Парадокс Лжеца и Парадокс Пиноккио, или совершенство человеческой логики. почти политическое

На днях гуляли с Максом и обсуждали парадоксы. Отлично пошевелили мозгами и весело провели время. Кстати, парадоксы интересны не только детям, но и взрослым. Непонятно кому больше. Так что берем на заметку.

Парадокс брадобрея. Один брадобрей брил всех, кто не брился сам. Кто брил брадобрея?

Парадокс Пиноккио. Когда Пиноккио говорит неправду, у него увеличивается нос. Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня вырастет нос»?

Интересная особенность детского мышления. Сначала Макс жутко развеселился от того, что совершенно непонятно, бреет себя брадобрей и растет ли нос у Пиноккио. А потом заявил, что все это должно происходить «наполовину».

— Как это, любимый?

— Мам, ну, смотри. Пиноккио говорит, что сейчас у него вырастет нос. Если это неправда, то нос начинает расти. Но как только он начинает расти, получается, что это правда. Поэтому он не вырастает до конца. Останавливается на половине.

— А с брадобреем что?

— Ты не понимаешь что ли? – то же самое. Он сам не бреется, поэтому начинает себя брить. Но как только начинает себя брить, понимает, что не должен это делать. И останавливается на половине.

— Так и ходит полубритый?

А потом Макс сказал: «Сложно бедолаге Пиноккио. Ты представляешь, как это плохо, когда сразу видно, что ты врешь». Макс явно примерил на себя судьбу деревянного мальчика 🙂

Вот еще парадоксы – более взрослые.

Парадокс лжеца. Попробуйте сказать: «Я сейчас вру». Что это – ложь или правда?

Парадокс Эпименида. Критянин Эпиминид заявлял, что все критяне лжецы. А он сам?

Парадокс Платона и Сократа. Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным. Сократ: То, что сказал Платон, истинно. И кто из них прав?

Напоследок обсудили с Максом задачу про жестокого правителя и хитрого крестьянина .

Давным-давно жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У крепостной стены, окружавшей его владения, поставил он стражника. У каждого, кто к нему приближался, стражник спрашивал:

- Зачем идешь?

Если путник говорил неправду, стражник должен был его схватить и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: стражник должен был немедленно утопить его в реке.

Таков был суровый закон. Неудивительно, что никто не решался приблизиться к владениям жестокого правителя.

Но вот нашелся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошел к крепостной стене.

- Зачем идешь? - спросил его стражник.

Но ответ был таков, что озадаченный стражник, строго исполняя жестокий закон своего господина, не мог ничего поделать с хитрым крестьянином.

Что ответил крестьянин?

А вы знаете ответ? 🙂

разминочка на выхи):

Парадокс лжеца

Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда это называют парадоксом Эпименида, приписывая его авторство Эпимениду.

Это высказывание противоречит закону исключённого третьего.

Сейчас данный парадокс рассматривается как одна из формулировок более общего парадокса Рассела.

Разновидности

Парадокс Эпименида

Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы.

Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Если же исходить из того, что он неправ, то из этого парадоксальным способом следует, что какой-либо критянин когда-либо — но не в данном случае! — сказал правду. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.

Этот парадокс даётся в Новом Завете у апостола Павла в Тит. 1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται… и т. д. — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые”. Свидетельство это справедливо…».

Парадокс Платона и Сократа

Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.

Сократ: То, что сказал Платон, истинно.

Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс Пиноккио

У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.

Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?

Подробности

Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.

Правда, потом оказалось, что он лгал.

— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).

Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений.

Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок парадокса Рассела. Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте.

* Achtung mega Achtung! Греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца.

Ответов (1 - 13)

думать и размышлять и то, чем ты занимаешься, - разные вещи. как тебя жена до сих пор не убила

так и чем же я занимаюсь)?

** если все общение твое с твоим избранником будующим либо существующим сведется к проблемам ситименеджеров и лошадей, то боюсь и у тебя шансы на счастливую семейную жизнь....хм...не высоки)

так и чем же я занимаюсь)?
в данном случае?) если не предлагаю подумать и поразмышлять(причем ненавязчиво) и,разумеется, только желающим)
* аня. разве ты не видишь разницу между личным человеческим общением и формальным виртуальным?)
** если все общение твое с твоим избранником будующим либо существующим сведется к проблемам ситименеджеров и лошадей, то боюсь и у тебя шансы на счастливую семейную жизнь....хм...не высоки)

безграмотный ты наш...

человек-отгадка
Во всех этих суждениях есть одна тонкость.

В утверждении Я ЛГУ нет ничего противоречивого, поскольку не уточняется в какой момент ты это делаешь.
Точно так же как и в утверждение ВСЕ ЛЖЕЦЫ
Я сам могу быть лжецом в другой момент времени. Достаточно несколько раз солгать, что бы тебя считали лжецом. Даже если в основном ты говоришь правду.

Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?

Нос останется прежним. Если у него не удлинится нос то это будет означать только то, что он предполагает и ошибается, а не врет. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Фигня это все.

Понятие ложь субъективно. Ты можешь искренне заблуждаться, но для постороннего наблюдателя это будет выглядеть ложью.
Даже делая заведомо лживое утверждение ты не можешь гарантировать результат, твоя ложь это всего лишь твое предположение исхода. А вероятностное предположение ложью не является.
Женщины вообще считают что никогда не врут. Они просто умалчивают правду (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)

32 символа
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) похвальна ваша попытка! Вы пока единственный смельчак)
Но...если бы все так просто было бы...свободный гражданин свободной Греции Филипп Косский не умер бы от бессонницы.
как бы помягче выразится...) дело в том, что утверждения о том, что кто то лжет(либо говорит правду-истину), в данных парадоксах даны как начальные условия. Они не подвергаются сомнению ни одним из участников "события". Тут имеет место логическая "задача" с начальными условиями. И она логически неразрешима.
Вы же попытались применить её просто к жизни обычного человека изменив начальные условия(засомневавшись во лжи кого либо из участников).
нет нет.

Нет.
Я и сам то боюсь пока задуматься серьезно над этим вопросом, потому как это потребует слишком больших мыслительных ресурсов и идеальных условий для сосредоточения). Но пока, я тоже соглашусь с теми, кто считает, что эта задача стоит вне формальной логики. Хотя на первый взгляд(и очень глубокий взгляд) и кажется таковой.
*и нос у пиннокио не останется прежним. Он меняется(изменится) неопровержимо исходя из начальных условиях задачи. Сам Пиноккио и его нос- это просто символические персонажи. Речь идет не об обьективной реальности, а о формальной, четкой логической задаче.

Проще. В этих примерах- если речь идет о том, что в такой то ситуации ложь ИМЕЕТ МЕСТО, то она ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЕСТЬ (появляется) при заданных обстоятельствах. И это неопровержимо.

Так же и с Пиноккио, для ответа на эту задачу, надо уточнить, а вдруг он сам при желании, может увеличивать уменьшать длинну своего органа? А когда он врет, тупо срабатывает рефлекс, и нос увеличивается чисто инстинктивно.Таким образом следует, что для решения первоначальной задачи, были даны не полные данные. Значит без полных данных, можно дать несколько предварительных вариантов ответа, и все они будут правильными.

И так везде по жизни, большинство пытается решить задачу в лоб, не имея всей информации.

ПАРАДОКС ПИНОКИО –
КОГДА ОН ВРЁТ, ЕГО НОС РАСТЁТ

Прогнозирование – вещь сложная,
особенно когда речь идёт о будущем.

Виктор Черномырдин
Вики-цитатник

«Как известно, если Пинокио врёт, его нос растёт. Парадокс: Если Пинокио говорит: «Мой нос сейчас вырастет», и он растёт, получается, что Пинокио сказал правду, но его нос вырос, если же он не вырастет, получается, что Пинокио соврал и его нос должен вырасти» (http://dynameet.ru/blog/editor/4890.html).

РЕШЕНИЕ

Как и во многих других парадоксальных выражениях, подобных этому, для верного понимания ситуации здесь нужно лишь чёткое разделение МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ для определения последовательности событий. В данном случае эта последовательность выражается в очерёдности оснований для логических выводов.

Механизмом «закольцовки логических выводов» в подобных этому парадоксальных выражениях является связывание оснований для выводов в цепочку. Причём связывание таким способом, что «точка опоры» следующего вывода сама является предыдущим выводом. В нашей задаче это выглядит так.

Пинокио сказал о том, что его нос сейчас вырастет. 1. Если его нос сейчас вырастет на заметную невооружённым глазом величину, то его слова будут соответствовать факту «нос вырос» (растёт). --> 2. А если слова соответствуют факту, значит, они истинны. -->3. Если же эти слова истинны, то Пинокио ими не соврал. --> 4.Если он не врёт, то нос Пинокио после них расти не будет. -->5. Если же нос после этих слов расти не будет, значит, эти слова Пинокио «мой нос сейчас вырастет» не соответствуют факту. -->6. Если они не соответствуют факту, следовательно, эти слова ложны. --> 7. Если эти слова ложны, то Пинокио ими соврал. --> 8. Если он соврал, значит, его нос после этих слов должен вырасти. --> 1. Если его нос должен вырасти, то слова подтверждают факт. Кольцо.

Верной же будет цепочка, если устранить ошибочную закольцовку этих выводов после четвёртого.

Разорвать это кольцо просто. Нужно лишь чётко осознать, что из чего следует. В момент произнесения до момента проверки с действительностью все слова ни истинны, ни ложны («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункты 2-Г и 2-Д, ). Это касается всех слов о будущем. Даже если будущее – это ближайшая секунда. В этом случае логическое значение слов ещё неизвестно конкретному человеку не просто потому, что он его не знает, в отличие от уже проверенных слов, таких как «истинно, что камень состоит из твёрдого вещества», оно неизвестно ему потому, что этого значения ещё не существует. Ведь сам факт, по которому и нужно проводить проверку на предмет логического значения слов, то есть степени их соответствия действительности, ещё не появился в настоящем времени, не наступил на данную секунду. Это означает, что для проверки логического значения слов, нужно подождать пока этот факт появится и затем уже сравнить их с ним.

В данной задаче таким фактом будет величина удлинения носа Пинокио СЕЙЧАС. Но в этом и состоит загвоздка. А именно в том, что означает «сейчас». Пока не будет чёткого понимания слова «сейчас», данный парадокс будет неразрешим. Это следует из неопределённости, размытости бытового понимания границ между «прошлым», «настоящим» и «будущим» в рамках короткого временного интервала – от миллисекунд до нескольких минут или даже часов. Если бы Пинокио сказал «мой нос не вырастет в ближайшую минуту», то факт появился бы по истечении ближайшей минуты. Поэтому и логическое значение его слов появилось бы только после истечения этой минуты. А так как в эту минуту нос Пинокио не вырос, уже теперь мы осознаём факт «нос Пинокио не вырос». С этим фактом тут же проводится проверка его слов «мой нос вырастет в ближайшую минуту» и делается вывод «слова Пинокио ложны, так как не соответствуют факту». И вот уже теперь после появления логического значения слов Пинокио, которое в данном случае «ложно», его нос начинает расти.

В условиях же нашей задачи нет чёткого ограничения временного интервала. Поэтому каждый пытается понять по-своему, что значит «сейчас». Если «сейчас» – это просто несколько ближайших секунд, минут или даже часов, то определить когда следует появиться логическому значению слов о ближайшем будущем невозможно. Скажем, прошло три минуты, вроде бы всё, «момент истины» наступил, ведь нос не вырос в эти три минуты. Человек делает вывод: «Нос не растёт, значит, слова Пинокио ложны». Но тут же нос начинает расти с первой секунды четвёртой минуты. Человек тут же меняет свой же сделанный секунду назад вывод: «Если нос начал всё-таки расти СЕЙЧАС, значит, Пинокио всё-таки сказал правду, а, значит, нос не должен расти». Продолжением этому будет, естественно, «Но если нос не будет расти, то Пинокио солгал…» и т.д. до бесконечности. Так ведь вывод о логическом значении данных слов уже сделан после истечения трёх минут! И следующий вывод уже будет относиться к совершенно другому временному интервалу. Даже если проверяемые слова будут полностью идентичны по смыслу и тоже будут относиться к ближайшему времени.

Момент определения логического значения слов о будущем факте можно отграничить просто. Либо указанным способом – чёткое ограничение временного интервала, либо, наоборот, с сохранением неопределённости временного интервала, понятия «сейчас». В этом случае граница временного интервала «сейчас» будет оставаться размытой, как и принято в повседневном общении, но логическое значение его фразы можно будет определить по другому критерию – произнесение Пинокио любых других слов. И логическое значение слов «мой нос сейчас вырастет» будет определяться по временному промежутку до произнесения других слов Пинокио. Потому что источник врёт или говорит правду всегда только какими-то конкретными словами, а не априори всеми словами. Логическое значение определяется по соответствию слов факту, а не по предыдущей логической характеристике источника, их произнёсшего. Одними словами можно солгать, а другими сказать правду. И после одних слов источник становится лжецом, а после других – говорящим правду, правдивцем («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-В, ). Поэтому произнеся другие слова, их источник получает по этим словам новую логическую характеристику – лжец он или нет, – исходящую из логического значения новых слов – ложь или истина, – которое к предыдущим словам не относится. И даже, если Пинокио произнесёт другую фразу с ложным логическим значением, то его нос сначала вырастет на основании ложности первоначальной фразы «мой нос сейчас вырастет». Потому что ложность этих его слов определится лишь в данный момент времени. После произнесения же следующей фразы, если она окажется тоже ложной, его нос вырастет ещё.

То есть при таком критерии границы «сейчас» размыты, ведь можно сказать, что и следующая фраза произносится тоже «сейчас», и следующая, и т.д. Но так как произнесена ещё одна фраза, то, фактически, момент времени «сейчас» разрывается на первое «сейчас» и последующие «сейчас». Потому что нам нужно определить сначала логическое значение первой фразы, и только затем других, следующих после неё. Поэтому и вывод о том, будет ли расти нос, мы сделаем на основании сначала первой фразы, а затем по порядку за ней следующих фраз. Можно образно сказать, что именно в этот момент «завтра наступает сегодня».

Но это рассуждение ещё не даёт окончательного решения данной задачи. Почему? Да потому что была рассмотрена ситуация отнесения слов к будущему времени, к будущему факту, но не дан чёткий ответ, каким же будет этот факт. На самом деле в период времени «сейчас» факт может быть ЛЮБЫМ. То есть нос Пинокио может и вырасти, как он и сказал, но может и не вырасти. Потому что у нас нет информации в условиях задачи о том, что произносит Пинокио ДО фразы «мой нос сейчас вырастет». Если он сказал истину, например, «Понаехали тут. Поле чудес – не резиновое»:), то его нос после этой фразы не вырастет. Если же он сказал ложь, например, «Копайте, Буратино, копайте. Тут золота много»:), то после этой фразы его нос вырастет.

И теперь после произнесения одной из фраз, Пинокио говорит рассматриваемую нами в задаче фразу «мой нос сейчас вырастет». Судя по ней, можно предположить, что всё-таки он перед этим соврал. Навроде, «Чиполлино – брат Буратино. Ой! Мой нос сейчас вырастет». Поэтому правильное рассуждение выглядит так: «Если Пинокио ранее сказал правду, его нос не вырастет. Тогда его слова «мой нос сейчас вырастет» станут ложны. Поэтому его нос после того, как они станут ложными, вырастет. Если же Пинокио ранее сказал ложь, то его нос вырастет. Тогда его слова «мой нос сейчас вырастет» станут истинны. Поэтому его нос после того, как они станут истинны, больше не вырастет».

После этого умозаключения видна ошибка, которая присутствует в первоначальном рассуждении. В нём говорится: «Парадокс: Если Пинокио говорит: «Мой нос сейчас вырастет», и он растёт, получается, что Пинокио сказал правду, но его нос вырос, если же он не вырастет, получается, что Пинокио соврал и его нос должен вырасти». В данном рассуждении ошибка состоит в том, что путаются основания для выводов.

Во-первых, если нос растёт, то Пинокио рассматриваемой нами фразой сказал правду. Просто нос растёт не потому, что Пинокио сказал данную правдивую фразу, а потому что перед данной фразой он произнёс другую фразу, оказавшуюся ложной. А после данной фразы – «мой нос сейчас вырастет» – нос расти уже не будет, так как она оказалась истинной. Здесь и появляется ошибка в рассуждении. Рассматриваемая нами фраза не может быть основанием для того, чтобы нос начал расти в ту же секунду, как она будет произнесена. Потому что её логическое значение ещё неизвестно. Оно появится только по истечении периода времени «сейчас». А вот когда он истечёт: через несколько миллисекунд, или через несколько минут, или даже часов – сказать невозможно. Если не ввести дефиницию «сейчас» в рассуждение в виде границ временного интервала для появления «точки опоры выводов» или не дождаться новой фразы, которая разделит период времени «сейчас» для двух фраз.

А, во-вторых, если нос не вырастет, то это не потому, что слова Пинокио «мой нос сейчас вырастет» оказались истинны, а потому, что перед ними он произнёс другие слова, оказавшиеся истинными, либо ничего не сказал в ближайший прошедший период времени «только что», как аналог «сейчас».

Парадоксальная зацикленность выводов при таком разборе исчезает и всё встаёт на свои места. Сначала возникает факт и только затем по нему следует проверка слов. Достаточно убрать часть первоначальной фразы и тогда парадоксальность исчезнет. «Если Пинокио говорит: «Мой нос сейчас вырастет», и он растёт, получается, что Пинокио сказал правду, НО ЕГО НОС ВЫРОС (УДАЛИТЬ), если же он не вырастет, получается, что Пинокио соврал и его нос должен вырасти».

Таким образом, если нос Пинокио сейчас вырастет, то слова Пинокио «мой нос сейчас вырастет» станут истинными. После понимания, что слова получили истинное логическое значение, а, значит, Пинокио сказал правду, нос уже не будет расти. Если же нос не вырастет сейчас, то слова Пинокио станут ложными и, выходит, он соврал. Поэтому после них его нос вырастет.

Парадокс лжеца - утверждение «То, что я утверждаю сейчас - ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание - ложь»).

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание - ложь; но если оно - ложь, тогда то, что оно утверждает, верно; значит, неверно, что данное высказывание - ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Данное высказывание является апорией (вымышленной нереальной ситуацией), а не парадоксом (который может существовать в реальности) или софизмом (ложное утверждение, которое по форме напоминает истинное), хотя его часто называют именно парадоксом или софизмом. Считается, что эта апория была сформулирована представителем мегарской школы Евбулидом . Иногда используют название «парадокс Эпименида », приписывая его авторство Эпимениду .

Это высказывание противоречит закону исключённого третьего .

Сейчас данный парадокс рассматривается как одна из формулировок более общего парадокса Рассела .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5
Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Если же исходить из того, что он неправ, то из этого парадоксальным способом следует, что какой-либо критянин когда-либо - но не в данном случае! - сказал правду. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.

Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс Пиноккио

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике , комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic ).
Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений .
Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок

Парадокс лжеца - утверждение «То, что я утверждаю сейчас - ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание - ложь»).
Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание - ложь; но если оно - ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание - ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда это называют парадоксом Эпименида, приписывая его авторство Эпимениду.
Это высказывание противоречит закону исключённого третьего. Закон исключённого третьего - закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний - «А» или «не А» - одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».
Парадокс Эпименида
Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы.
Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.
Парадокс Платона и Сократа
Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.
Сократ: То, что сказал Платон, истинно.
Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Парадокс Пиноккио
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится - значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет - значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Подробности
Старик постоянно говорил, что всё вокруг - неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.
- Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.
Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.
Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике.
Греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца.
Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок парадокса Рассела. Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте.
Парадокс Рассела
Парадокс Рассела формулируется следующим образом:
Пусть К - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.
Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с “Не содержат себя в качестве своего элемента”.
Если предположить, что К не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь К - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.
Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами.
Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. В ходе реализации «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело - Френкеля ZF, теория Неймана - Бернайса - Гёделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).
Рекомендуем также