Возникновение чисел. История возникновения цифр и чисел

Работу выполнила: Кожина Анна 5 класс Руководитель: Попкова Наталья Григорьевна учитель математики П. Большая Ижора 2013 год

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Секция: математика

МОУ Большеижорская СОШ

Тема проекта:

История возникновения чисел

Работу выполнила:

Кожина Анна 5 класс

Руководитель:

Попкова Наталья Григорьевна

учитель математики

П. Большая Ижора

2013 год

1. Введение стр. 3
2. Как появились цифры и числа стр. 4
3. Арифметика каменного века стр. 6
4. Числа начинают получать имена стр. 8
5. Римские цифры стр. 10
6. Цифры русского народа стр. 12
7. Самые натуральные числа стр. 14
8. Системы счисления стр. 15
9. Заключение стр. 18
10. Литература стр. 19

Введение

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Цель:

доказать, что числа появились в давние времена.

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают системы счисления;

3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Актуальность темы:

без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

В повседневной жизни нас повсюду окружают числа, поэтому интересно выяснить, когда появились первые числа, историю их развития.

1. Как появились цифры и числа

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры - народ, живший в 3000-2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков.

Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая. Вавилоняне , пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации - сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие.

Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует математический папирус Ринда , названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре .

На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр . Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф . При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.

Сходная система счисления была у римлян ; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита .

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские».

Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми , живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе .

В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1).

Арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра». Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XVв.

1. Арифметика каменного века

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять - рука; Шесть - один на другой руке; Семь - два на другой руке; Десять - две руки, полчеловека; Пятнадцать - нога; Шестнадцать - один на другой ноге; Двадцать - один человек; Двадцать два - два на руке другого человека; Сорок - два человека; Пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека.
Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.
Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им дала сама природа – собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими зарубками.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания . Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.

1. Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов , живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист".

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно .

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно , крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много ". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем " три ". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:

"Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

Число " четыре " встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

1. Римские цифры

Римские цифры - цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков . Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.
Римские нумерация оперирует только целыми числами.

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.
Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила.

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Примеры:

Число 26 = XXVI
Число 1987 = MCMLXXXVII

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники , которое звучит так:
М ы Д арим С очные Л имоны, Х ватит В сем И х.

Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

1. Цифры русского народа

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр - нуль, буквально - пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными) и в разработке принципов записи чисел - систем счисления.

Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения.

Прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7 ). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян.

Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже - глаголицы). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время.

Прообразы современных цифры (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифры в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны.

В Европу индийские цифры были занесены в 10-13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

1. Самые натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например: триста двадцать восемь - 328

Пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421

Такую запись чисел называют десятичной. Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число - единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 375:

цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков),

цифра 3- сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Цифра 0 - означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль".

Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

числа 14, 33, 28, 95 - двузначные,

числа 386, 555, 951 - трехзначные,

числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

1. Системы счисления

Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры - это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Итак:

• число - это абстрактная мера количества;
• цифра - это знак для записи числа.

Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления .

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Это позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):

• позиционные;
• непозиционные;
• смешанные.

Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Смешанные и непозиционные системы счисления.

Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб.

Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.

Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже является непозиционной .

Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.

1. Заключение

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

Во-вторых, выяснила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В-третьих, научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Теперь я могу записать свой день рождения так:

IX.X.MMI г. –римскими цифрами;

09.10.2001г. – современными цифрами.

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. Планирую продолжить более детальное изучение истории развития чисел.

1. Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2. Н.Виленкин,В.Жохов. Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

Белоусова Арина

Выступление на Школьной научно-практической конференции об истории возникновения арабских цифр.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное образовательное учреждение лицей №42

Октябрьского района городского округа город Уфа

Республики Башкортостан

Номинация: математика

Секция: математика

Тема работы:

История возникновения цифр

Работу выполнила:

Белоусова Арина Михайловна

Класс 2 Д

Руководитель

Нуруллина Татьяна Петровна Классный руководитель

Уфа 2013

Введение.

2. Как считали древние люди

3. Цифры у разных народов

4. Цифры нашего времени

5. Заключение

6. Приложения

7. Литература

Введение

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Проведенный мною опрос показал, что некоторые обучающиеся нашего класса, а также наши родители не смогли дать ответ на вопрос: « Как и где возникли первые числа?». Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому я решила изучить историю возникновения чисел и представить полученный материал другим обучающимся, который можно так же использовать на уроках математики.

Цель: Узнать историю возникновения цифр

Задачи:

1.Изучить имеющуюся литературу по теме.

2.Определить, как появились цифры

3.Выяснить, как считали древние люди, которые не знали цифр.

4.Собрать информацию о цифрах других народов

В современных условиях очень важно каждому человеку правильно понимать законы чисел. Числа – являются необходимой частью математики. Отсюда-актуальность темы.

1. Из истории возникновения чисел

Учится считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Что бы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь». Он мог показать числа на пальцах рук.

2. Как считали древние люди

Сначала были…пальцы. Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для счёта. Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт).

Пальцы сыграли немаловажную роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая поменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого вальца его руки нужно положить шкуру. Одна пятерня означала 5, две – 10. Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта. Когда рук не хватало, вход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

3. Цифры у разных народов

На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. У разных народов было свое, определенное написание чисел (см. приложение 1).

Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Единица изображалась колом, десяток - как бы парой рук, сотня - свернутым пальмовым листом, тысяча - цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч - лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила (см. приложение 2).

Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс (см. приложение 3). Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов.

Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Изобретенная ими система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел (римские цифры). Но это было очень не удобно - записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить было невозможно. Все действия надо производить в уме. Даже чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, что каждая римския цифра означает всюду, где бы она ни стояла, одно и то же число (см. приложение 4).

4. Цифры нашего времени

Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Характер написания каждой из девяти арабских цифр хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме (см. приложение 5). Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает. Привычные, нам формы цифр, более округлые. Это влияние скорописи: так цифры записывать быстрее и удобнее (см. приложение 6).

Десятичная система, которой широко пользуется в настоящее время во всем мире, более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т.д. не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т.д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современную систему счисления называют позиционной. Десятичная позиционная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В IХ веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления.

5. Заключение

В ходе выполнения данной работы, мною были прочитаны, рассмотрены книги и сайты об истории чисел и цифр. Я узнала как люди научились считать, как появились цифры которые мы используем в нашей жизни.

Изученный материал я обобщила и предоставила своим одноклассникам.

6. Приложения

Зарождение счета в глубокой древности

Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века - палеолита. Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному её производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия "много". Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития. В.В. Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисления Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и неопределенное множество.

Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами "один" и "много". Появление элемента "два" объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой, "три" характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие "четыре", так как с одной стороны, к этому побуждало сопоставление двух рук и двух ног, а с другой - возможность поместить по одному предмету у каждой ноги.

Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когда сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями. Процесс счета уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее.

На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Операция производится по принципу взаимно-однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета (то есть один камешек, один узелок на веревке и т.д.). Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: русские счёты и сходный с ними китайский суан-пан.

Пальцевой счёт

Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату - к своим пальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем, распространяя свой приём на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным. Так, для выражения числа "двадцать" индейцы из Южной Америки противопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах.

Словесный счет начал развиваться, лишь когда ведущей формой производства стало сельское хозяйство. Обладатели полей, домашних животных, вынуждены были не только считать принадлежащие им объекты, но и запоминать их число, а это и толкнуло человека путь создания именованных чисел. Сначала запоминание проводилось весьма громоздким и неуклюжим способом: путем восстановления в памяти внешних признаков запоминаемых предметов. Например, обладатель стада волов запоминал количество принадлежащих ему животных по тем признакам, что один вол серый, другой - черный и т.д. Разумеется, такой способ запоминания не мог быть пригоден, когда число запоминаемых объектов было большим.

Следующей ступенью в развитии наименования чисел надо признать появление описательных выражений совокупности нескольких единиц. Например, вместо наименования числа, выражающего два предмета, употреблялась фраза "столько, сколько у меня рук", наименование четыре передавалось фразой: "столько, сколько ног у животного". Итак, словесными выражениями нескольких предметов явилось преимущественно части тела человека и животного.

В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованием соответствующих слов, и таким образом эти наименования закрепились за числами. Так, число два стало выражаться словами, обозначающими "уши", "руки", "крылья"; четыре - "нога страуса" (четырехпалая) и пр.

Пальцевой счет постепенно приводил к упорядочению счета, и человек стихийно приходил к упрощению словесного выражения чисел. Так, например, выражение, которое должно соответствовать числу 11 - "десять пальцев на обеих руках и один палец на одной ноге" - упрощалось в "палец на ноге". Подобного рода сокращения в то же время приводили как бы к выделению единиц из высшего разряда.

Появление систем счисления

Переход человека к пальцевому счету привел к созданию нескольких различных систем счисления. Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке. Её создание относится к этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. До последнего времени у некоторых племен пятеричная система сохранилась еще в чистом виде (например, у жителей Полинезии и Меланезии).

Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее - по пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало предпосылки на систему с основанием 20. Такая система получила распространение главным образом среди значительной части индейских племен Северной Америки и Туземных обитателей Центральной и Южной Америки, а так же в северной части Сибири и в Африке.

Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.

Естественной единицей высшего разряда при возникновении двадцатеричной системы явился "человек" как обладатель 20 пальцев. В этой системе 40 выражается как "два человека", 60 - "три человека" и т.д. Двадцатеричная система имеет большой недостаток: для её словесного выражения надо иметь 20 различных названий для основных чисел. Поэтому, когда у некоторых племен развилась десятичная система счисления, то и многие другие племена, употреблявшие двадцатеричную, постепенно отошли от нее, переняв десятичную. Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы. В этом случае счет иногда развивался тоже достаточно продуктивно и оформлялся в стройные системы. Здесь процесс счета протекал таким образом: большой палец одной руки является счетчиком суставов остальных пальцев этой руки; т.к. на каждом из остальных четырех пальцев этой руки содержится по три сустава, то следующий за суставом выше единицей являлось число 12, что и послужило двенадцатеричной системой счисления. Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, т.е. представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, т.е.60.

Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени. Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами.

Так постепенно, под влиянием потребностей экономического характера, человечество создавало свои методы счета и достигло, наконец, стройного метода, который в дальнейшем сознательного совершенствовался и упрощался, пока не превратился в метод, которым и пользуется современная математика.

Письменная нумерация у древних народов

Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе. Особенно значительные сдвиги в этом смысле произошли, когда возникли государства с более или менее сложным государственным аппаратом, потребовавшим учета имущества и создание налоговой системы, и когда товарообмен перешел в стадию развития торговли с применением денежной системы. С одной стороны, это повлекло за собой зарождение письменной нумерации, а с другой - стали развиваться счетные операции, т.е. появились действия над числами.

Развитие числовой записи всегда сопутствовало общему подъёму культурного уровня народов, а потому, протекало наиболее интенсивно в тех странах, которые быстро шли по пути развития государственности.

Среди народов земного шара в наиболее благоприятных условиях для развития их экономической и политической жизни были такие, которые обитали на стыке трех материков: Европы, Африки и Азии, а также народы, занимавшие территории полуострова Индостан и современного Китая. Государства, расположенные на этих территориях, явились первыми в истории человечества государствами, где мы находим зародыш современных наук и математики в частности.

Нумерация государств Древнего Востока и Рима

Расцвет вавилонского государства относится ко второй половине XVIII в. до н.э. Продукты сельского хозяйства (зерно, фрукты, скот) являлись предметами вывоза в соседние страны. Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы мер. В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Начальные понятия математики, зародившиеся в Древнем Китае, послужили развитию математической культуры соседних народов, которые занимали территорию современной Кореи Индокитая и с особенности Японии. В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел. При этом китайские иероглифические цифры были по записи еще сложнее египетских. Но, помимо этих иероглифических цифр, в Китае имели распространение и более простые цифровые знаки, употреблявшиеся при торговых операциях.

Запись чисел производилась столбцами сверху вниз. Большим преимуществом китайской записи чисел было введение в употребление нуля для выражения отсутствующих разрядов. На заре человеческой культуры в развитии математики Китай шёл далеко впереди Вавилона и Египта.

Метод записи чисел у римлян, заимствован у древних этрусков - одного из племен Древней Италии. В этой записи сохранились следы пятеричной системы счисления, и числа выражались при помощи букв. Для обозначения нуля знака не было. В записях они придерживались принципа сложения и вычитания: числа, написанные справа, прибавлялись, а числа, написанные слева, вычитались от числа, написанного рядом с ним. Вследствие затруднительности вычислений, римляне прибегали к помощи пальцевого счета или абака.

Особенно ценный вклад в арифметику внесен индийцами . В этом отношении математика обязана индийцам упорядочением числовой записи при помощи введения цифр для десятичной системы счисления и установления принципа поместного значения цифр.

В то время как у греков, евреев, сирийцев и т.д. для записи чисел употреблялось до 27 различных цифровых знаков, у индийцев число таких цифровых знаков снизилось до 10, включая и обозначение нуля. Что касается позиционной системы, её зачатки были еще у вавилонян, но там эта система применялась для шестидесятеричного счета, а индийцы ввели её для десятичного. Наконец, применение знака для нуля при позиционной системе дало большое преимущество перед записью чисел у вавилонян.

Числа народов Средней Азии

Начиная с VII в. в истории народов, входящих в состав государств Средней Азии и Ближнего Востока значительную роль начинает играть арабское государство. Из мелких арабских государств в VII-VIII вв., был создан арабский халифат - государство, занимающее огромную территорию. Первым, по времени, крупным математиком у народов, входивших в состав халифата, мы назовем великого узбекского (хорезмийского) математика и астролога IX в. Мухаммеда бен Мусса аль-Хорезми (2-я половина VIII в. - между 830-840). Сочинение аль-Хорезми по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нем европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, то есть с системой индийских цифр, с употреблением нуля и с помесным значением цифр. Вследствие того, что сведения эти были получены европейцами из книги, автор которой жил в арабском государстве и писал на арабском языке, индийские цифры десятичной системы стали неправильно именоваться "арабскими цифрами".

Нумерация на Руси

Восточно-славянские племена, древние предки русской, украинской и белоруской народностей начали формироваться около 2-3 т. лет до н.э. В X в., в княжение Владимира Святославовича (? - 1015), древнерусское государство (Киевская Русь) достигло наибольшего расцвета и могущества. На Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло сравнительно быстрое распространение сведений из математики. Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. и носящее заголовок "Критика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение им же ведати человеку числа всех лет". Основные задачи, которые разрешаются Кириком, хронологического порядка: вычисление времени, протекшего между каким-либо событием. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями: 10000 - тьма, 100 000 - легион, или неведий, 1 000 000 - леодр.

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще больший перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. В системе перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношения между этими единицами были иные, а именно:

Тысяча тысяч - тьма; Тьма тем - легион, или певедий;

Легион легионов - леодр; Леодр леодров - ворон;

10 воронов - колода.

Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком, называемым титло, для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тысяч они обводились кружками.

Славянские нумерации употреблялись в России до XVI в., лишь в этом веке в нашу страну постепенно стала проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

натуральное число ноль счисление

Какими были первые числа?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод:

использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.

Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» еще долго означало ноль.

Какие цифры использовались в Месопотамии?

Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.

Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира.

Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием»

Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.

Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное предложение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используют обычно нечетное число черт или элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов, а на кладбище приносить четное. «Жертвы богам небесным – числом нечетным, а земным четным» (Плутарх).

Числа – символ порядка, в противовес хаосу. «Мы живем в царстве знаков и чисел, с ними связанных. Реки, деревья и горы представляют собой всего лишь числа, материализованные числа.

Каждое число имеет глубокий эзотерический смысл, и не только федосовский, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет (по положению святил) в момент рождения человека составили начальные карты, предсказывающие его судьбу.

Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствуют и символ, и число.

Число геометрично, материально и может проявляться в любой форме. Геометрическая фигура, математическая пропорция, вес, мера длины или множественности – все это число.

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Итак, появились числа 1,2,3 …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.

Теперь торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются ни какой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными – недоступными пониманию, а целые числа и дроби – рациональными числами.

Но история числа не окончилась. Математики ввели отрицательные числа, которые оказались очень удобными при решении многих задач. Казались бы, уже все, но в ряде случаев возникает потребность найти число, квадрат которого равен минус единице. Среди известных чисел такого не оказалось, поэтому его обозначали буквой i и назвали мнимой единицей. Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например 2i или 3i/4, стали называть мнимыми, в отличие от существовавших, которые стали называть действительными или вещественными.

Сначала многие математики не признавали комплексных чисел, пока не убедились в том, что с их помощью можно решать многие технические задачи, которые до этого не поддавались решению. Так, с их помощью русский математик и механик Николай Егорович Жуковский создал теорию парения, показал, как можно рассчитывать подъемную силу, возникающею при обтекании воздухом крыла самолета.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол.

История числа продолжается.

Тот, кто постиг таинство чисел от единицы до десяти, ведает сокровенным знанием о первопричине всех вещей.

Числа 1 – 10 считаются сакральными (Сакральный – заключающий в себе сокровенный смысл, свято хранимый от посторонних; ритуальный, обрядовый). Вообще символы по своей природе сакральны: за очевидным значением часто спрятаны другие – тайные, открываемые на всем.

Книга Творения, «Сефер Йецира» (200 – 900 годы), определяющая, в частности, порядок изучения тайн мироздания, описывает вселенную с помощью 10 изначальных чисел, называемых сфирот, и 22 букв алфавита, которые вместе известны как 32 тропы мудрости Древа Жизни.

История нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"

Число 1 (единица, один, монада)

Символ мудрости. Графическое изображение – точка.

Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели.

Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число 2 (два, диада)

Графическое изображение – линия или угол.

Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п.

Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу.

В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть).

В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую.

Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).

Число 3 (три, тройка, триада)

Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.

Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным.

Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче.

В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств.

Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.

Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.

Сам человек обладает тройной организацией, заключая в себе тело, душу и дух.

Три – одно из самых положительных чисел не только в символике и религиозной мысли, но и в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а и исполняются на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, что бы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).

Число 4 (четыре)

Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом.

Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость.

Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат.

Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир.

Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.

В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре – число клятвы пифагорейцев.

В христианстве четыре – число тела, тогда как три символизирует душу. Четыре реки рая, образующие крест; четыре Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главные добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность).

У народов майя небесную крышу держат четыре великана. Согласно результатам исследования, проведенного в США, американцы китайского и японского происхождения чаще умирают от инфаркта или сердечной болезни 4-числа.

Число 4 - азиатский аналог нашего "несчастливого" числа 13. Четверка считается настолько неудачной, что во многих больницах Китая и Японии нет ни этажа, ни комнат с таким номером.

Кстати, в Европе и США также стараются избегать "неудачных" чисел, и не только в больницах, но и во многих отелях нет апартаментов и этажей под номером 13. Трискайдекафобией - панической боязнью числа 13 - страдает до 40% населения Великобритании.

Число 5 (пять)

Число 5 – символ человека.

Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.

Первая система счета включала пять цифр.

Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.

В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.

В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.

В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.

В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число 6 (шесть)

Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей.

По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.

В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения.

В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо.

Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм.

У китайцев шесть – численное выражение вселенной (четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.

Число 7 (семь)

Первое число правильного шестиугольника (шесть граней и один центр).

Семь – это мистическая природа человека. Семь дверей человека: два глаза, два уха, две ноздри и рот.

Кроме того, семь – число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.

Число семь – это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира.

Данные инженерной психологии подтверждают, что число семь есть некий максимум запоминания человеком сигналов – символов. Семь – это «пропускная способность» нервной системы человека, определяющая объем человеческой памяти. Наиболее прочные и работоспособные группы, коллективы состоят из трех или семи человек, связанных одной задачей.

У пифагорейцев семь – космическое число, включающее тройку Небес и четверку мира; совершенство.

В русской культуре неделя называлась седьмицей; «Быть на седьмом небе от счастья», «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Слово «семья» происходит от «семь». Народная традиция связывает число семь со святостью, здоровьем и разумом. Семерка объединяет целостность единицы с идеальностью шестерки, создавая своеобразную внутреннюю симметрию.

Число 8 (восемь)

По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Число божественного правосудия.

В христианстве восьмерка обозначает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.

Восемь благородных принципов: 1)правильная вера; 2)правильные ценности; 3) правильная речь; 4) правильное поведение; 5) правильное достижение средств к жизни; 6) правильные стремления средств к жизни; 7) правильная оценка своих действий и восприятия мира органами чувств; 8) правильная концентрация.

Число 9 (девять)

Девять – первый квадрат нечетного числа.

Девять – число, не подверженное порче; символ неуничтожаемое материи, так как сумма цифр любого числа, кратного девяти, дает девятку. Ее ключевые слова: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она – граница и ограничение (всех начальных чисел).

Девять также – число сила, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делятся оружие войны. Зло, потому что перевернутая шестерка. Символ низшей, физической природы человека.

У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.

Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

Число 10 (десять)

Десятка – это сумма девятки как числа окружности и единицы – центра, отсюда ее значение совершенства.

Это символизируется также столбом, вокруг которого водят хоровод.

Десять – венец творения. Именно десятка почитается как наиболее сакральное и полное число, поскольку оно представляет (отражает) возвращение от единицы к изначальной пустоте.

Десятка содержит все числа, следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. Это число успеха, оно символизирует осуществление.

Это также символ красоты, Высшей гармонии, совершенное число Космоса.

Десятка – это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.

В Библии Господь дает человечеству десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их сосуществование.

Число 13 (чертова дюжина)

Число 13, называемое чертовой дюжиной и считающееся несчастливым, на самом деле является таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли.

Согласно древнему знанию, в нашей галактике существуют тринадцать звездных врат, ведущих в иные измерения, но особое значение среди них имеет средняя звезда Пояса Ориона. В этих звездных вратах великий свет и великая тьма сходятся вместе. Кандидат психологических наук Валерий Голиков говорит: "Существует два вида суеверий. Первый связан с распространенными религиозными верованиями, испокон веков существующими в различных культурах. Другой - это наши маленькие индивидуальные предрассудки. Ведь почти у каждого из нас есть свои личные ритуалы, которые столь тесно связаны с нашим повседневным поведением, что зачастую расцениваются как простые привычки. Один не может вернуться домой за забытым зонтом, даже если дождь хлещет как из ведра - вдруг "дороги не будет". Другой, подъезжая к дому, сделает большой крюк на машине, если дорогу перебежала черная кошка. Третий никогда не пришьет на себе оторванную пуговицу, даже если вызывает высокое начальство, - чтобы беду не навлечь. Статистика показывает, что около 70 процентов населения любой страны верят во всякую чертовщину".

А профессор Кембриджского университета доктор Говард Тиллз причиной суеверий считает "ненадежность эпохи": "Нынешний ренессанс суеверий и предрассудков не имеет себе равного со времен Средневековья. Но причина этого только в ненадежности нашей эпохи и страхе перед столь же сомнительным завтрашним днем"

Число 20

Будучи суммой числа пальцев на руках и ногах, это число символизирует всего человека, а также систему счета двадцатками.

Совершенные числа.

У простых чисел всего два делителя – само это число и единица, у числа 6 делителями будут 1,2,3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6= 1+2+3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28. Проверим, что 28= 1+2+4+7+14 и что справа выписаны все делители этого числа, отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики назвали совершенными.

Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во –первых, все известные совершенные числа четные, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во –вторых, хотя найдено уже несколько десятков совершенных чисел, но неизвестно конечно их число или бесконечно.

Поиск новых совершенных чисел, сейчас ведут компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами.

Дружественные числа.

Пифагор,говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равно второму числу. Действительно, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, а 1+1+4+71+142=220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма (1601-1665). Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль – Банны были найдены строки: «числа 17 296 и 18 416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

В настоящее время известно1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками «вручную»

Естественные числа

Некоторые числа играют особую роль в природе - семь тонов нашей нотной гаммы (однако как быть с пентатоникой и ее пятью нотами?), семь групп периодической системы элементов и период обращения Луны, В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту - 72. Сумма цифр - снова 9. Сложение всех цифр числа - стандартный метод нумерологии, используемый для того, чтобы в конечном итоге получить число от единицы до десяти.

Повторяющиеся числа

Возможно, вы уже замечали, что определенное число снова и снова встречается в вашей жизни - постоянно или на протяжении какого-то периода: например, в вашем телефонном номере, номере вашего дома, почтовом индексе или в датах важных событий, так что может возникнуть впечатление, будто с этим числом связано что-то особенное. Впечатление это, чаще всего, верно, и такое число действительно особым образом связано с вашей личностью и вашей жизнью. Но само по себе число - это не какой-то мистический знак, а, скорее, отображение колебаний, энергетическая посылка в вашей жизни, для которой число служит символом.

Числа в нумерологии.

Нумерологии считают, что числа - мистическое явление, что они обладают силой и, возможно, даже определяют нашу жизнь. Все это можно назвать правильным лишь отчасти. Причина возникновения подобных воззрений кроется не в самих числах, а в том, как мы их понимаем. Числа притягивают нас. Вновь и вновь люди разных культур обнаруживают, что определенные числа как бы накапливаются, появляются, повторяясь, в различных обстоятельствах, и за ними явно кроется нечто большее, чем простая последовательность цифр. Часто подобным числам приписывается особое значение и в различных суевериях. Пример тому - число тринадцать. Считается, что оно всегда должно означать что-то плохое, поэтому во многих гостинницах, за номером двенадцать сразу следует номер четырнадцать. Число семь, как принято во всяком случае считать, неоднократно встречается в религиозных обрядах и системах самых разных культур: семисвечник иудеев или семь чакр (энергетических центров) индийцев. Итак, некоторые числа считаются священными, некоторые - несчастливыми. «Семь» являет собой чудесный пример различного отношения к одному и тому же числу в зависимости от культуры. Для одних это «проклятая» семерка или «проклятый» седьмой год. Для других семерка священна - как для индийцев или иудеев. У китайцев самое священное число - девять, а у христиан - три (Троица).

Число семь, безусловно, обладает своими особенностями, однако приписываемые ему «счастливые» или «несчастливые» свойства связаны, скорее всего, с цикличностью, которая присуща нашей жизни. В данном случае речь идет о семеричном цикле. На протяжении всей жизни человека происходят определенные повторения сходных событий, которые можно наблюдать, например, каждые семь или каждые одиннадцать лет. Поэтому так много семейных пар испытывает кризис после семи лет совместной жизни. Эти циклы связаны, как правило, с периодами обращения планет. Сатурну необходимо около 28 лет, чтобы пройти полный круг по небосклону. Стало быть, когда человек достигает 28 лет, Сатурн снова занимает ту же позицию, что и в катальной карте. В этом возрасте в жизни людей часто происходит решающий поворот - женитьба, переезд или смена профессии.

Число само по себе не может быть ни плохим, ни хорошим. Если в результате нумерологического анализа вашего имени или даты рождения - здесь вступает в игру компьютер - выясняется, что вы находитесь под влиянием «несчастливого» числа, не верьте этому. Но число, безусловно, имеет свое значение.

Точно так же обстоит и с нумерологией: различные характеры, которые можно символически соотнести с различными числами, не лучше и не хуже других, которые соотносят с другими числами. Поэтому не позволяйте себя запугать тем книгам или компьютерным программам, которые сулят вам «тяжкий» жребий.

Критики нумерологии заметят, что многие числа повторяются в самых различных обстоятельствах и что представление некоего числа как «естественного» - совершенно произвольное. В качестве примера они приводят человеческое тело, которое в соответствии с разнообразнейшими традициями прошлого использовалось как наглядный материал для объяснения значений чисел и их взаимосвязи с мирозданием. В то время как одна традиция самым важным считает число три, выделяя у человека «три составные части» (голову, туловище и члены или тело, душу и ум), другая уверяет, что наиболее важное число - четыре, поскольку у человека четыре конечности и четыре органа чувств (не считая кожи). Третья традиция предпочитает число пять, так как у нас по пять пальцев на руках и ногах, а у туловища - пять отростков (голова, руки и ноги).

Научно-практическая конференция школьников

«Шаг в науку»

секция «Математика»

История возникновения чисел.

Магическое значение чисел в нашей жизни.

Реферативно-исследовательская работа.

Рагозина Анна

МБОУ «СОШ№12».

Руководитель: учитель математики

Матюшенкова Эльвира Александровна.

Новокузнецк 2014

Введение стр.3

Глава I.История чисел стр.5

Глава II.Практическая работа «Нумерология» стр.11

Заключение стр.14

Литература стр.15

Приложение. Буклет «Магия чисел»

Введение.

На уроках математики я узнала о новом для меня понятии - натуральное число. У меня возникли вопросы:

Какие цифры были у разных народов?

Что знают о числах ученики нашего класса и школы?

Как дата рождения влияет на нашу судьбу?

На эти вопросы я попыталась ответить в своей работе.

Актуальность : Проведя в классе опрос, я выяснила, что немногие из класса знают историю происхождения чисел и влияние чисел на судьбу человека.

Я опросила 21 школьника: Что они знают о происхождении числа?

20%-ответили что знают,72-% нет, 8% -сомневаются в своих знаниях.

Объектом исследования данной работы является разрозненная информация, содержащая ответы на наши вопросы.

П редмет исследования : связь чисел с характером и судьбой человека.

Гипотеза: числа влияют на судьбу человека

Цель : расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел, и значение числа на наш характер и судьбу

Задачи:

Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению цифр и чисел.

Обобщить информацию, связанную с историей возникновения чисел.

Собрать, проанализировать и обработать материалы анкетирования учащихся по теме: «дата рождения и любимое число».

Оформление работы.

Методы работы

1.Анализ литературы.

2.Анкетирование учащихся.

3.Статистическая обработка результатов.

I. История чисел.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так?

Во все ли времена и у всех ли народов?

1.Сначала считали на пальцах

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку . Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках . Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Пять - рука , ш есть - один на другой руке, семь - два на другой руке, десять - две руки, полчеловека. Пятнадцать - нога, шестнадцать - один на другой ноге, двадцать - один человек, двадцать два - два на руке другого человека, сорок - два человека, пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.

2.Использование камней, узелков.

Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки ... В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета.Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

3. Древние шумеры

П
ервыми придумали запись чисел древние шумеры.Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры

4.Египетская нумерология

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …:

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы:

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

5.Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры,

сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  и лежащий клин  . Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    . Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

6.Индейцы племени майя

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

7. В Древней Греции

сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения    Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

8.Древние индийцы

изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

9.Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра».

10. Римская нумерация. В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пять­десят - половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьде­сят, М - тысяча, D - пятьсот. Например

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001

Произошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

11. Цифры русского народа . Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над бук­вами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть де­сять легионов...». Сотни миллионов назывались «колодами». Первые девять чисел записывались так:

В первой части своей работы я рассказала этапы развития чисел - от первобытного строя до современности.

II. Практическая работа «Нумерология»

1. Магия чисел

Узнав происхождение цифр, я столкнулась с вопросом: «Только ли в математике используются цифры?»

Оказалось, что числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к себе со стороны разума .

Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным мистериям.

Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу посвященных.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Великий древнегреческий математик и мистик Пифагор (550 лет до нашей эры) говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Его учение было основано на том, что числа содержат в себе тайну Вселенной. Пифагорейцы говорили: " Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа. Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих занятиях, во всех искусствах, ремеслах, музыке. Не материя, а число – начало и основа вещей".

Пифагор считал, что душа каждого человека связана с определенным числом, что даже такие понятия, как дружба, честность, справедливость и другие качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. Он считал, что одни числа несут добро, радость и благополучие, а другие – разорение и упадок. Поэтому задача мистической математики заключается в том, чтобы обнаружить божественный смысл каждого числа.

Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

Магией числа занимались ассирийские маги, египетские, древнееврейские, китайские. Также они разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались женскими (инертными), нечетные - мужскими (активными).

2. Нумерология.

Нумерология-наука, о числах, дает возможность увидеть и осознать свою глубинную сущность, отследить движущие силы судьбы. Ответить на вопросы:

Как достигать целей?

Что притягивает людей друг к другу?

Как выбрать номер дома, квартиры? и многое другое.

Как же определить число, которое так влияет на нашу судьбу?

Суммарное число даты рождения – это число сущности человека (то, что изменить нельзя, постоянная величина).

Для этого необходимо сложить цифры числа, месяца и года рождения.

Например: 17.09.2002 -мой день рождения: 1+7+9+2+2=21=2+1=3.

Мое магическое число 3. Вот как это число характеризует личность человека: общительная, активная, непоседливая, нетерпеливая, часто меняющая настроение.

Люди «тройки» общительны, добры, благородны. Они верные друзья и верят в силу добра. Любят делать подарки, однако имеют склонность жить не по средствам.

Тройки тяжело переносят трудности быта, но при всех неприятностях остаются быть маленькими солнышками, способных обогреть. Лучше проявляют себя в религии, философии, искусстве и научной сфере.

Я полностью согласна с такой характеристикой. Многие черты характера мне соответствуют.

Я провела опрос среди учеников моего класса. В опросе приняло участие 21 человек. Ребята считали свое магическое число и потом сравнивали черты своего характера с теми, которые соответствуют этому числу. Выяснилось, что 15 человек согласны с характеристикой их черт характера, 5 –частично, и только 1 не согласен.

Магическое число

Так же я спросила любимое число ребят, и сравнила с их числом судьбы. Оказалось, что у большинства эти числа не совпали.

Заключение.

Первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.

Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.

Изучая нумерологию, мы пришли выводу о том, что числа играют большую роль в жизни человека. Если пользоваться их значениями, то можно развивать свои достоинства, устранять недостатки и повлиять на события в своей жизни, главное направить энергию в нужное русло, чтобы добиться успеха. Но в ней много еще неизвестно. На сегодняшний день опровергнуть или подтвердить свою гипотезу однозначно я не могу, т.к. в опросе принимали участие только ученики 5 класса. Я планирую продолжить свое исследование. В дальнейшем я проведу опросы среди взрослых разного возраста и учеников старших классов.

Литература.

Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997.

Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.

Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.

Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996.

Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – 2004. - № 41.

Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5.

Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1.

Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001.

Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008.

10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.