любых религиозных верований, которые наделяют его несколько иным значением. Обычно оно имеет четкую вертикальную структуру, которая определяется иерархией компонентов (от высшего мира к нижнему).

Религиозные верования порождают понятие сакрального пространства, т. е. такого, которое непрерывно испытывает действие высших сил. В данном случае под священным влиянием оно способно преображаться и качественно отличатся от остального пространства.

Заключение

Пространство - это сложное и многогранное понятие, суть которого беспокоит ученых и мистиков не одну сотню лет. Есть огромное количество схожих и абсолютно противоположных точек зрения, определяющих данное понятие. Все они сходятся в том, что пространство является средой, ареной, площадкой для осуществления различных форм и процессов. Структура и свойства этой среды до сих пор являются поводом для горячих научных дискуссий.

Соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.

N {\displaystyle n} -мерное евклидово пространство обычно обозначается E n {\displaystyle \mathbb {E} ^{n}} ; также часто используется обозначение , когда из контекста ясно, что пространство снабжено естественной евклидовой структурой.

Формальное определение [ | ]

Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения . Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел , на векторах которого задана вещественнозначная функция (⋅ , ⋅) , {\displaystyle (\cdot ,\cdot),} обладающая следующими тремя свойствами:

Пример евклидова пространства - координатное пространство R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} состоящее из всевозможных кортежей вещественных чисел (x 1 , x 2 , … , x n) , {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}),} скалярное произведение в котором определяется формулой (x , y) = ∑ i = 1 n x i y i = x 1 y 1 + x 2 y 2 + ⋯ + x n y n . {\displaystyle (x,y)=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n}.}

Длины и углы [ | ]

Заданного на евклидовом пространстве скалярного произведения достаточно для того, чтобы ввести геометрические понятия длины и угла . Длина вектора u {\displaystyle u} определяется как (u , u) {\displaystyle {\sqrt {(u,u)}}} и обозначается | u | . {\displaystyle |u|.} Положительная определённость скалярного произведения гарантирует, что длина ненулевого вектора ненулевая, а из билинейности следует, что | a u | = | a | | u | , {\displaystyle |au|=|a||u|,} то есть длины пропорциональных векторов пропорциональны.

Угол между векторами u {\displaystyle u} и v {\displaystyle v} определяется по формуле φ = arccos ⁡ ((x , y) | x | | y |) . {\displaystyle \varphi =\arccos \left({\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right).} Из теоремы косинусов следует, что для двумерного евклидова пространства (евклидовой плоскости ) данное определение угла совпадает с обычным . Ортогональные векторы, как и в трёхмерном пространстве, можно определить как векторы, угол между которыми равен π 2 . {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}.}

Неравенство Коши - Буняковского - Шварца и неравенство треугольника [ | ]

В данном выше определении угла остался один пробел: для того, чтобы arccos ⁡ ((x , y) | x | | y |) {\displaystyle \arccos \left({\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right)} был определён, необходимо, чтобы выполнялось неравенство | (x , y) | x | | y | | ⩽ 1. {\displaystyle \left|{\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right|\leqslant 1.} Это неравенство действительно выполняется в произвольном евклидовом пространстве, оно называется неравенством Коши - Буняковского - Шварца . Из этого неравенства, в свою очередь, следует неравенство треугольника : | u + v | ⩽ | u | + | v | . {\displaystyle |u+v|\leqslant |u|+|v|.} Неравенство треугольника, вместе с перечисленными выше свойствами длины, означает, что длина вектора является нормой на евклидовом векторном пространстве, а функция d (x , y) = | x − y | {\displaystyle d(x,y)=|x-y|} задаёт на евклидовом пространстве структуру метрического пространства (эта функция называется евклидовой метрикой). В частности, расстояние между элементами (точками) x {\displaystyle x} и y {\displaystyle y} координатного пространства R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} задаётся формулой d (x , y) = ‖ x − y ‖ = ∑ i = 1 n (x i − y i) 2 . {\displaystyle d(\mathbf {x} ,\mathbf {y})=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}.}

Алгебраические свойства [ | ]

Ортонормированные базисы [ | ]

Сопряжённые пространства и операторы [ | ]

Любой вектор x {\displaystyle x} евклидова пространства задаёт линейный функционал x ∗ {\displaystyle x^{*}} на этом пространстве, определяемый как x ∗ (y) = (x , y) . {\displaystyle x^{*}(y)=(x,y).} Это сопоставление является изоморфизмом между евклидовым пространством и двойственным к нему пространством и позволяет их отождествлять без ущерба для вычислений. В частности, сопряжённые операторы можно рассматривать как действующие на исходном пространстве, а не на двойственном к нему, и определить евклидова пространства - это. Нетрудно увидеть, что любое движение является композицией параллельного переноса и преобразования, сохраняющего неподвижной одну точку. Выбрав неподвижную точку за начало координат, любое такое движение можно рассматривать как ортогональное преобразование . Ортогональные преобразования n -мерного евклидова пространства образуют группу, обозначаемую O(n ) . Выбрав в пространстве ортонормированный базис, эту группу можно представить как группу матриц n  × n , удовлетворяющих условию Q T Q = E {\displaystyle Q^{\mathsf {T}}Q=E} , где Q T {\displaystyle Q^{\mathsf {T}}} - транспонированная матрица, а E {\displaystyle E} - единичная матрица .

Примеры [ | ]

Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства:

Более абстрактный пример:

Примеры геометрических фигур в многомерном евклидовом пространстве [ | ]

Связанные определения [ | ]

• Под локальной евклидовостью обычно имеют в виду то, что каждое касательное пространство риманова многообразия есть евклидово пространство со всеми вытекающими свойствами, например, возможностью (по гладкости метрики) ввести в малой окрестности точки координаты, в которых расстояние выражается (с точностью до какого-то порядка) в соответствии с описанным выше.

• Метрическое пространство называют локально евклидовым также если возможно ввести на нём координаты, в которых метрика будет евклидовой (в смысле второго определения) всюду (или хотя бы на конечной области) - каковым, например, является риманово многообразие нулевой кривизны.

ПРОСТРАНСТВО

ПРОСТРАНСТВО

Фундаментальное (наряду с временем) человеческого мышления, отображающее множественный существования мира, его неоднородность. Множество предметов, объектов, данных в человеческом восприятии одновременно, формирует сложный пространственный мира, являющийся необходимым условием ориентации любой человеческой деятельности.
В истории развития представлений о П. это понятие, как и очень тесно связанное с ним понятие времени, прошло этапы мифопоэтического (религиозно-мифологического), натурфилос. и научно-филос. осмысления. На первом этапе осмысление П. основывалось на противопоставлении «верха» и «низа», с которыми сопоставлялись сакральные понятия небесного и земного или даже подземного, а также мест восхода и заката солнца.
Второй, натурфилос. этап осмысления П. относится к антич. . Высшей точки П. достиг в антич. атомистике и в философии Аристотеля. Атомисты (Левкипп , Демокрит) вводили П. как для движения атомов. В натурфилософии Аристотеля основное уделялось границам тел и представлению о естественном месте, к которому стремится каждое . В этих учениях были заложены основы двух главных подходов к пониманию П. - субстанциональному и реляционному.
Очень важную роль в развитии понятия П. сыграло создание в антич. эпоху геометрии. Разработка аксиоматической системы геометрии Евдокса - Евклида привела к тому, что П. стали отождествлять с Евклидовой геометрией.
В 17 в. П. приобретает особую в связи с начавшимся бурным развитием естествознания. В натурфилософии Р. Декарта П. играет особую роль, поскольку именно пространственную Декарт считает атрибутом материи и тем самым в известном смысле отождествляет П. и материю. Декартово геометрическое материи доминировало в 17 в. и оставалось весьма влиятельным в 18 в.
Др. подход к П. был развит в механической натурфилософии И. Ньютона. В ней П. интерпретируется как пустое вместилище любых возможных тел, и не зависящее ни от тел, которые в нем находятся, ни от процессов, которые в нем происходят. В сущности, Ньютон на новом, научно-филос. уровне вернулся к представлениям антич. атомистики.
Значительную роль в развитии представлений о П. сыграла нач. 18 в. между Г.В. Лейбницем, отстаивавшим реляционное понимание П. как отношения в совокупности мест, занимаемых телами, и последователями Ньютона, защищавшими субстанционально-абсолютистскую концепцию.
Развитие представлений о П., с эпохи античности и до нач. 18 в., происходило в рамках интерпретации П. как объективной характеристики мира. В философии 18 в. заметное заняли концепции П. (и времени) как субъективных характеристик человеческого сознания, выработанных на основе чувственного опыта (Дж. Беркли, Д. Юм) или же априорно присущих сознанию (И. Кант). Субъективистские концепции П. (и времени) заметно стимулировали обсуждения проблемы П. Важнейшую роль в утверждении понимания П. как объективной характеристики мира сыграло физики в 18-19 вв., когда пространственные переменные, наряду со временем, органически входили в фундаментальные законы физики (механика, электродинамика) как определяющие независимые переменные.
Существенным моментом развития представлений о П. вплоть до 19 в. было то, что эти представления развивались исключительно в рамках Евклидовой геометрии. Евклидовость геометрии мира даже не ставилась под . Новый этап развития представлений о П. наметился в нач. втор, четверти 19 в. в результате создания неевклидовой геометрии (Н.И. Лобачевский, Я. Бойяи, К.Ф. Гаусс), когда стало ясно, что Евклидова геометрия не является единственно возможной. После этого последовала быстрая разработка общей математической теории неевклидовой геометрии (Б. Риман, Е. Бельтрами, Ф. Клейн) и был поставлен о том, какой именно геометрией характеризуется П. нашего мира.
Параллельно с развитием математических теорий П. развитие физики привело к созданию специальной теории относительности, в которой П. и объединены в пространственно-временное многообразие. Следующим этапом явилось создание общей теории относительности (А. Эйнштейн, Д. Гильберт), в которой четырехмерное пространственно-временное многообразие описывается весьма общей неевклидовой геометрией.
Создание общей теории относительности стало переломным моментом в истории осмысления П. (П. - времени). С этого момента обсуждение проблемы П. развивается гл. обр. в контексте физических теорий: теорий гравитации, теорий, пытающихся объединить гравитацию с др. взаимодействиями, космологии, квантовой теории и т.д.
Современные проблемы осмысления П., обсуждаемые в рамках естественно-научно-филос. подхода, включают в себя как традиционные проблемы, так и новые, возникшие в ходе развития науки в 20 в. К ним, в частности, относятся: проблема субстанциональной или реляционной природы П.; проблема размерности П.; проблема возможной конечности (замкнутости) П. Вселенной; проблема непрерывности или же дискретности П. в малом, на уровне микромира.
Все эти проблемы в не имеют однозначного решения и являются предметом достаточно напряженных дискуссий. В современных физических теориях естествоиспытатели стремятся реализовать каждую из указанных выше альтернатив, и современное научного знания не дает достаточных оснований для однозначного выбора.
За пределами точного математизированного естествознания понятие П. используется также достаточно часто. При этом «физическому» П. противопоставляются специальные П.: гносеологические, биологические, П. социальных событий, семантическое П. и пр. Попытки расширить употребление понятия «П.» не привели к сколь-нибудь значимым результатам и используемые при этом «П.» представляются метафорами, переносящими такое важное понятие, как «П.», из области естествознания в др. сферы.
В гуманитарном знании пространственно-временные параметры обычно указывают не столько на специфическую предметную область, сколько на способы исследования в отдельных науках. Так возникают понятия «антропогенные ландшафты», «биополя», «социодинамика культуры», «виртуальное П.», «нелинейное время». Они, как , обозначают собой методологические сдвиги на границе двух и более научных дисциплин, а применительно к социально-гуманитарному знанию еще и понятийное заимствование из естественных и точных наук. Таковы «экологическая восприятия» психолога Дж. Гибсона, «семантическое П.» в психосемантике (В.Ф. Петренко), «подсознательного размерности» психосоциолога Э. Холла, «социальная топология» социолога П. Бурдье, «теория центральных мест» географа В. Кристаллера, экологическое и структурное П. социального антрополога Э. Эванс-Причарда, «grid-group analysis» его ученицы М. Дуглас, образы города и всадника литературоведа Х.Л. Борхеса, «этнические поля» этнолога Л. Гумилева, « » историка А.Я. Гуревича. Эволюционная привлекла внимание к специфической микроразмерности человеческого мира - меццокосмоса (в отличие от мега- и микромира). Человек живет в мире «средних размеров»: относительно небольших П., скоростей, длин электромагнитных волн и т.п. Но живет вообще не в геометрическом П., не в астрономическом времени, не в механическом движении, не в электромагнитных взаимодействиях. Органическая человеческого обитания не исчерпывается научной картиной мира, использующей специализированные языки, но нуждается в описании с помощью естественного обыденного языка, отражающего повседневный . Культурология, историческая география, социология, лингвистика обнаруживают историко-культурную и социальную нагруженность понятия П., которое возникало и долго существовало как до- и вненаучного знания, как культуры, наряду с др. культурными универсалиями. «Понятия жизни и смерти, добра и зла, благостного и греховного, священного и мирского, - пишет Гуревич, - объединялись с понятиями верха и низа, с определенными странами света и частями мирового пространства, обладали топографическими координатами»; в др. месте он указывает: «Путешествие в средние века было прежде всего паломничеством к святым местам, стремлением удалиться от грешных мест в святые. Нравственное совершенствование принимало форму топографического перемещения».
Теории П. в гуманитарных науках касаются фундаментальных измерений человеческого мира и выражают их в специфических нестрогих параметрах, таких как «верх» и «низ», «центр» и «окраина», «поверхность» и «глубина», «удаленность» и «близость», «опережение» и «отставание», которые фиксируются уже на уровне обыденного сознания. Они служат экспликации того, в каких именно координатах и векторах описываются и статика человеческого существования, конструируется его .

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

ПРОСТРАНСТВО

то, что является общим всем переживаниям, возникающим благодаря органам чувств. После того как в течение веков проблемой было почти только « пространство» геометрии, с 17 в. перед развивающейся физикой в результате применения понятия «пустого пространства» встал вопрос о «физическом пространстве» и, наконец, о его существовании, а также соответственно о его воспринимаемости. Уже Лейбниц считал пространство «хорошо фундированным явлением», а Кант (в «Критике чистого разума») анализировал пространство как форму всех явлений внешних органов чувств, т.е. как формальное всякого восприятия внешнего мира, благодаря чему только и возможны наши внешние наглядные представления. Далее он доказал эмпирическую пространства, т.е. его априорность по отношению к опыту, и одновременно его трансцендентальную – он есть , пока мы забываем о субъективном происхождении всякого опыта и считаем пространство тем, что лежит в основе вещей в себе. Математик Гаусс полагал: можно согласиться с тем, что пространство обладает реальностью и вне нашего духа, его априорность мы не можем в полной мере приписать законам духа. Теория относительности отрицает конкретность пространства, тем самым « не создается из мира, но только затем уже привносится задним числом и именно в метрику четырехмерного многообразия, которое возникает благодаря тому, что связаны в единый (четырехмерный) посредством скорости света» (М. Plank. Vom Relativen zum Absoluten, 1925); см. Континуум, Паладьи . Хайдегrep считает, что со всем, что встречается как подручное (см. Подручность), пространство при определенных обстоятельствах имеет единую сферу. «Но ни , открытая через какие-либо процессы, ни вообще любая пространственность не воспринимаются отчетливо. Пространственность сама по себе, пространственность-всебе находится в незаметности подручного. Пространство не заключено в субъекте, и не заключен в пространстве. Напротив, пространство есть «в» мире, поскольку это открывает для существования конституитивное пространства в мире. Существование является пространственным» («Sein und Zeit», 1953). Современная психология также устанавливает, что пространство как таковое никогда не дано нам, что, напротив, оно постоянно наполнено множеством более или менее всеобъемлющих систем отношений (см. Система отношений), к которым принадлежат различные предметы (см. Интеллигибельный мир). И для систем отношений, совокупность которых, следовательно, может быть обозначена как пространство (если бы было возможно мыслить вещи независимо от ее бытия как такового), характерна невзрачность, неяркость. «Кроме возможности быть заполненным, пространство не имеет никакого др. свойства; если же абстрагироваться от установления отдельного места и его наполнения, оно есть пустое и мертвое ничто» (Metzger. Psychologie, 1941). Современная определяет понятие пространства как такое, в котором находятся поля (см. Поля теория); родство поля и системы отношений несомненно. Тот , что пространство представляется как прямоугольное (евклидово), связан с тенденцией прегнантности сознания (см. Прегнантности правило): если даже пространственные отношения рассматриваются через сильно искажающие очки, то и в этом случае через некоторое время все приходит в обычный .

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

ПРОСТРА́НСТВО

(в математике) – собирательное наименование матем. абстракций, предполагающих – или хотя бы допускающих – интерпретацию в терминах "наглядной" материальной протяженности, а также близких к ним по форме, структуре, отраженной, напр., в аксиоматич. описании, совокупностей абстрактных объектов.

Идея П. претерпела по мере развития математики сложную эволюцию. Вначале о П. – геометрия – стремилась к описанию "того самого" Π., к-рое нас окружает, а единственность "этого" П. представлялась само собой разумеющейся. Наметившаяся еще в античной Греции к аксиоматич. построению, не опирающемуся па пространственную интуицию (почти до конца 19 в. считалось, что тенденция эта осуществлена – хотя бы в "Началах" Эвклида), свидетельствовала не столько об отказе от признания эмпиричности идеи П., сколько о характерном для греч. науки и философии примате "высоких", умозрит. методов и представлений по сравнению с "низменными", опытными. Т.о., эвклидова аксиоматика не в большей мере отражала сомнения в единственности П., чем любая из совр. аксиоматик механики или генетики – сомнения в реальности и существ. единственности интерпретаций этих теорий. Тем не менее именно античная несла в себе зачатки позднейших идей арифметизации (теория пропорций Евдокса Книдского, также дошедшая до нас по "Началам") и формальной аксиоматизации. Первая из этих идей реализовалась в 17 в. с введением координатного метода, установившего по существу между числовыми и пространственными множествами (П. Ферма, Р. Декарт), а затем в виде многочисл. приложений к геометрии методов матем. анализа. Вскоре "пространственная" активно вторгается и во внематем. приложения – в теоретич. механику (Ж. Л. Лагранж) и др., так что, не подвергая еще сомнению единственность и определенность прообраза геометрич. абстракций – реального физич. П., в математике постепенно привыкли рассматривать многочисл., "пространственноподобные многообразия", также называя их "П.". Решительным пересмотром понятия П. ознаменовалась 2-я пол. 19 в.: открытие неэвклидовых геометрий (Н. Лобачевский, Я. Бойай, К. Ф. Гаусс), строгое независимости постулата о параллельных, означавшее в то же время доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского – Бойая относительно эвклидовой геометрии (Э. Бельтрами, А. Пуанкаре, Ф. Клейн), дальнейшее и частичный отказ от эвклидовых постулатов (Б. Риман), развитие геометрии, алгебры и анализа и их приложений, концепции многомерного и бесконечномерного пространства (Д. Гильберт) – этап этот завершается четкой формулировкой геометрич. аксиом (Паш, Гильберт) и отчетливым пониманием возможностей их варьирования. На этом этапе разговоры о "соответствии геометрич. аксиом реальному миру" многие математики, активно воспринявшие формально-аксиоматич. концепцию Гильберта (хотя и не в буквальном следовании его идеям), склонны были считать, в соответствии с конвенционалистскими веяниями конца столетия, не более как "пережитками платонизма". Термин "П." в 20 в. уже прочно воспринимается как р о д о в о й, и целые разделы математики посвящаются гл. обр. изучению "природы" многообразных "пространств" (проективная и аффинная геометрии, функциональный анализ и особенно топология). С утверждением представлений теории множеств одним из центральных понятий математики становится понятие "абстрактного" (точечного) П. и различные его модификации: топологич., метрич., линейные П. Отныне для П. – это просто совокупность нек-рых "элементов" (чисто условно именуемых "точками"), полностью характеризуемых а к с и о м а м и (см. Метод аксиоматический), и он "геометризует", если это ему по к.-л. соображениям удобно, самые отвлеченные (или, во всяком случае, далекие от обычных представлений о "П.") теории и системы, вводя, по ходу дела, в них "метрику), и "топологию". Но – это отчетливо проявилось как раз в кульминационный период формально-аксиоматич. математики – проблема описания мира отнюдь не "снимается" построением формальных матем. языков. Более того, оказалось, что не только вопрос о "действительном" П. может быть – по крайней мере, в принципе – разрешен экспериментально, но что "физическая начинка" П. (распределение масс в нем) существеннейшим образом влияет на его свойства и тем самым на ф о р м а л ь н о е , сколь бы априорным оно ни казалось (см. Относительности теория). На совр. этапе развития математики обе эти тенденции – формально-аксиоматическая и "физико-геометрическая" – не только сосуществуют, но и сложными и многообразными путями влияют одна на другую. Эволюция взглядов на понятия П. в математике никоим образом не закончилась, и единственное, о чем можно твердо говорить уже сейчас, так это то, что непреложность аксиоматич. построений не может быть "опровергнута", а выяснение "сущности" "нашего" П. (хотя бы проблемы его кривизны, конечности или бесконечности) не может быть достигнуто чисто умозрительно, ссылкой на догмы. См. также Математика , Математическая бесконечность, Прерывность и непрерывность , Относительности теория, Метод аксиоматический , Континуум и лит. при этих статьях.

Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

ПРОСТРАНСТВО

ПРОСТРАНСТВО - 1) форма созерцания, восприятия представления вещей, основной фактор высшего, эмпирического опыта; 2) способ существования объективного мира, неразрывно связанный со временем. Античная и наука не знают пространства в том виде, как оно известно современной философии и науке, а именно как то “где”, в котором происходят процессы и движения, познаваемые с неизменной точностью и описываемые математически. Греческое миросозерцание отвергает математического (геометрического) описания физических объектов и явлений, приравнивая физическое либо лишь преходящему, приблизительному и мнимому, как у Платона, либо используя качественное описание его, как у Аристотеля, или же прибегая к языку атомизма, также чуждого математической конструкции.

Поэтому для античности пространство не является геометрическим протяжением, воплощающим имманентно ему присущие геометрические соотношения, но есть только некое “где” (που, ubi), в котором физические события и вещи имеют место и случаются.

Описывая в “Тимее” устройство и возникновение космоса, Платон должен признать наличие трех не сводимых друг к другу родов существующего: во-первых, есть мыслимое бытие, форма существующего (), вечно-сущей , к которому принадлежат также и числа, во-вторых, текучий образ сущего, стихия физического, возникающее, которое есть только мнения и, в-третьих, то, в чем возникающее происходит (Тимей 52 а-53 b). Это последнее Платон именует χώρα, термином, обыкновенно переводимым как “пространство”. Наделе же “хора” есть скорее прибежище и обитель всего возникающего, его “кормилица и восприемница”, сама однако не возникшая и неразрушимая, стало быть, вечная. “Хора” однако не есть , но и не возникает и потому оказывается близкой материи как не-сущему, μη цv, в неотчетливом понятии которой понятие пространства как трехмерного никоим образом не содержится (ср. Плотин, Энд. VI. 1.26.24-25). Поэтому “хора” сама по себе оказывается неупорядоченной, всегда привносящей инаковость и , и потому все, в ней пребывающее, оказывается также неисчислимым: упорядочение и исчисленность присущи лишь образцам (идеям) и числам. Оттого самое понятие т. о. вводимого “пространства” представляет значительную трудность: отличаясь как от бытия, так и от возникающего, оно оказывается не постижимым ни разумом, ни мнением, ни чувственным восприятием. Платон вынужден признать особый способ постижения пространственности, посредством некоего “незаконного умозаключения” (λογκτμφ νόθφ), как бы во сне и грезах, т. е., по сути, при помощи воображения, также способного представлять всегда и иное в образах никогда не сущего.

В качестве такого не-сущего платоновская “хора” оказывается сходной с пустотой атомистов, Демокрита и Левкиппа, понимаемой как . Вопрос о возможности наличия пустоты (το κενόν, vacuum) как совершенно пустого вместилища вызывает, начиная с античности, споров: так Хрисипп допускает бесконечной пустоты вне мира, тогда как Стратон решительно ее отвергает. Филопон отождествляет пустоту и пространство, полагая лишенную какой-либо качественной определенности пустоту необходимо существующей.

Пространство возводится Декартом в ранг сущего, не нуждающегося для своего существования ни в чем, кроме Бога, который есть единая и единственная субстанция. Бог и человеческий представляют для Декарта духовную субстанцию в ее бесконечности и конечности, тогда как вся сводится Декартом к однородному протяжению, дробящемуся на отдельные частички-корпускулы посредством движения. Пространство, как доказывает Декарт, отвергая идею атомизма, бесконечно делимо, хотя и не проницаемо для других частей пространства. Части пространства наделены движением, величиной (протяжением в длину, ширину и глубину), фигурой и положением частей; к ним и их отношению оказываются сводимы все прочие телесные (вторичные) качества, как-то цвет, твердость и т. п. Тела познаются лишь настолько, насколько в них отсутствует всякое “внутреннее”, всякая и спонтанность. Поскольку пространство приравнивается Декартом к субстанции, оно не может представлять собой ничто и, т. о., существование вакуума оказывается невозможным.

Поскольку Декарт не признает иного пространства, отличного от пространства физических вещей, то и геометрические объекты должны рассматриваться как помещенные в том же самом пространстве. Собственно, геометрические материя и пространство оказываются излишними, что ведет к утрате специфического различия между физическим и геометрическим. Отождествление геометрического пространства с физическим позволяет Декарту вслед за Галилеем рассматривать физические тела как предмет математики и создавать математическую науку о телесной субстанции, т. е. механику. Научно познаваемым оказывается в мире только то, что берется как “внешнее”, без какого бы то ни было “внутреннего”.

У Ньютона пространство рассматривается как независимое от тел и существующее прежде них. Пространство непрерывно (в ранних работах Ньютон пытается, впрочем, обосновать структуру непрерывности как атомарную) и, кроме того, обладает следующими свойствами, описанными в ранней работе “О тяготении”: пространство трехмерно, равномерно и бесконечно простирается во всех направлениях, вечно и неизменно по природе. Все части пространства, которые можно указать лишь как возможные и к которым относятся все положения и движения тел, неподвижны и имеют одни и те же свойства. Однако вопрос об онтологическом статусе пространства вызывает затруднения: пространство не является ни телесной субстанцией, ни атрибутом, но некоей присущностью (affectio) всякого сущего, поскольку, согласно Ньютону, сущее не может не находиться в какой-либо части пространства; Бог же пребывает во всем бесконечном пространстве. В “Математических началах натуральной философии” и “Оптике” и вечное пространство предстает как необходимое божественной сущности, отличное от нее (поэтому и абсолютное пространство без тел не есть пустота). В этом с Ньютоном согласны многие философы и теологи 17 в., в частности Г. Мор и Дж. Рафсон. Так, Мор насчитывает 20 предикатов, равно относимых лишь к Богу и пространству: единое , простое, неподвижное, вечное, совершенное, бесконечное и др. Пространство у Ньютона - своего рода субстанция сотворенного физического мира, из которой Творец посредством “закрытия” некоторых частей, т. е. превращения их в непроницаемые и придания им подвижности, может произвести тела. Самый творения оказывается воспроизводимым в воображении, которое и становится наряду с разумом преимущественной творческой познавательной способностью. Бесконечное пространство сравнивается Ньютоном с божественным чувствилищем, sensorium Dei, в котором Бог непосредственно видит и воспринимает все вещи. Так понятое пространство оказывается близким мировой душе как посреднику между Творцом и миром, за что Ньютон подвергается критике современниками, в частности Лейбницем. Физическим выражением божественной бесконечности и божественного всеприсутствия и является абсолютное пространство, относительно которото, согласно Ньютону, исчисляется истинное (абсолютное) движение. Абсолютное пространство, в отличие от относительного, всегда одинаково и неподвижно, однородно по порядку своих частей и недоступно чувственному восприятию; оно не зависит от находящихся в нем тел, точно и неизменно расчислено и является физическим воплощением геометрического Евклидова пространства (так что физические предметы опять-таки оказываются представленными как геометрические объекты).

Полемизируя с С. Кларком, представляющим взгляды Ньютона на пространство, Лейбниц утверждает, что пространство не существует само по себе, отдельно от тел; понятие пространства выражает лишь рядоположность физических объектов, есть только и порядок сосуществования как действительных, так и возможных явлений и вещей.

Пространство в Новое время рассматривается не только “объективно”, как связанное с физическими телами, но и “субъективно”, как продукт сознания или восприятия. Последней интерпретации придерживаются Гоббс, согласно которому пространство есть лишь воображаемый образ действительной вещи, а также Локк, для которого пространство есть представление, “простая идея”, приобретаемая посредством чувственного восприятия вещей (осязанием и зрением) и представляющая либо расстояние между вещами, либо объем. Кант в “Критике чистого разума” представляет пространство как трансцендентальную априорную форму чувственности, т. е. доопытную и от опыта не зависящую, однако необходимо во всяком опыте присутствующую. Под подобную форму чувственности наше всегда подводит материал чувственного восприятия, и именно благодаря ей и становятся возможны априорные математики (геометрии), необходимость и универсальность которых обеспечивается априорностью пространства. Теории пространства после Канта строятся гл. о. как философское и обоснование свойств математического и физического пространства, причем неявно предполагается, что в физическом пространстве выполняются законы Евклидовой геометрии. Евклидово пространство обладает, по Пуанкаре, следующими свойствами: оно непрерывно, бесконечно, трехмерно, однородно или гомогенно и изотропно (свойства пространства независимы от направления). Теорема Нетер связывает однородность пространства с сохранением импульса, изотропность же пространства - с сохранением момента имульса. В 19 в. Гауссом, Лобачевским и Больяи были открыты неевклидовы геометрии, возникшие при попытке выяснить пятого постулата Евклида, который предполагает возможность проведения через данную точку, лежащую вне данной прямой, единственной прямой, параллельной данной. Лобачевский строит неевклидову (гиперболическую) геометрию, в которой через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной; Риман конструирует (эллиптическую) геометрию, в которой нельзя провести ни одной параллельной. Позже, однако, неевклидовы геометрии описываются не зависимым от пятого постулата образом, при помощи задания соответствующей метрики, которая и определяет пространства. Метрика задает расстояние между двумя точками пространства, есть локальная характеристика пространства и имеет следующие свойства: l) d (χ, χ) = 0; 2) если χ Фу, το d (χ, у) = = а {у, χ) * 0; 3) d (χ, г) sS d (χ, у) + d (у, z), где х, у, t - произвольно выбранные точки пространства. При Преобразовании координат, что в теории относительности соответствует пе

реходу от одной (локально инерциальной) системы к , метрика, задаваемая метрическим тензором, меняется ковариантным образом и несет в себе информацию о свойствах (в частности о кривизне) пространства в данной точке.

Понятие пространства играет главенствующую роль в современной физике, а отождествление физического и математического пространства дает возможность описывать первое в терминах второго. В специальной теории относительности Эйнштейна пространство является четырехмерным пространством Минковского и представляет собой псевдоэвклидово многообразие, в котором находятся различные физические поля. Метрика в пространстве Минковского не меняется от точки к точке и задается как As2 = Δχ2 + Ду2 + Лг2 + Δ(ίοί)2, где i2 = -1, так что время может быть принято за мнимую пространственную координату. Однако в общей теории относительности физическое пространство не обязательно бесконечно и является пространством Минковского лишь локально, в целом же метрика (метрический тензор второго ранга) меняется от точки к точке, завися от находящейся в пространстве массы, которая и определяет локальную кривизну пространства. Понятие пространства неразрывно связано с понятием гравитационного поля постольку, поскольку метрический тензор и описывает гравитационное . Так понятое пространство оказывается ближе к аристотелевскому месту, нежели ньютоновскому абсолютному пространству, коль скоро локальные свойства пространства зависят от находящихся в нем тел, тогда как абсолютное пространство от помещенных в нем тел не зависит.

Согласно современным представлениям, физический не есть пустота как абсолютное ничто или как лишенное материальных частиц протяжение или пространство, но является основным состоянием физической системы, обладающим минимально возможной энергией, которая может быть и не равна нулю. Даже в отсутствие привнесенных частиц в вакууме возможны квантовые спонтанные флуктуации, на очень короткое время порождающие пары частица - античастица. Кроме того, вакуум создает собственное гравитационное поле, коль скоро его отлична от нуля, поскольку, согласно формуле Эйнштейна, энергия Е связана с массой т как: Е = те2, где с - скорость света; же порождает гравитацию.

В современной теории суперструн понятие пространства также играет ключевую роль, поскольку физические объекты (элементарные частицы) рассматриваются как возбужденные состояния одномерного объекта, суперструны, размером порядка 10-32 см. Траектория движения суперструны, описывающая движение такого объекта, является не одномерной линией, как в классической физике, но двумерной мировой поверхностью, вложенной в многомерное неевклидово пространство, характерный размер которой, в силу так называемого принципа дуальности, не может быть меньше некоторой определенной величины.

Лит.: Гайденко В. П., Смирнов Г. А. Европейская наука в средние века. М., 1989; Гайденко П. П. Эволюция понятия науки. М., 1980; Она же. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М., 1987; Никулин Д. В. Пространство и время в метафизике XVII века. Новосибирск, 1993; AlgraK. Concepts of Space in Greek Thought. Leiden-N. Y-Köln, 1995; Jammer M. Concepts of Space: A History of Theories of Space in Physics. Cambr. (Mass.), 1954; KoyreA. From the Closed \\brld to the Infinite Universe. Baltimore, 1957; SorabjiR. Matter, Space and Motion. Theories in Antiquity and Their Sequel. Ithaca (N. Y), 1988; Willen E. Reflections n the Fate ofSpacetime.- “Physics Today”, 1996, April, p. 24-30.