Порядок округления чисел. Порядок округления цифр нормативно регулируется

Числа округляют и до других разрядов - десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 45,8.

Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 5,17.

Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 4

Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если - нечетная.

Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем - 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) - четная.

Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем - 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) - нечетная.

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

1. Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
2. Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Как округлить число до целых

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.

НП «СРОО «Экспертный совет» публикует очередные методические рекомендации. Документ доступен в формате word и pdf (с подписями и печатями).

Выражаем благодарность коллегам, принявшим участие в обсуждении проблематики округления.

Другие методические материалы Партнерства доступны по ссылке.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗЪЯСНЕНИЯ

по вопросу округления итоговой величины стоимости объекта оценки

1. Пунктом 14 Федерального стандарта оценки «Требования к отчету об оценке (ФСО № 3)», утвержденного приказом Минэкономразвития России от 20.05.2015 г. № 299, установлено, что «итоговая величина стоимости может быть представлена в виде конкретного числа с округлением по математическим правилам округления …». Таким образом, Оценщик самостоятельно принимает решение о целесообразности округления итоговой величины стоимости объекта оценки.

2. Партнерство считает целесообразным округлять итоговую величину стоимости объекта оценки по следующим основным причинам:

• статьей 3 Федерального закона «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» от 29.07.1998 г. № 135-ФЗ установлено, что рыночная стоимость является наиболее вероятной ценой сделки — имеет вероятностный характер ;
• сложившиеся правила делового оборота на рынке показывают, что и цены предложения, и цены продажи в абсолютном большинстве случаев тяготеют к округленным значениям;
• любой результат расчета стоимости характеризуется погрешностью, величина которой определяется влиянием погрешности исходных данных; погрешности методов расчета; субъективной погрешностью, вносимой Оценщиком ;
• указание итоговой величины стоимости объекта оценки без округления способно ввести в заблуждение пользователя соответствующего отчета об оценке относительно точности результатов оценки.

3. Решение об уровне округления (до какого знака округлять) следует принимать на основе анализа границ интервала, в котором лежит рыночная стоимость объекта оценки. Уровень округления следует выбирать так, чтобы погрешность, вносимая округлением, была меньше погрешности, вносимой прочими факторами.

В большинстве ситуаций итоговую величину рыночной стоимости рекомендуется округлять «к ближайшему целому» до трех значащих цифр (127 329 ® 127 000, см. п. 7). В этом случае максимальная погрешность, вносимая округлением, составит 0,5% от величины до округления.

4. Применительно к оценке акций, а также иных эмиссионных ценных бумаг, конвертируемых в акции публичного общества, в случаях обязательного предложения о приобретении акций у остальных акционеров целесообразно учитывать соответствующую судебную практику, в которой отражена позиция о порядке округления до целого числа .

5. Необходимость округления итоговой величины стоимости объекта оценки, а также уровень округления могут быть закреплены в задании на оценку, являющимся приложением к договору на оказание услуг по оценке.

6. Справочно. Наибольшее распространение получило округление по правилу «к ближайшему целому»:

• если N+1 цифра в округляемом числе < 5, то N-ую цифру сохраняют, а N+1 и все последующие — обнуляют (154 ® 150);
• если N+1 цифра в округляемом числе ≥ 5, то N-ую цифру увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие — обнуляют (155 ® 160).

Список источников:

1. Определение Верховного Суда Российской Федерации от 22.12.2015 г. № 310-ЭС15-11302 по делу А09-6803/2014.
2. Ильин М.О., Лебединский В.И. Практические рекомендации по определению возможных границ интервала итоговой стоимости
3. Постановление ФАС Московского округа от 04.05.2012 г. по делу № А40-81355/11-21-698.

Округление заработной платы и иных выплат в адрес работников

Постановление Правления Нацбанка РБ от 31.05.2012 № 266 "Об изъятии из обращения банкнот Национального банка Республики Беларусь номиналом 10 и 20 рублей образца 2000 года"

С 1 сентября 2012 г. прекращен выпуск в обращение банкнот Нацбанка РБ номиналом 10 и 20 руб. С 1 апреля 2014 г. банкноты номиналом 10 и 20 руб. будут считаться недействительными.

Постановление Минтруда и соцзащиты РБ от 02.07.2013 № 71 "Об округлении заработной платы, денежного довольствия, стипендий, пенсий, пособий и других социальных выплат"

Округление начисленных к выплате сумм заработной платы, денежного довольствия, стипендий, пенсий, пособий и других социальных выплат следует производить:

До 0 руб. - если сумма 49 и ниже;

До 100 руб. - если сумма 51 и выше.

Постановление Совета Министров РБ от 13.12.2012 № 1145 "Об утверждении Положения о порядке выплаты повременных платежей физическому лицу за причинение вреда жизни или здоровью, не связанного с несчастным случаем на производстве или профессиональным заболеванием, в случае ликвидации должника - юридического лица или прекращения деятельности индивидуального предпринимателя вследствие признания их экономически несостоятельными (банкротами)"

Данным постановлением определено, что независимо от капитализации и перечисления в республиканский бюджет повременных платежей за счет средств этого бюджета производятся назначение в возмещение вреда выплаты и их индексация физическим лицам, жизни или здоровью которых причинен вред, при одновременном наличии следующих условий:

Данные физические лица имеют подтвержденное в установленном законодательством порядке право на возмещение вреда;

Вред остался невозмещенным в связи с ликвидацией или прекращением деятельности признанных ответственными за причинение вреда юридических лиц и индивидуальных предпринимателей;

Ответственные за причинение вреда юридические лица и индивидуальные предприниматели были ликвидированы вследствие признания их экономически несостоятельными (банкротами).

Органом по труду, занятости и социальной защите назначаются физическому лицу повременные платежи, которые индексируются на рост индекса потребительских цен.

Округление размера проиндексированного повременного платежа производится до суммы, кратной 50, в сторону увеличения, если начисленная сумма заканчивается цифрами от 51 и выше, и в сторону уменьшения, если начисленная сумма заканчивается цифрами от 49 и ниже (п. 11 Положения).

Примак Е. Комментарий (Округление сумм заработной платы: процедура и бухгалтерский учет) // Гл. бухгалтер. - 2013. - № 32. - С. 21.

Округление цен (тарифов)

Письмо Минторга РБ от 12.10.2011№ 03-21/662к "Об округлении розничных цен"

Розничная цена (тариф) округляется за принятую единицу измерения (штуку, десяток, метр, килограмм, литр и т.п.) (п. 1).

Значения в сумме до 25 руб. отбрасываются, от 25 руб. включительно до 75 руб. округляются до 50 руб., от 75 руб. включительно и выше - до 100 руб.

При определении розничных цен на комплект (гарнитур, набор), собираемый в организациях торговли из реализуемых товаров, округляется цена каждого изделия, входящего в его состав, отдельно. После суммирования розничных цен с учетом округления цены каждого изделия цена комплекта не округляется.

При определении цены на комплект в целом (при отсутствии цен на отдельные изделия, входящие в комплект) округляется цена комплекта.
В торговых объектах общественного питания округляется продажная цена блюда, изделия, порции.

При реализации весового и мерного товара округляется стоимость каждой покупки (отвеса).

При определении розничных цен на весовые изделия из драгоценных металлов, отпускные цены на которые установлены за грамм изделия, сначала округляется розничная цена 1 г изделия до целого числа рублей, затем розничная цена изделия в целом с учетом порядка, оговоренного в п. 1.

Цены на товары, реализуемые по отпускным ценам с добавлением предельных торговых надбавок, округляются после начисления этих надбавок и НДС.

Письмо Минторга РБ от 09.10.2012 № 03-21/489к "Об округлении цен"

При введении в торговом объекте порядка округления цен субъектам предпринимательской деятельности необходимо в обязательном порядке соблюдать предельные размеры торговых надбавок по товарам, в отношении которых осуществляется ценовое регулирование.

Административная ответственность за нарушение ценового законодательства в части установленного порядка формирования и применения цен (тарифов), в т.ч. за нарушение установленных соответствующими государственными органами предельных торговых надбавок, предусмотрена ст. 12.4 Кодекса РБ об административных правонарушениях.

Постановление Белстата от 28.12.2009 № 301 "Об утверждении Инструкции по организации и проведению выборочного государственного статистического наблюдения за ценами и тарифами на потребительские товары и платные услуги, оказываемые населению" , с учетом изменений от 03.12.2012 № 215

Для расчета относительного показателя изменения цен (тарифов) суммируются цены (тарифы) по гр. 7 и 12 бланка формы (за исключением отмеченных), полученные данные отражаются по строке "Итого" в соответствующих графах. По строке "Средняя цена" отражается рассчитанная среднеарифметическая цена, полученная путем деления данных по строке "Итого" в гр. 7 и 12 бланка формы на количество зарегистрированных цен (тарифов) (за исключением отмеченных) по соответствующим графам. Данные по строке "Средняя цена" гр. 12 бланка формы делятся на данные по строке "Средняя цена" гр. 7 бланка формы, и рассчитанный показатель отражается по строке "Ценовая относительная". Результат округляется до 4 знаков после запятой (п. 27 Инструкции).

Округление налогов при уплате сумм наличными денежными средствами

Постановление МНС РБ от 18.02.2003 № 13 "Об округлении сумм налогов, сборов (пошлин), пеней и штрафов, уплаченных наличными денежными средствами" , с учетом изменений от 03.04.2013 № 9

Уплату налогов, сборов (пошлин), пеней и штрафов наличными денежными средствами производят плательщики с округлением сумм:

До 0 руб. - если сумма до 25 руб.;

До 50 руб. - если сумма от 25 руб. включительно до 75 руб.;

До 100 руб. - если сумма свыше 75 руб. включительно.

Прочие случаи точности в расчетах

Инструкция о порядке начисления амортизации основных средств и нематериальных активов, утвержденная постановлением Минэкономики, Минфина и Минстройархитектуры РБ от 27.02.2009 № 37/18/6 , с учетом изменений от 22.12.2012 № 117/80/37

Срок полезного использования устанавливают в годах (соответствующем им количестве месяцев) в пределах между нижней и верхней границами диапазонов (с точностью до 2 знаков после запятой) по группам амортизируемых объектов основных средств и нематериальных активов согласно приложению 3 к Инструкции (п. 21 Инструкции).

Норму амортизации рассчитывают в процентах с 2 знаками после запятой, а при компьютерной обработке информации - не менее чем с 6 знаками после запятой (п. 31 Инструкции).

Инструкция о порядке формирования цен на драгоценные металлы (кроме драгоценных металлов при осуществлении банковских операций), принимаемые в государственный фонд драгоценных металлов и драгоценных камней Республики Беларусь и отпускаемые из него, а также на драгоценные металлы в изделиях и ломе, скупаемые у физических лиц (кроме купли-продажи банковскими и небанковскими кредитно-финансовыми организациями драгоценных металлов в виде мерных слитков и монет у физических лиц), утвержденная постановлением Минфина РБ от 11.07.2011 № 54 , с учетом изменений от 12.11.2012 № 65

Цену 1 г драгоценного металла в долларах США определяют путем деления цены соответствующего драгоценного металла за одну тройскую унцию на 31,103 480 7. Полученное значение стоимости 1 г драгоценного металла в долларах США округляется:

По золоту, платине и металлам платиновой группы - до 2 цифр после запятой;

По серебру - до 4 цифр после запятой (п. 6 Инструкции).

Расчетную и отпускную цену 1 г драгоценного металла в белорусских рублях определяют путем умножения цены 1 г драгоценного металла в долларах США исходя из цен международных рынков драгоценных металлов и котировок иностранных организаций, указанных в п. 5 настоящей Инструкции, на официальный курс белорусского рубля по отношению к доллару США, установленный Нацбанком на день установления данных цен, и с учетом понижающего либо повышающего коэффициента соответственно.

Понижающий и повышающий коэффициенты устанавливает Минфин, и пересматриваются они по мере необходимости (п. 7 Инструкции).

Определение расчетных и отпускных цен в белорусских рублях производят с применением правил математического округления итогового значения с точностью до целого числа без промежуточных округлений (п. 8 Инструкции).

Инструкция о порядке заполнения декларации на товары, утвержденная решением Комиссии Таможенного союза от 20.05.2010 № 257 , с учетом изменений от 03.07.2013 № 148

В гр. 22 "Валюта и общая сумма по счету" декларации на товары значение общей стоимости товаров округляется по математическим правилам с точностью до 2 знаков после запятой.

Аналогичные правила применяют при заполнении гр. 42 "Цена товара", т.е. значение цены товара округляется с точностью до 2 знаков после запятой.

Инструкция о порядке внесения исправлений в бухгалтерский учет в случае обнаружения ошибок, утвержденная постановлением Минфина РБ от 29.06.2005 № 83

Внесение исправлений в бухгалтерском учете организация может производить в случае обнаружения технической ошибки, к которой относится неточное округление (п. 3 Инструкции).