Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует мо­лодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда ука­занная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборни­ка аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе мод­ной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» назы­вал Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общеприня­тых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретате­ля), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для опи­сания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на со­фистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мне­ния о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учи­телем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойко­сти З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключе­но, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и по­казать, что допущение множества и движения приводит «к еще более сме­хотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей­ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исхо­дил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувст­венного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и ве­лики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконеч­ны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее долж­но иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сум­му бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безгра­ничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколь­ко есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подоб­ными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент пред­полагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и не­подобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отноше­ниях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргу­мент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент за­трагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, произво­димый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся те­ло, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала прой­ти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространст­ве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерыв­ная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун ни­когда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. рас­стояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бе­жал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, нахо­дящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажет­ся на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не по­полам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказа­тельство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда сле­дует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной ско­ростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, рав­ного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движу­щегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за поло­винный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный пред­мет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t прохо­дит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространст­ва: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыс­лить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в суще­ствовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком слу­чае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основан­ные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет един­ственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно ко­торой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из гео­метрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впер­вые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходя­щих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппо­нентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
• Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

• Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno of Elea ;
• Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
• Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
• Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
• Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
• Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
• Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
• Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
• Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными рассуждениями, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль дискретного и непрерывного в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время (см. список литературы).

Источники

Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и комментаторов Аристотеля: Симпликия и Филопона . Зенон участвует также в диалоге Платона «Парменид », упоминается у Диогена Лаэртского , Плутарха , в Суде и многих других источниках.

Аристотель называет его первым диалектиком .

Биография

Апории Зенона

Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые у Аристотеля и его комментаторов. Наиболее известны апории о движении:

Апории «Дихотомия» и «Стрела» напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской «школы имён» (мин цзя) Гунсунь Луну (середина IV в. до н. э. - середина III в. до н. э.): «В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки»; «Если от палки [длиной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений».

Напишите отзыв о статье "Зенон Элейский"

Примечания

Литература

О нём

• Аристотель. . - В сборнике: Философы Греции. Основы основ: логика, физика, этика. - Харьков: ЭКСМО, 1999. - 1056 с. - ISBN 5-04-003348-6 .
• Платон. . - В сборнике: Платон, Сочинения в трёх томах. - М .: Мысль, 1968-1972. - (Философское наследие).
• . - М .: Наука, 1989. - 576 с.
• Храмов Ю. А. Зенон Элейский // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . - Изд. 2-е, испр. и дополн. - М .: Наука , 1983. - 400 с. - 200 000 экз. (в пер.)

Научный анализ апорий

Литература перечислена в хронологическом порядке.

• Сватковский В. П. Парадокс Зенона о летящей стреле // ЖМНП. - 1888. - Ч. 255. - С. 203-239.
• Херсонский Н. Х. У истоков теории познания. По поводу аргументов Зенона против движения. // ЖМНП. - 1911. - Ч.XXXIV. Август. - Отд. 2. - С. 207-221.
• Богомолов С. А. Аргументы Зенона Элейского при свете учения об актуальной бесконечности // ЖМНП. - 1915. Нов. сер. - Ч.LVI. Апрель. - С.289-328.
• Богомолов С. А. Актуальная бесконечность(Зенон Элейский и Георг Кантор). - Пг.,1923.
• Дмитриев Г. Ещё раз о парадоксе Зенона «Ахиллес и черепаха» и путанице В. Фридмана // Под знаменем марксизма. - 1928. - № 4.
• Богомолов С. А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Ис. Ньютон и Георг Кантор. - Л.; М., 1934
• Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»? // Проблемы логики. - М., 1963. - С.116-136.
• Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия // Философские науки . - 1964. - № 6.
• Нарский И. С. К вопросу об отражении диалектики движения в понятиях: (Ещё раз о парадоксе «Летящая стрела»)// Формальная логика и методология науки. - М., 1964. - С.3-51.
• Цехмистро И. З. Апории Зенона глазами XX века // Вопросы философии . - 1966. - № 3.
• Панченко А. И. Апории Зенона и современная философия // Вопросы философии . - 1971. - № 7.
• Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. - Минск, 1972.
• Кузнецов Г. А. Непрерывность и парадоксы Зенона «Ахиллес» и «Дихотомия» // Теория логического вывода. - М., 1973.
• Комарова В. Я. Становление философского материализма в Древней Греции. Логико-гносеологический аспект диалектики философского познания. - Л.: ЛГУ, 1975. - 135 с.
• Широков В. С. Жан Буридан об апориях Зенона // Философские науки . - 1982. - № 4. - С.94-101.
• Смоленов Х. Апории Зенона как эвристики атомизма и диалектики // Логико-методологический анализ научного знания. - М., 1979. - С.76-90.
• Катасонов В. Н. Апории Зенона в интерпретации А. Койре // Актуальные проблемы методологии историко - научных исследований. - М., 1984. Деп. в ИНИОН 23.07.1984, № 17569.
• Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. - Л.: ЛГУ, 1988. - 264 с.
• Солодухина А. О. Решил ли Айдукевич апорию Зенона «Стрела»? // Научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». - СПб., 1996
• Анисимов А. М. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра ИФ РАН. - М., 2000. Вып. XIV. - С.139-155.
• Смирнов А. В. Соизмеримы ли основания рациональности в разных философских традициях? Сравнительное исследование зеноновских апорий и учений раннего калама //Сравнительная философия. - М., 2000. - С.167-212.
• Вилесов Ю. В. Апории Зенона и соотношение неопределенностей Гейзенберга // Вестник МГУ . Сер. 7. Философия. - 2002. - № 6. - С. 20-28.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - М., 2008. - С.189-204.
• Дёмин Р. Н. Гунсунь Лун об искусстве стрельбы из лука и апория Зенона Элейского «Стрела» // V Российский философский конгресс «Наука. Философия. Общество» Материалы. Том II. - Новосибирск, 2009. - С.94-95.
• Vlastos G.A. A note of Zeno’s arrow // Phronesis. 1966. Vol.XI. P.3-18.
• Salmon W. Zeno’s paradoxes. - New York, 1970; Zeno’s Paradoxes, 2nd Edition. - Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc. 2001.
• Chambers, Connor J. Zeno of Elea and Bergson’s Neglected Thesis // Journal of the History of Philosophy - Volume 12, Number 1, January 1974. - P. 63-76.
• Vlastos G.A. Plato’s testimony concerning Zeno of Elea // Journal of the History of Ideas (New York), 1975. Vol.XLV. - P.136-162.
• Smirnov A. Do the Fundamentals of Rationality in Different Philosophical Traditions Correspond? A comparative study of Zeno’s paradoxes and teachings of early Kalām // Islam - West Philosophical Dialogue: the papers presented at the World Congress on Mulla Sadra, May, 1999, Tehran. Tehran: Sadra Islamic Philosophy Research Institute, 2004. - P.109-120.

Предфилософская традиция Милетская школа Пифагорейцы Элеаты Атомисты Софисты Вне школ

Отрывок, характеризующий Зенон Элейский

Рассказ был очень мил и интересен, особенно в том месте, где соперники вдруг узнают друг друга, и дамы, казалось, были в волнении.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказала Анна Павловна, оглядываясь вопросительно на маленькую княгиню.
– Charmant, – прошептала маленькая княгиня, втыкая иголку в работу, как будто в знак того, что интерес и прелесть рассказа мешают ей продолжать работу.
Виконт оценил эту молчаливую похвалу и, благодарно улыбнувшись, стал продолжать; но в это время Анна Павловна, все поглядывавшая на страшного для нее молодого человека, заметила, что он что то слишком горячо и громко говорит с аббатом, и поспешила на помощь к опасному месту. Действительно, Пьеру удалось завязать с аббатом разговор о политическом равновесии, и аббат, видимо заинтересованный простодушной горячностью молодого человека, развивал перед ним свою любимую идею. Оба слишком оживленно и естественно слушали и говорили, и это то не понравилось Анне Павловне.
– Средство – Европейское равновесие и droit des gens [международное право], – говорил аббат. – Стоит одному могущественному государству, как Россия, прославленному за варварство, стать бескорыстно во главе союза, имеющего целью равновесие Европы, – и она спасет мир!
– Как же вы найдете такое равновесие? – начал было Пьер; но в это время подошла Анна Павловна и, строго взглянув на Пьера, спросила итальянца о том, как он переносит здешний климат. Лицо итальянца вдруг изменилось и приняло оскорбительно притворно сладкое выражение, которое, видимо, было привычно ему в разговоре с женщинами.
– Я так очарован прелестями ума и образования общества, в особенности женского, в которое я имел счастье быть принят, что не успел еще подумать о климате, – сказал он.
Не выпуская уже аббата и Пьера, Анна Павловна для удобства наблюдения присоединила их к общему кружку.

В это время в гостиную вошло новое лицо. Новое лицо это был молодой князь Андрей Болконский, муж маленькой княгини. Князь Болконский был небольшого роста, весьма красивый молодой человек с определенными и сухими чертами. Всё в его фигуре, начиная от усталого, скучающего взгляда до тихого мерного шага, представляло самую резкую противоположность с его маленькою, оживленною женой. Ему, видимо, все бывшие в гостиной не только были знакомы, но уж надоели ему так, что и смотреть на них и слушать их ему было очень скучно. Из всех же прискучивших ему лиц, лицо его хорошенькой жены, казалось, больше всех ему надоело. С гримасой, портившею его красивое лицо, он отвернулся от нее. Он поцеловал руку Анны Павловны и, щурясь, оглядел всё общество.
– Vous vous enrolez pour la guerre, mon prince? [Вы собираетесь на войну, князь?] – сказала Анна Павловна.
– Le general Koutouzoff, – сказал Болконский, ударяя на последнем слоге zoff , как француз, – a bien voulu de moi pour aide de camp… [Генералу Кутузову угодно меня к себе в адъютанты.]
– Et Lise, votre femme? [А Лиза, ваша жена?]
– Она поедет в деревню.
– Как вам не грех лишать нас вашей прелестной жены?
– Andre, [Андрей,] – сказала его жена, обращаясь к мужу тем же кокетливым тоном, каким она обращалась к посторонним, – какую историю нам рассказал виконт о m lle Жорж и Бонапарте!
Князь Андрей зажмурился и отвернулся. Пьер, со времени входа князя Андрея в гостиную не спускавший с него радостных, дружелюбных глаз, подошел к нему и взял его за руку. Князь Андрей, не оглядываясь, морщил лицо в гримасу, выражавшую досаду на того, кто трогает его за руку, но, увидав улыбающееся лицо Пьера, улыбнулся неожиданно доброй и приятной улыбкой.
– Вот как!… И ты в большом свете! – сказал он Пьеру.
– Я знал, что вы будете, – отвечал Пьер. – Я приеду к вам ужинать, – прибавил он тихо, чтобы не мешать виконту, который продолжал свой рассказ. – Можно?
– Нет, нельзя, – сказал князь Андрей смеясь, пожатием руки давая знать Пьеру, что этого не нужно спрашивать.
Он что то хотел сказать еще, но в это время поднялся князь Василий с дочерью, и два молодых человека встали, чтобы дать им дорогу.
– Вы меня извините, мой милый виконт, – сказал князь Василий французу, ласково притягивая его за рукав вниз к стулу, чтоб он не вставал. – Этот несчастный праздник у посланника лишает меня удовольствия и прерывает вас. Очень мне грустно покидать ваш восхитительный вечер, – сказал он Анне Павловне.
Дочь его, княжна Элен, слегка придерживая складки платья, пошла между стульев, и улыбка сияла еще светлее на ее прекрасном лице. Пьер смотрел почти испуганными, восторженными глазами на эту красавицу, когда она проходила мимо него.
– Очень хороша, – сказал князь Андрей.
– Очень, – сказал Пьер.
Проходя мимо, князь Василий схватил Пьера за руку и обратился к Анне Павловне.
– Образуйте мне этого медведя, – сказал он. – Вот он месяц живет у меня, и в первый раз я его вижу в свете. Ничто так не нужно молодому человеку, как общество умных женщин.

Анна Павловна улыбнулась и обещалась заняться Пьером, который, она знала, приходился родня по отцу князю Василью. Пожилая дама, сидевшая прежде с ma tante, торопливо встала и догнала князя Василья в передней. С лица ее исчезла вся прежняя притворность интереса. Доброе, исплаканное лицо ее выражало только беспокойство и страх.
– Что же вы мне скажете, князь, о моем Борисе? – сказала она, догоняя его в передней. (Она выговаривала имя Борис с особенным ударением на о). – Я не могу оставаться дольше в Петербурге. Скажите, какие известия я могу привезти моему бедному мальчику?
Несмотря на то, что князь Василий неохотно и почти неучтиво слушал пожилую даму и даже выказывал нетерпение, она ласково и трогательно улыбалась ему и, чтоб он не ушел, взяла его за руку.
– Что вам стоит сказать слово государю, и он прямо будет переведен в гвардию, – просила она.
– Поверьте, что я сделаю всё, что могу, княгиня, – отвечал князь Василий, – но мне трудно просить государя; я бы советовал вам обратиться к Румянцеву, через князя Голицына: это было бы умнее.
Пожилая дама носила имя княгини Друбецкой, одной из лучших фамилий России, но она была бедна, давно вышла из света и утратила прежние связи. Она приехала теперь, чтобы выхлопотать определение в гвардию своему единственному сыну. Только затем, чтоб увидеть князя Василия, она назвалась и приехала на вечер к Анне Павловне, только затем она слушала историю виконта. Она испугалась слов князя Василия; когда то красивое лицо ее выразило озлобление, но это продолжалось только минуту. Она опять улыбнулась и крепче схватила за руку князя Василия.
– Послушайте, князь, – сказала она, – я никогда не просила вас, никогда не буду просить, никогда не напоминала вам о дружбе моего отца к вам. Но теперь, я Богом заклинаю вас, сделайте это для моего сына, и я буду считать вас благодетелем, – торопливо прибавила она. – Нет, вы не сердитесь, а вы обещайте мне. Я просила Голицына, он отказал. Soyez le bon enfant que vous аvez ete, [Будьте добрым малым, как вы были,] – говорила она, стараясь улыбаться, тогда как в ее глазах были слезы.
– Папа, мы опоздаем, – сказала, повернув свою красивую голову на античных плечах, княжна Элен, ожидавшая у двери.
Но влияние в свете есть капитал, который надо беречь, чтоб он не исчез. Князь Василий знал это, и, раз сообразив, что ежели бы он стал просить за всех, кто его просит, то вскоре ему нельзя было бы просить за себя, он редко употреблял свое влияние. В деле княгини Друбецкой он почувствовал, однако, после ее нового призыва, что то вроде укора совести. Она напомнила ему правду: первыми шагами своими в службе он был обязан ее отцу. Кроме того, он видел по ее приемам, что она – одна из тех женщин, особенно матерей, которые, однажды взяв себе что нибудь в голову, не отстанут до тех пор, пока не исполнят их желания, а в противном случае готовы на ежедневные, ежеминутные приставания и даже на сцены. Это последнее соображение поколебало его.

Как вы помните из прошлого занятия, Парменид, основатель элейской школы, пришел к выводам, противоречащим здравому смыслу. Естественно, такая точка зрения не могла не вызвать возражения. И эти возражения требовали более строгой и более развернутой защиты положений Парменида. За развитие подобной аргументации взялся его ученик Зенон.

Зенон (ок. 490 - ок. 430) также из Элеи. Источники говорят, что он был приемным сыном Парменида. Вообще информации о его жизни крайне мало. Известно лишь то, что он был политическим деятелем, сторонником демократии и участвовал в борьбе с тираном Неархом. Борьба его закончилась неудачно. Сам Зенон был схвачен, его долго пытали, чтобы он выдал своих сообщников. Зенон, как указывает Диоген Лаэртский, сделал вид, что поддался на пытки и попросил тирана, присутствовавшего при пытках, подойти к нему поближе. Тиран подошел к Зенону, приблизил свое ухо к его устам, Зенон вцепился в ухо тирана и держал до тех пор, пока слуги не закололи Зенона. По другим данным, Зенон откусил свой язык и выплюнул его в лицо тирана. И тогда его истолкли в ступе на мелкие куски.

Зенон был непосредственным учеником Парменида. И если Парменид доказывал свои положния прямо, то Зенон прибег к другому способу доказательств - от противного. Видимо, поэтому Аристотель считает Зенона первым зачинателем диалектики. Под диалектикой в античной Греции понимали не то, что сейчас, не учение о борьбе противоположностей, не учение о развитии, а искусство спора (от греческих слов lego - говорю, duo - два, т.е. разговор двоих, беседа). Действительно, каждый из вас согласится, что в споре часто бывают решающими аргументы, доказывающие несостоятельность точки зрения собеседника изнутри. Таким же образом и Зенон пытался доказать справедливость положений своего учителя о бытии, показав, что противоположная точка зрения абсурдна.

Аргументация Зенона сводится к следующему: допуская, что движение и множественность вещей существуют, мы приходим к абсурдным выводам. Эти его рассуждения получили название «апории»; всего их насчитывают около 47. До нас дошло лишь немного, около 9, а наиболее часто упоминаются в силу своей необычности, парадоксальности около 5 апорий.

Апории делятся на две группы. Первая группа - апории против множественности, и вторая - против движения. Аргументируя против множественности вещей, Зенон говорит: давайте допустим, что сущее, действительно, множественно, т.е. сущее состоит из частей. Если есть части, то мы можем делить сущее на еще более мелкие части, а те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Если мы можем делить их до бесконечности, то в конце концов получим, что сущее состоит из неделимых далее элементов. А если неделимый далее элемент умножить на бесконечность, то мы получим бесконечное, бесконечно большое тело, т.е. каждое тело получается бесконечным, что невозможно. А если, с другой стороны, мы будем делить до бесконечности, не до каких-то определенных, неделимых далее вещей, не до атомов, а до бесконечности, то в конце концов мы разложим все в небытие, а небытие не существует, как об этом говорит само это слово. Поэтому в любом случае частей у сущего нет, т.е. нет множественности вещей, поскольку получается, что всякая величина или бесконечно велика, или бесконечно мала. Конечной вещи быть не может. Апория относительно пространства: если вещь существует, то она существует в пространстве. Это пространство существует, соответственно, в другом пространстве. Это пространство, в свою очередь, существует в третьем пространстве и т.д. до бесконечности. Но принимать бесконечное количество пространств невозможно. Поэтому нельзя сказать, что вещь существут в пространстве.

Однако наибольшую известность получили не его апории о множественности вещей, а апории против движения. Всего этих апорий существует четыре, и каждая из них имеет свое заглавие. Это «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Апория «Дихотомия» говорит следующее: движение никогда не сможет начаться. Допустим, телу нужно пройти какой-то путь. Для того, чтобы ему дойти до конца, ему нужно сначала дойти до половины, а для этого нужно дойти до четверти. Чтобы дойти до четверти, нужно дойти до восьмой части пути и т.д. Деля все время до бесконечности, мы получаем, что тело не сможет дойти ни до конца, ни даже начаться. Ведь за конечное время невозможно пройти бесконечный участок пути, т.е участок, состоящий из бесконечного числа точек (ср. апорию против множественности).

Другая апория - «Ахиллес и черепаха», может быть самая парадоксальная, также свидетельствует о том, что движения не существует. Допустим, что движение существует, и представим себе, что наиболее быстрый бегун Греции Ахиллес пытается догнать черепаху. Ахиллес бежит за черепахой и приходит в ту точку, где была черепаха в момент начала им движения. Но черепаха за это время тоже прошла какое-то расстояние. Ахиллес опять приходит в ту точку, где находилась черепаха, но она уходит еще дальше. Ахиллес приходит и в эту точку, но черепаха опять продвинулась вперед и т.д. Ахиллес в конце концов черепаху никогда не догонит. Он все время будет стремиться к той точке, в которой только что находилась черепаха, а она с меньшей скоростью, но будет уходить.

Третья апория - «Стрела» утверждает, что поскольку летящая стрела в каждый момент времени занимает какое-то место в пространстве, т.е. в каждый момент времени покоится в каком-то месте пространства, то и состояние движения есть смена состояний покоя. Поэтому можно сказать, что за все время полета стрела покоилась, а не летела.

И четвертая апория - «Стадий». Представим себе, что существуют три тела одинаковой длины. Одно тело движется в одну сторону, другое - в другую, а третье покоится. За одно и то же время движущиеся тела прошли какое-то расстояние, т.е. каждая точка первого тела прошла одно расстояние относительно неподвижного и в два раза большее расстояние относительно движущегося. То есть тело движется одновременно с двумя разными скоростями. Но этого не может быть.

Трудно сосчитать, сколько произведений написано на тему апорий Зенона. Кто только не размышлял над ними! Действительно, Зенон нащупал такие моменты в нашем мышлении, которые показывают противоречивость мышления о чувственном мире. Так что познание чувственного мира при помощи понятий отнюдь не столь простой и не всегда объективный процесс. Известно опровержение апорий Диогеном Синопским, который ничего не сказал, а просто встал и прошелся по комнате, показав, что все аргументы разбиваются об этот чувственный неоспоримый факт. Пушкин по этому поводу написал такое стихотворение:

«Движенья нет», сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами Солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Таким образом, наш российский гений соглашается с Зеноном во мнении, что не во всем следует доверять чувствам. Разум, как бы ни парадоксальны были его утверждения (то, что Земля движется, для человека Средних веков также было парадоксальным утверждением), часто оказывается более прав, чем чувства. И вывод Зенона о парадоксальности движения также не лишен основания и имеет глубочайший философский смысл. Но имеют ли они смысл физический? Если делить вещь до бесконечности, то мы в конце концов уйдем в область микромира, в котором действуют другие физические законы, другие системы измерений. И при очень небольших расстояниях, при очень небольших скоростях, в квантовой механике действует соотношение неопределенностей Гейзенберга: Dp ´ Dq < ћ, где ћ - постоянная Планка. Если тело покоится, т.е. Dp=0, то Dq=¥, т.е границы тела размываются, что означает, что абсолютный покой невозможен. Таким образом, не зная квантовой механики, Зенон показал, что покой и движение противоречивы.

Относительно апории «Стрела» Аристотель высказал следующее замечание: Зенон неправомерно останавливает время. Он говорит, что существует момент времени, но момент времени не существует, можно говорить лишь о промежутке времени. Но понятие момента времени, тем не менее, все же широко используется, в том числе и в точных науках. Следовательно, апория Зенона «Стрела» также находит действительные противоречия в познании.

Зенон

Основные идеи элейской школы были доведены Парменидом до полного развития. Ученикам, его, Зенону (около 490-430 гг.) и Мелиссу (около 485-425 гг.), оставалось только защищать его теорию от возражений, делаемых людьми, держащимися обыкновенных понятий о вещах, и подыскивать новые аргументы. Трудясь в этом направлении, они писали прозой. Диалектические приемы, которые у Парменида были облечены в поэтическую форму, получили в их трактатах более полную техническую разработку.

Зенон Элейский, друг и ученик Парменида, защищал учение о единстве всего существующего, о призрачности всего индивидуального диалектическими приемами, показывавшими, какие логические несообразности заключаются во «мнении», что действительно существует мир индивидуальных предметов, возникающих и движущихся. Доказывая, что понятия о движении, о возникновении противоречат самим себе, Зенон, в духе главного положения элейской школы, устранял, как призрачные, эти понятия и приходил к выводу, что не может существовать ничего изменяющегося, что следовательно, существует только единое, неизменное бытие.

От сочинений Зенона Элейского сохранились лишь небольшие отрывки. Больше всего их в «Физике» Аристотеля. Оригинальный метод Зенона дал Аристотелю повод именовать его родоначальником «диалектики». У античных авторов термин «диалектика» означал познание истины через выявление внутренних противоречий в мыслях оппонента. Эти противоречия в мышлении противников элейской школы Зенон и выставляет на вид в своих знаменитых «Апориях» (буквальный перевод слова апория - «безвыходность»).

Защищая учение элейской школы о единстве и неизменности Бытия, Зенон доказывает, что исходные умственные основания тех, кто его отвергает (представление о пространстве как пустоте, отдельной от наполняющего его вещества; убеждение в множественности вещей и наличии в мире движения), - ложны. Зенон убеждает, что признание этих как будто бы самоочевидных постулатов ведет к непримиримым противоречиям. Истиной же являются главные философские положения элейской школы: пустоты, множественности и движения в мире не существует.

Относительно пустого внешнего по отношению к Бытию, веществу пространства, Зенон говорит, что раз и оно тоже является Бытием, то, и оно должно находиться где-нибудь, в каком-нибудь особом «втором пространстве». Это второе пространство должно пребывать в третьем - и так до бесконечности. По мнению элейской школы, такое допущение множественности пространств - абсурд. Значит, пространство неотделимо об Бытия, не является внешней по отношению к нему субстанцией, и неотделимые от него вещи не могут находиться внутри него.

Привычное человеческое представление о бесконечной множественности вещей в глазах элейской школы и Зенона тоже страдает непримиримыми противоречиями. Если вещей бесконечно много, значит каждая из них не имеет никакой величины (или, что то же, имеет бесконечно малую). Бесконечность уничтожает не только понятие величины, но и понятие числа: суммы элементов бесконечного множества не существует, ибо сумма должна являться определённым конечным числом, а привычное познание считает данную сумму бесконечной. Следовательно, надо признать верным учение элейской школы о единстве бытия.

Обычное человеческое представление о существовании движения, по Зенону, также не отражает истинной метафизической реальности. В «Апориях» приводятся знаменитые «опровержения движения»: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий».

В «Дихотомии» Зенон ставит на вид, что если мы движемся от одной точки в другую, то нам придётся вначале пройти половину пути между ними, затем половину оставшейся половины - и так до бесконечности. Но длящееся бесконечное время движение никогда не достигнет цели. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

В апории «Летящая стрела» Зенон доказывает, что если рассмотреть выпущенную из лука стрелу в каждый отдельный момент полёта, то окажется, что она всякий миг одновременно и летит, и занимает определённое неподвижное положение. В одно и то же время существуют и движение, и неподвижность - стало быть, привычное человеческое представление о движении ложно и бессмысленно, а истинна идея элейской школы о полной неизменности и неподвижности Бытия. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В апории «Ахилл» Зенон доказывает, что славившийся быстротой своего бега, Ахилл, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Хотя Ахилл бежит быстрее черепахи, но дистанция между ними никогда не превратится в нуль, потому что черепаха, уходя от Ахилла, в каждый новый промежуток времени успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Зенон утверждает поэтому, что ни в один момент бега расстояние между Ахиллом и черепахой не превратится в нуль, и первый никогда не догонит последнюю.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Мелисс

Мелисс, уроженец Самоса, успешно командовал самосским флотом во время войны Афин и Самоса в 440 г. до н. э. Некоторые авторы рассказывают, что в молодости Мелисс учился у знаменитого философа Гераклита, однако затем примкнул к совершенно противоположному по смыслу элейскому учению. элейский зенон апория древнегреческий

Среди философов элейской школы Мелисс выделялся важными особенностями. Целиком следуя учению Ксенофана и Парменида о единстве, неизменности и вечности истинного бытия, он утверждал, что мир может быть таким только при условии своей бесконечности. Другие представители элейской школы, напротив, полагали, что мир конечен и имеет форму шара.

Кроме того, Мелисс, в отличие от других элеатов, считал, что мир должен быть бестелесным, ибо «если бы Бытие имело толщину, то тем самым имело бы и части и уже не являлось бы единым». По-видимому, и к мысли о бесконечности Бытия Мелисс пришёл тем же рассуждением. Конечное Бытие имело бы определённый размер - значит, его можно было бы разложить на части, а это нарушает элейское представление о всеобщем единстве и отсутствии множественности.

[греч. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V в. до Р. Х.), древнегреч. философ, представитель философской элейской школы , ученик Парменида , создатель знаменитых «апорий Зенона».

Жизнь и сочинения

Точная дата рождения З. Э. неизвестна. По свидетельству Диогена Лаэртского , ссылающегося на «Хронику» Аполлодора (Diog. Laert. IX 5), З. Э. был родным сыном Телевтагора и приемным сыном Парменида, его «расцвет» (ἀκμή) Диоген относит к 79-й олимпиаде (464-461 до Р. Х.), близкую датировку дает визант. лексикон «Суда» (78-я олимпиада; см.: DK. 29A2). Если исходить из традиц. отождествления «расцвета» с возрастом 40 лет, дата рождения З. Э. попадает между 504 и 501 гг. до Р. Х. Более вероятной признается датировка, основывающаяся на свидетельстве из диалога «Парменид», в к-ром Платон рассказывает, как Парменид и З. Э. однажды посетили Афины. При этом З. Э. было «около сорока лет», тогда как Сократ , родившийся ок. 469 г. до Р. Х., «был очень юн», а Парменид был «очень стар... лет ему было примерно за 65» (Plat. Parm. 127a-e). Если принять, что Сократу было чуть больше 20 лет, то дата рождения З. Э. оказывается между 492 и 490 гг. до Р. Х. Платон сообщает также, что З. Э. был человеком высокого роста, имел приятную наружность и, по слухам, был «любимцем» (παιδικά) Парменида.

Помимо сообщения Платона, единственным относительно надежным источником сведений о З. Э. является сочинение Диогена Лаэртского, к-рый повторяет рассказ Платона и добавляет ряд подробностей, относящихся к жизни и политической деятельности З. Э. (Diog. Laert. IX 5). Так, Диоген приводит различные версии истории об участии З. Э. в заговоре против некоего тирана и мучительной смерти от рук последнего. При этом точно не известно ни имя тирана (в ранних источниках встречаются имена Неарха, Диомеда и Демила, в более поздних происходит слияние образа этого тирана с известными тиранами античности, в частности Дионисием I из Сиракуз), ни место заговора (упоминаются как родной город философа Элея, так и др. города). По одной из версий, после того как З. Э. был схвачен и выведен на городскую площадь, он сумел своими речами и упреками в трусости вдохновить окружающий народ, к-рый побил тирана камнями. По др. версии, на допросе в ответ на требование выдать имена соучастников З. Э. назвал всех верных друзей тирана, в результате чего тиран казнил их и лишился своих приверженцев. Согласно более подробной версии, З. Э. был подвергнут жестоким пыткам, так что, будучи не в состоянии их терпеть, он подозвал к себе тирана, якобы намереваясь сообщить ему имена сообщников, но когда тот подошел, вцепился зубами ему в ухо и не отпускал его, пока не был заколот (ср.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Наконец, по еще одной версии, опасаясь проговориться под пытками, он откусил собственный язык и выплюнул его тирану в лицо (эту версию приводит, в частности, Климент Александрийский - Clem. Alex. Strom. IV 8. 56). У Диогена и в лексиконе «Суда» есть свидетельство о том, что З. Э. был подвергнут особой мучительной казни: брошен в ступу и там забит насмерть, истолчен в порошок (DK. 29A2; та же история рассказывается об Анаксархе - Diog. Laert. IX 10). Интересное, хотя едва ли достоверное свидетельство о З. Э. приводит Тертуллиан в трактате «Апологетик»: «На вопрос Дионисия, что дает философия, Зенон Элейский ответил: «Презрение к смерти». Подвергнутый затем тираном бичеванию, он оставался нечувствительным к страданиям, удостоверяя истинность своего изречения до самой смерти» (Tertull. Apol. adv. gent. 50). О мужестве З. Э. перед лицом мучений Тертуллиан упоминает и в трактате «О душе» (Idem. De anima 58. 4); об этом же есть свидетельство у Немесия , еп. Эмесского (Nemes. De nat. hom. 30), Евсевия , еп. Кесарии Палестинской (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) и др. церковных писателей. Согласно нек-рым араб. источникам, З. Э. умер в возрасте 78 лет, однако общая недостоверность араб. жизнеописаний З. Э. и отсутствие греч. свидетельств заставляют относиться к этому утверждению с сомнением (см.: Rozenthal. 1937).

Источниками сведений о философской деятельности, учении и сочинениях З. Э. являются гл. обр. трактаты Платона, Аристотеля и Симпликия , в к-рых он упоминается в связи с разработанными им апориями. Из рассказа Платона, историческая достоверность которого получала различные оценки у исследователей (подробный анализ свидетельств о З. Э. в диалоге «Парменид» см.: Vlastos. 1975), можно заключить, что З. Э. в молодости было написано единственное сочинение, посвященное защите учения Парменида о всеединстве , причем это сочинение не было доработано З. Э., но было выкрадено у него и запущено в оборот без его ведома (Plat. Parm. 128d-e). Именно это сочинение З. Э. обсуждают участники диалога «Парменид»: приехавшие в Афины Парменид и З. Э., а также Сократ и его ученики, причем в ходе диалога приводится неск. важных фрагментов из сочинения З. Э и утверждается, что оно было написано с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения «влечет за собой еще более смешные последствия», чем допущение единого сущего (Ibid. 128b-d). Платон упоминает о З. Э. и его аргументах также в диалогах «Софист» (Ibid. 216a) и «Федр» (Ibid. 261d; здесь Платон дает ему ставшее известным впосл. прозвище «элейский Паламед», указывающее на интеллектуальную изобретательность З. Э.). Аристотель в «Метафизике» и «Физике» разбирает некоторые из аргументов З. Э., а в сохранившемся фрагменте диалога «Софист» называет его «изобретателем диалектики» (DK. 29A10), т. е. критического анализа «мнений» путем рассмотрения противоположных возможностей и сведения аргументации противника к абсурду. Изобретателем диалектики называл З. Э. и свт. Афанасий I Великий , еп. Александрийский (Athanas. Alex. Or. contr. gent. 18). Сходное значение имеет наименование «эристик» (ἐριστικός - спорщик), которое дает З. Э. свт. Епифаний Кипрский , упоминающий его в завершающем трактат «Против ересей» слове «О вере вселенской и апостольской Церкви» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505), и прозвище «двуязычный» (ἀμφοτερόγλωσσος), о котором говорится у Тимона (DK. 29A1) и Симпликия (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139).

Как в древности, так и в наст. время наиболее распространенной является т. зр., согласно к-рой З. Э. написал лишь одно сочинение,- то, о к-ром говорится в «Пармениде» и к-рое, согласно лексикону «Суда», носило название «῎Εριδες» («Состязания», «Диспуты»). По-видимому, оно состояло из отдельных рассуждений (λόγοι), или цепочек аргументов (ὑπόθεσις), посвященных раскрытию к.-л. одного спорного вопроса. Из античных источников лишь «Суда» утверждает, что у Зенона были и др. сочинения: «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» (Разъяснение сочинений Эмпедокла), «Πρὸς τοὺς φιλοσόφους» (Против философов), «Περ φύσεως» (О природе). Существует гипотеза, что последние 2 позиции - лишь др. названия соч. «῎Εριδες». Относительно соч. «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» исследователи замечают, что слово ἐξήγησις в данном случае может обозначать не только положительное истолкование и разъяснение, но и критический анализ взглядов с целью их опровержения. Диоген Лаэртский вскользь упоминает «книги» (βιβλία) З. Э., однако не приводит ни одного названия. Хотя возможность существования каких-то иных сочинений З. Э. признается нек-рыми исследователями (Fritz. 1972. Sp. 56), документальных свидетельств о них или фрагментов из них не сохранилось.

Учение: парадоксы и апории

В повествовании о З. Э. Диоген Лаэртский предлагает причудливую картину его учения о природе (φύσις): «Миры существуют, пустоты же не существует; природа всего сущего произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, превращающихся друг в друга; люди же произошли из земли, а души их есть смесь вышеназванных начал, в которой ни одно из них не пользуется преобладанием» (Diog. Laert. IX 5). Принадлежность этих взглядов З. Э. в наст. время отвергается большинством исследователей. Гипотеза Э. Целлера о возможном ошибочном приписывании З. Э. учения Зенона Китийского не получила широкой поддержки, поскольку подлинные мнения последнего не совпадают с приведенной цитатой (Fritz. 1972. Sp. 57). Более убедительными являются различные варианты гипотезы, согласно к-рой данный фрагмент излагает учение Эмпедокла и его сторонников - либо ошибочно приписанное З. Э., либо действительно содержавшееся в несохранившемся сочинении З. Э. (возможно, в «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους»), направленном против учения Эмпедокла (Ibid. Sp. 57-58; см. также: Longrigg J. Zeno"s Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171). Наконец, нек-рые исследователи предполагали, что З. Э., подобно своему учителю Пармениду, разделял в своем учении «путь истины» (учение о едином) и «путь мнения» (учения о многом), поэтому приведенные взгляды являются распространенными воззрениями, относящимися к изложению «пути мнения» (Calogero. 1932. P. 98). Возможным признается и др. вариант: З. Э. приводил различные космологические теории, чтобы показать их внутреннюю противоречивость и подвергнуть критике «путь мнения», показав его логическую невозможность (Zenone: Testimonianze e frammenti. 1963. P. 15). О физических воззрениях З. Э. кратко упоминает свт. Епифаний Кипрский, по утверждению к-рого З. Э. учил, что «земля неподвижна и никакое место не пусто» (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον κενὸν εἶναι - Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505). Согласно составленному Иоанном Стобеем соч. «Мнения философов», З. Э. полагал, что Бог есть «всеединое, единственно вечное и бесконечное Одно» (DK. 29A30). Хотя эти взгляды согласуются с общей направленностью философии Парменида и его последователей и вполне могли разделяться З. Э., достоверных подтверждений их атрибуции З. Э. нет.

Т. о., единственным достоверным элементом учения З. Э., сохранившимся до наст. времени, являются апории (ἀπορία - непроходимость, трудность, безвыходное положение), называемые древними авторами также «эпихеремы» (ἐπιχείρημα - сжатое умозаключение), «паралогизмы» (παραλογισμός - ложное умозаключение) и «аргументы» (λόγοι). Совр. исследователи подразделяют их на 2 основные группы: аргументы против множества и аргументы против движения. Из всех аргументов, передаваемых различными авторами, лишь 2 (DK. 29B1, 2, 3) подкреплены подлинными и дословными цитатами из сочинения З. Э., в то время как остальные сохранились в пересказах и парафразах различной степени точности. Важнейшими источниками являются «Физика» Аристотеля, где изложение аргументов З. Э. сопровождается их критическим разбором, а также сочинения последующих комментаторов Аристотеля (Симпликия, Иоанна Филопона , Фемистия). При этом среди исследователей существуют различные оценки точности и корректности передачи Аристотелем взглядов З. Э. Предложенные Аристотелем решения апорий З. Э. признавались убедительными и развивались вплоть до кон. XIX - нач. XX в., когда нек-рые европ. исследователи пришли к выводу, что аргументация З. Э. у Аристотеля представлена в искаженном виде, поэтому необходимо попытаться реконструировать изначальное содержание аргументов. В результате такой реконструкции ряд ученых (В. Кузен, Дж. Грот, П. Таннери) заключили, что аргументы З. Э.- серьезные логические конструкции, искаженные софистами и лишенные первоначального смысла. Эта позиция была поддержана Б. Расселом , к-рый отмечал, что З. Э. «изобрел четыре аргумента, необыкновенно тонкие и глубокие», однако «грубость (grossness) последующих философов сделала его не более чем изобретательным мошенником, а его аргументы объявила обычными софизмами» (Russel B. Principles of Mathematics. L., 1937. P. 347). В качестве противников такой позиции выступили мн. исследователи философии Аристотеля (Целлер, Д. Росс, Н. Бут и др.), настаивавшие на аутентичности его интерпретации апорий. Многочисленные научные дискуссии так и не разрешили вопроса о точности свидетельств Аристотеля.

Аргументы против движения

Согласно восходящей к Аристотелю классификации («Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить» - Arist. Phys. VI 9. 239b), З. Э. выдвигал 4 аргумента против возможности движения, к-рые в более поздней лит-ре получили устойчивые названия: «Дихотомия» (совр. название; иногда также употребляются восходящие к Аристотелю (Idem. Top. VIII 8. 160b) названия «Стадий», «Дистанция», «Ристалище»), «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион» (иногда называется также «Движущиеся блоки», «Стадий», «Ристалище»). Все эти парадоксы объединены тем, что в их основании лежат сложности, возникающие при попытках рационального анализа пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 58). 4 парадокса З. Э. «представляют собой дилемму, в к-рой возможность движения отрицается как с точки зрения принятия бесконечной делимости, так и с точки зрения принятия абсолютной неделимости» пространства и времени (Zeno of Elea. 1936. P. 103).

I. «Дихотомия». По словам Аристотеля, суть этой апории состоит в том, что «перемещающееся тело должно дойти до половины прежде, чем до конца» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно более полной версии у Аристотеля и Симпликия, рассуждение З. Э. строилось следующим образом: чтобы пройти определенный путь, лежащий между 2 точками, тело должно сначала пройти половину этого пути. Но чтобы пройти эту половину, оно должно пройти половину этой половины. Поскольку деление пополам может быть осуществлено бесконечное число раз, телу придется за ограниченное время пройти бесконечное число пространственных отрезков. Это невозможно, а значит, движущееся тело никогда не достигнет конечной точки движения (DK. 29A25; ср.: Arist. Phys. VI 2. 233a; 9. 239b).

Первое решение этого парадокса было предложено Аристотелем. Он признавал предпосылку З. Э. о бесконечной делимости пространства, однако указывал, что неверно считать время движения конечным - оно так же бесконечно, как и пространство. Однако это не означает, что всякое движение занимает бесконечную протяженность времени. Согласно Аристотелю (Arist. Phys. VI 2. 233a), и время и пространство являются бесконечными в одном аспекте (он называл это «бесконечностью по делению» - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), однако конечными в другом («по количеству» или «по протяженности» - κατὰ τὸ ποσόν). Поэтому если на пересечение всего отрезка между 2 точками требуется минута, то на пересечение его половины требуется полминуты, на пересечение половины от половины - четверть минуты, и т. д. до бесконечности. Чем меньше становятся расстояния, тем меньше становится и время, к-рое требуется на их пересечение, так что полный временной интервал, к-рый требуется на пересечение всего расстояния, может быть разделен ровно на такое же (бесконечное) число частей, на какое делится пространственный интервал между 2 точками.

Вместе с тем, хотя приведенное решение парадокса «достаточно для ответа тому, кто так поставил вопрос» (т. е. З. Э.), оно показалось Аристотелю не вполне удовлетворительным «для сути дела и для истины», и чуть ниже в «Физике» он вновь обращается к анализу этой апории (Ibid. VIII 8. 263a-b). Недостаточность первого решения Аристотель увидел в том, что оно неспособно объяснить, как тело при прохождении расстояния может коснуться бесконечного числа точек, пусть даже и в бесконечное время. Чтобы разрешить данное противоречие, Аристотель воспользовался понятиями «потенциальная бесконечность» и «актуальная бесконечность». Если бы «бесконечное число точек» означало «бесконечное число актуально существующих точек», то рассуждение сторонников З. Э. было бы верным, поскольку тело не может совершить бесконечное число раздельных физических актов. Однако на самом деле, согласно Аристотелю, бесконечное число точек, на к-рые делимо конечное расстояние, существует лишь потенциально (т. е. как логико-математическая конструкция) и для физического движения является «побочным обстоятельством» (συμβεβηκός): «На вопрос, можно ли пройти бесконечное число [частей] во времени (ἐν χρόνῳ) или по длине (ἐν μήκει), следует ответить, что... если они будут существовать в действительности (ἐντελεχείᾳ),- нельзя, если в возможности (δυνάμει),- можно» (Ibidem; сp.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).

Хотя решение Аристотеля в целом признается большинством исследователей в определенных границах убедительным (подробный логический, математический и физический анализ апории и обзор различных позиций см. в работах: Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno"s Race Course. 1966. P. 95-105; Idem. Zeno of Elea. 1995. P. 248-251; Gr ü nbaum. 1967; Idem. 1969; Ferber. 1981), до наст. времени не существует общепринятого ответа на поднятый З. Э. в парадоксе вопрос: как можно осуществить (завершить) бесконечную последовательность действий? Мн. cовр. ученые соглашаются с З. Э. и постулируют невозможность этого (см., напр.: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton (N. J.), 1949. Vol. 1. P. 42; Black. 1951; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks and Super-tasks // Analysis. 1954. Vol. 15. N 1. P. 5-13), другие, напротив, настаивают, что это возможно и лишь так можно преодолеть апорию; при этом отмечается, что логически положение о невозможности бесконечной последовательности действий неопровержимо (см.: Barnes. 1982. P. 273). Т. о., «философия попыталась объяснить, почему в определенном смысле и в отношении определенных последовательностей понятие последовательности, которая одновременно является бесконечной и завершенной, не содержит в себе противоречия; но до сих пор не удалось построить теорию, убедительную для всех ученых» (Греческая философия. 2006. С. 55).

II. «Ахиллес и черепаха». Апория тесно связана с предыдущей и по сути представляет собой ее более сложный вариант. Аристотель в «Физике» формулировал содержание аргумента так: «...Самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать преследующего» (Arist. Phys. VI 9. 239b). В наглядной форме этот аргумент З. Э. может быть представлен следующим образом: предполагается, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, и при старте разница между ними составляет 100 метров. Для того чтобы выиграть гонку, Ахиллес должен прежде всего преодолеть первоначальное расстояние в 100 метров и оказаться в той точке, откуда стартовала черепаха. Однако, пока он делает это, черепаха успела продвинуться вперед на 10 метров. Пока Ахиллес бежит эти 10 метров, черепаха прошла 1 метр; пока Ахиллес преодолевает этот метр, черепаха продвигается на 1/10 метра, и так до бесконечности. Согласно выводу З. Э., Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку у нее всегда будет преимущество, сколь бы незначительным оно ни было (Black. 1951. P. 91).

Наиболее распространенным и традиц. решением этого парадокса З. Э. является указание на то, что «он основывается на математическом заблуждении» (Whitehead A. N. Process and Reality. N. Y., 1929. P. 107; ср. также: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam, P. Tannery. P., 1901. T. 4: Correspondance, juillet 1643 - avril 1647. P. 445-447; Peirce Ch. Collected Papers. Camb., 1960. Vol. 6. P. 176-177, 182). Если рассматривать промежутки длины, к-рые необходимо пройти Ахиллесу в соответствии с изложенной выше версией парадокса, то полный ряд расстояний будет иметь вид: 100+10+1+1/10+... Это - сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого может быть представлена в десятичной записи как 111,1... а точно составляет 1111/9. Такое же рассуждение применимо и ко времени, необходимому Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. Если предположить, что Ахиллес пробегает 100 метров за 10 секунд, то число секунд, к-рые ему потребуются для того, чтобы догнать черепаху, составляет 10+1+1/10+1/100+... Это также сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого в десятичном выражении равна 11,11... а точно составляет 111/9. Из этого очевидно, что существует точное время и место встречи Ахиллеса и черепахи. Т. о., З. Э. ошибался, будучи неспособен увидеть, что для бесконечной последовательности шагов, к-рые нужно сделать Ахиллесу, требуется конечное время и конечное расстояние (Black. 1951. P. 92-93). Рассуждение З. Э. по существу свидетельствует лишь о том тривиальном факте, что до момента встречи Ахиллеса с черепахой Ахиллес действительно всегда будет позади черепахи. При этом суть парадокса у З. Э. состоит в постулировании, что Ахиллес будет позади черепахи вообще всегда, а это заключение исходя из приведенной аргументации представляется неверным.

Однако при всей строгости традиц. решения оно говорит лишь, где и когда встретятся Ахиллес и черепаха, если они встретятся. При этом оно не способно доказать, что З. Э. ошибался, полагая, что они вообще не могут встретиться. Парадоксальность состоит в том, что невозможно выполнить сложение бесконечного числа членов ряда так же, как выполняется сложение конечного числа членов ряда. Если в первом случае производится конечное число актов сложения, то во втором - устанавливается предел, т. е. постулируется, что чем большее число членов числового ряда берется, тем меньшим будет различие между суммой конечного числа взятых членов и предельным числом 1111/9. Применительно к апории «Ахиллес» это означает, что хотя всякий раз расстояние, к-рое Ахиллесу нужно пройти для встречи, уменьшается, оно никогда не станет равным нулю, более того, всегда существует бесконечное множество более мелких отрезков, к-рые необходимо пройти. Т. о., подлинное затруднение апории З. Э. состоит в логической невозможности осуществить бесконечный ряд действий.

На этом основании исследователи (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) признают верным суждение Аристотеля о том, что «Ахиллес» является усложненным вариантом «Дихотомии» и помимо большей наглядности и броскости отличается от нее лишь тем, «что взятая величина делится не на две равные части» (Arist. Phys. VI 9. 230b). Согласно общему мнению исследователей, «логическая сложность «Ахиллеса» состоит не в размере расстояния, к-рое необходимо пройти, но в кажущейся невозможности пройти вообще какое-либо расстояние» (Black. 1951. P. 94). По справедливому замечанию М. Блэка, у Зенона было достаточно математических познаний, чтобы понять, что, пройдя 1111/9 метра, Ахиллес действительно догонит черепаху. Сложность состоит в том, чтобы понять, как Ахиллес вообще может добежать куда бы то ни было, не совершив бесконечное число единичных актов движения (Ibidem). Т. о., к «Ахиллесу» применима вся аргументация различных ученых, которая выстраивается относительно проблем, затронутых в «Дихотомии».

III. «Стрела». Апория признается исследователями наиболее сложной и важной из апорий, относящихся к движению (Fritz. 1972. Sp. 62). Аргумент сохранился в неск. различных формулировках; наиболее краткая и емкая обнаруживается в «Физике» Аристотеля (Arist. Phys. VI 9. 239b), где говорится о том, что, согласно З. Э., «выпущенная стрела стоит» (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκενή). По утверждению Аристотеля, это обосновывается таким умозаключением: «Если всегда всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте] (ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον), а перемещающееся [тело] всегда есть в момент «теперь» (ἐν τῷ νῦν) [в равном себе месте], то выпущенная стрела не движется (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν)». Более подробная формулировка приводится Диогеном Лаэртским (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) и свт. Епифанием Кипрским. Последний передает ход рассуждений З. Э. так: «Движущееся движется или в том месте, в котором оно есть, или в том месте, в котором его нет. Но оно не может двигаться ни в том месте, в котором оно есть, ни в том месте, в котором его нет. Значит, оно вообще не движется» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Важную роль в этой версии аргументации З. Э. играет понятие «место» (τόπος), интерпретируемое в соответствии со взглядами Аристотеля как «граница объемлющего тела, которой оно соприкасается с объемлемым» (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος - Arist. Phys. IV 4. 221b-212a; совр. анализ учения Аристотеля о месте см.: Morison B. On Location: Aristotle"s Concept of Place. Oxf., 2002). Среди исследователей остается дискуссионным вопрос о том, насколько аристотелевские понятия «момент времени» (τὸ νῦν) и «место» верно отражают ход мысли З. Э., однако в целом признается, что их применение в определенной степени помогает проследить логику рассуждений З. Э. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).

Исходя из этого, аргументация З. Э. может быть реконструирована следующим образом: движение означает перемену места. Но никакое тело не может быть одновременно в 2 местах. Оно всегда есть лишь в том месте, в каком оно есть, а это, в соответствии с определением Аристотеля, означает: оно всегда занимает пространство, точно соответствующее его величине. Пребывая в определенный момент в определенном месте, оно не движется. Пребывая в др. момент в др. месте, оно также не движется. Значит, оно вообще не движется, поскольку в любой момент оно пребывает в определенном месте (Ibid. Sp. 63). Именно в такой форме аргумент З. Э. был подвергнут критике Аристотелем, по мнению к-рого ложный вывод З. Э. обусловлен тем, что последний рассматривал время как состоящее из отдельных моментов «теперь». Напротив, по учению Аристотеля, время не складывается из неделимых «теперь» (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). В своем рассуждении Аристотель пользуется анализом понятий «время» и «теперь», проведенным им в 4-й кн. «Физики» (Ibid. IV 10-14; совр. изложение взглядов Аристотеля см. в работе: Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Согласно Аристотелю, всякое «теперь» (т. е. момент времени) разделяет (διαιρεῖ) время, но при этом не является протяженной «частицей времени» (μόριον τοῦ χρόνου), а есть лишь «граница» (πέρας - Arist. Phys. IV 12. 220a), связывающая прошедшее с будущим (см.: Lear. 1981. P. 91). Совокупность моментов «теперь» - это совокупность лишенных протяженности мгновений, не образующая темпоральной величины. Поскольку протяженность времени не состоит из «теперь», то даже если допустить правоту З. Э. и признать, что в каждое мгновение «теперь» стрела не движется, из этого не следует, что стрела является неподвижной на протяжении времени ее полета. Т. о., согласно Аристотелю, заблуждение З. Э. коренится в неверном понимании природы времени.

Стремительное развитие математики и естественных наук в кон. XIX - нач. XX в. заставило мн. исследователей по-новому взглянуть на парадокс З. Э.; при этом такие ученые, как Таннери, А. Бергсон , А. Н. Уайтхед , Рассел, П. Вайс, в той или иной степени признавали правильность отдельных положений З. Э. в аргументе «Стрела» и пытались избежать его парадоксального вывода путем создания оригинальных теорий времени и движения. Так, Бергсон считал, что парадокс З. Э. потеряет силу лишь в том случае, если время будет рассматриваться как чистая протяженность, как целое, в к-ром наличествует «последовательность без деления... взаимопроникновение, взаимосвязь и организация элементов, каждый из которых представляет собой целое и не может быть отделен от него иначе, как в абстрагирующем мышлении» и к-рое не может рассматриваться как исчислимое множество отдельных элементов (цит. по англ. пер.: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson. L., 1910. P. 101, 105).

Серьезные попытки переформулировать и решить эту апорию З. Э. с помощью совр. математического аппарата были предприняты Г. Властосом (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966) и А. Грюнбаумом (Gr ü nbaum. 1967). Согласно интерпретации Властоса, тезис о том, что стрела не движется в момент времени, понимаемый как непротяженное и неделимое целое, является справедливым, однако из него нельзя сделать вывод о том, что стрела вообще покоится. Для непротяженного момента времени речь о «движении» и «покое» не имеет смысла, точно так же, как не имеет смысла называть точку «прямой» или «круглой» на том основании, что прямые и круги состоят из точек. Исходя из математической формулы скорости, Властос утверждал, что говорить о нулевой скорости можно лишь применительно к отрезку времени, имеющему положительную, а не нулевую протяженность (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966. P. 12-14). Ссылаясь на позицию Рассела, Властос заключал, что допустимо говорить о движении лишь в течение определенного временного интервала, но при этом необходимо осознавать, что этот интервал стремится к нулю, никогда не обращаясь в нуль (Ibid. S. 15-16; ср.: Russell B. Recent Work on the Principles of Mathematics // The International Monthly. Burlington, 1901. Vol. 4. P. 91).

Грюнбаум в своем прочтении этого аргумента З. Э. (как и при решении прочих аргументов) исходил из различения между двумя видами времени: независящим от сознания (mind-independent) физическим временем и зависимым от сознания человеческим опытом времени, состоящим из дискретных «теперь». По словам Грюнбаума, «опровержение Зенона станет возможным, если психологический критерий временной последовательности (temporal sequence) будет замещен строго физическим критерием, в рамках которого определение для положения «событие R позже события A» не будет требовать дискретного временного порядка, но будет допускать вместо этого плотный (dense) порядок» (Gr ü nbaum. 1955. P. 237). Грюнбаум полагал, что такое определение может быть получено при использовании для задания смысла термина «позже» второго начала термодинамики, применяемого к классам замкнутых систем (Ibid. P. 237-238). В отличие от Аристотеля, к-рый интерпретировал бесконечное как исключительно потенциальное, Грюнбаум, исходя из теории множеств Г. Кантора, считал бесконечное число интервалов пространства и времени существующим актуально (Idem. 1967. P. 41). В целом решение парадоксов З. Э. Грюнбаумом основывается на 2 основоположениях канторовской теории континуума: совокупность лежащих на отрезке или на плоскости точек может рассматриваться в теоретико-множественном смысле как несчетное множество; бесконечное несчетное множество непротяженных точек может обладать протяженностью. Поскольку эта часть построений Кантора и сегодня вызывает ряд вопросов у математиков, убедительность позиции Грюнбаума напрямую зависит от готовности или неготовности принять всю в целом канторовскую теорию множеств (Fritz. 1972. Sp. 67-68).

Относительность предложенных Властосом и Грюнбаумом решений парадоксов З. Э. указывает на то, что в самой природе человеческого познания заложена возможность различного понимания континуальных величин и процессов, начиная от опытно-физического и заканчивая интеллектуально-логическим. При всех достижениях совр. философии и науки в разработке этих областей по отдельности их совмещение и ныне представляет собой во многом неразрешимую задачу (Ibid. Sp. 68-69; ср.: Fr ä nkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101-102).

IV. «Стадион». Парадокс несколько отличается по своей направленности от предшествующих и не связан напрямую с проблемами пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 60). В научной лит-ре сформировались 2 основные линии рассмотрения апории: в соответствии с 1-й интерпретацией ее предметом является относительность движения, в соответствии со 2-й - проблема неделимых величин.

Аристотель передает содержание аргумента следующим образом: «Четвертый [аргумент] - о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо равных [неподвижных предметов], одни [движутся] от конца стадия, другие - от середины с равной скоростью» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Дальнейшие пояснения Аристотеля довольно запутаны и могут быть поняты различным образом. Согласно наиболее распространенной интерпретации, восходящей к Симпликию (DK. 29A28), суть аргумента может быть схвачена, если представить 3 ряда во всем равных друг другу тел, каждый из к-рых содержит 4 тела. Тела, находящиеся в первом ряду, покоятся; тела, находящиеся во втором ряду, движутся относительно тел первого ряда так, что в начале движения 2 первых тела второго ряда соответствуют 2 первым телам первого ряда; тела, находящиеся в третьем ряду, движутся в направлении, противоположном направлению движения тел второго ряда, и при этом 2 первых тела третьего ряда соответствуют 2 последним телам первого ряда:

Согласно рассуждению З. Э., в процессе движения тела третьего ряда пройдут мимо 2 тел первого ряда за то же время, за к-рое пройдут мимо 4 тел второго ряда. Если учитывать равенство тел, то получается, что за одно и то же время тела третьего ряда прошли в отношении тел второго ряда вдвое большее расстояние, чем в отношении тел первого ряда. Но пройти двойной путь за то же время - значит пройти тот же самый путь за половину времени. Получается, что тела прошли одинаковый путь и за целое время, и за половину этого времени, что противоречиво и потому невозможно. Именно в этом видел паралогизм аргумента З. Э. Аристотель, утверждавший, что в соответствии с выводом З. Э. «половина времени равна [ее] двойному [количеству]» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно Аристотелю, исходившему из представления об абсолютном состоянии покоя, к-рое служит объективной мерой движения, ошибка З. Э. здесь заключается в неразличении понятий «абсолютное движение» и «относительное движение». В предложенной форме рассуждение З. Э. явно ошибочно, поскольку оно исходит из неверного допущения, что тело, движущееся с постоянной скоростью, затрачивает одинаковое время на то, чтобы пройти мимо 2 тел равного размера, невзирая на то что одно из этих тел движется в отношении первого тела, а другое - покоится.

Предполагая, что столь очевидная ошибка не могла быть допущена З. Э., мн. исследователи, начиная с Таннери (Tannery. 1885), пытались поставить под сомнение точность передачи Аристотелем аргументации З. Э. и предлагали собственные прочтения апории (см.: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; Barnes. 1982. P. 285-294). По мысли Таннери и его последователей, у З. Э. речь идет не о 3 рядах тел (AAAA, BBBB, CCCC), а о 3 неделимых величинах (A, B, C), «неделимых атомах материи» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; ср.: Barnes. 1982. P. 291). Далее, предполагается, что время движения также является «неделимым количеством времени», или «моментом времени» (Ibidem). Если рассуждать по приведенной выше схеме, то получится, что тело B, пройдя относительно тела A расстояние s за время t, относительно тела C пройдет то же расстояние s за время t/2. Тем самым неделимый момент времени оказывается делимым. Т. о., при условии принятия предпосылок, «Стадион» становится эффективным аргументом, опровергающим атомарные представления о пространстве и времени. Хотя в данной версии аргумент действительно встает в один ряд с прочими аргументами З. Э. против движения, приведенное прочтение отвергается мн. совр. исследователями как «не имеющее никакой исторической поддержки» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).

В совр. научной лит-ре оригинальные попытки прочтения аргумента З. Э. были предложены также Д. Фёрли (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) и Дж. Иммерваром (Immerwahr. 1978), к-рые исходили из альтернативного прочтения греч. текста Аристотеля (в частности, выражения γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) и утверждали, что у З. Э. речь шла не о времени, требующемся на «прохождение» тел мимо друг друга, а о времени их нахождения строго напротив друг друга. Постулирование этого времени в качестве делимого и измеримого приводит к парадоксу, аналогичному парадоксу «Стрела» и точно так же разрешимому лишь после принятия неделимости «момента времени» (Ibid. P. 24-25). Барнс при интерпретации аргумента обращал внимание на то, что рассуждение З. Э. основывается на положениях, исходящих из данных повседневного опыта, и потому для его решения требуется переосмысление обыденных представлений о движении. Согласно Барнсу, лишь когда учитывается относительность всякого движения, этот парадокс З. Э. действительно оказывается преодоленным (Barnes. 1982. P. 292-294).

Аргументы против множества

По утверждению Прокла (DK. 29A15), З. Э. выдвинул 40 аргументов, призванных опровергнуть учение о существовании мн. вещей, однако в наст. время известно лишь неск. способов аргументации З. Э. Хотя в отличие от аргументов против движения значительная часть текста аргументов против множества сохранилась в подлинных выражениях З. Э., цитируемых Симпликием, имеющиеся цитаты далеки от необходимой для их однозначной интерпретации ясности и точности, вслед. чего их содержание породило множество дискуссий среди исследователей, как по вопросу об их текстуальной взаимосвязи и изначальном ходе рассуждения З. Э., так и по вопросу об интерпретации его отдельных предпосылок, выражений и терминов (подробный философский и филологический анализ текста аргументов, лежащий в основе мн. последующих работ см. в: Fr ä nkel. 1942; ср. также: Makin. 1982). Вместе с тем общепризнано, что тезисом, против которого были направлены рассуждения З. Э., было простое полагание существования мн. вещей. З. Э. строил свои рассуждения таким образом, что при условии принятия этого тезиса его противники неизбежно впадали в противоречие, будучи вынуждены признать истинными взаимоисключающие утверждения (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139). На основании текста Симпликия относительно успешной реконструкции поддаются 2 аргумента З. Э., первый из к-рых содержит противопоставление «большого» и «малого», а второй - «конечного» и «бесконечного».

I. «Большое» и «малое». Согласно этому аргументу З. Э., «если есть много [сущих], они и велики и малы: велики - настолько, что бесконечны по величине, а малы - настолько, что не имеют никакой величины» (DK. 29B2). Первоначально аргумент З. Э., по-видимому, состоял из 2 отдельных частей: в соответствии с ходом изложения у Симпликия, в 1-й доказывалось, что вещи «малы», а во 2-й - что они «велики». Содержание 1-й части рассуждения З. Э. не сохранилось, однако по косвенным данным у Симпликия исследователи заключают, что З. Э. утверждал, будто «ничего не имеет размера» на том основании, что «каждое из многих сущих тождественно самому себе и одно» (Ibidem). Так, соотнося это свидетельство с фрагментом Мелисса (DK. 30B9), Властос полагает, что З. Э. придерживался общего для всех элеатов положения, будто «единая» вещь не должна иметь частей, иначе она тут же становится «многим». В таком случае полностью 1-я часть аргументации выглядит следующим образом: «Если бы существовало много вещей, каждая из них должна была бы обладать единством и самотождественностью. Но ничто не может быть единым, если оно имеет размер, поскольку все, что имеет размер, делимо на части, а все, что имеет части, не может быть одним. Значит, если бы было много вещей, никакая из них не имела бы размера» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 242).

Если рассуждение З. Э. действительно было таким, то его ошибочность очевидна - понятия «одно» и «многое» семантически многозначны, поэтому вещь вполне может быть «одной» в некоем определенном смысле и «многим» в др. смысле. Это применимо и к подробно излагаемому Иоанном Филопоном рассуждению З. Э. об «одном» Сократе, к-рый в то же время не один: он есть одновременно «белый», «философ», «пузатый» и т. п. Согласно выводу З. Э., «тот же самый не может быть одним и многим» (DK. 29A21). Специально разбирая этот парадокс (Barnes. 1982. P. 253-256), Барнс отмечает, что он легко решается на семантическом уровне путем жесткого определения значений терминов «один» и «много» и принципов их предикативного употребления. Однако до конца проблема, поднятая З. Э., тем самым не исчерпывается, поскольку остается открытым онтологический вопрос о том, как конкретная вещь может одновременно быть одной (самотождественной) и многой (изменчивой), так что место парадокса занимает «антиномия бытия» (Ibid. P. 256).

Переходя ко 2-й части рассуждения, З. Э. принимает противоположный только что разобранному тезис: «Если существует много [сущих], каждое из них должно с необходимостью иметь некий размер». Согласно З. Э., «у чего нет совершенно ни величины (μέγεθος), ни толщины (πάχος), ни объема (ὄγκος), того и вовсе нет» (DK. 29B2). Итак, если многое существует, то необходимо, чтобы оно имело некие размеры, т. е. (для 3-мерного пространства) длину и толщину. Однако все, что имеет размеры, может быть разделено на части. Т. о., в соответствии с реконструкцией Властоса, основной тезис 2-й части рассуждения З. Э. может быть сформулирован так: «Некая часть каждого сущего (из многого.- Д. С. ) должна лежать за пределами (ἀπέχειν) другой части этого же сущего» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 243). В любом имеющем размеры сущем всегда можно найти 2 непересекающиеся части, в этих частях - свои части, и так до бесконечности. Согласно З. Э., сумма этого бесконечного числа частей сама будет бесконечной, а значит, многие вещи будут «бесконечны по величине». Тем самым получается изначально заявленное З. Э. противоречие (формализованное изложение аргументации З. Э. см.: Barnes. 1982. P. 242-244).

Наибольший интерес при анализе этой апории З. Э. у совр. исследователей вызывает проблема делимости всякой вещи до бесконечности. Самым простым решением апории является отрицание этой делимости - именно так поступили древнегреч. атомисты, постулировавшие существование неделимых элементов, из к-рых составлены все вещи (Ibid. P. 245-246). Однако физическая неделимость материи не исключает возможности проводить логическое деление внутри самих неделимых атомов, и потому аргумент З. Э. не может быть окончательно опровергнут эмпирическим путем. Исследователями, несогласными с атомистским подходом к проблематике, часто проводится аналогия между этим аргументом и апорией «Дихотомия» - в обоих случаях речь идет о бесконечном делении и в обоих случаях апории могут быть решены с помощью инструментария совр. математики путем ссылки на то, что сумма бесконечной сходящейся последовательности есть конечное число (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Однако такое решение было оспорено У. Эйбрахамом (Abraham. 1972) и Барнсом, указывавшими на основании свидетельств Порфирия, Симпликия и др. антич. авторов, что деление в данном случае осуществляется не по принципу дихотомии. Напротив, все части деления всякий раз делятся на равные части, так что в итоге получается бесконечное число равных частей, имеющих конечную величину. Ясно, что сумма такого множества также бесконечна (Barnes. 1982. P. 246-247). Барнс пытался решить апорию З. Э. с помощью особой интерпретации бесконечности членов множества, при к-рой число элементов при проводимом З. Э. делении оказывается конечным (Ibid. P. 249-252). Серьезное внимание уделялось также тому факту, что по сути З. Э. доказывает не то, что «величина» совокупности частей бесконечна, но то, что бесконечно количество частей, на к-рые может быть разделена всякая физическая величина. Тем самым проблема лежит не в области размера частей, но в принципиальном вопросе о возможности осуществить бесконечное деление. Парадокс З. Э. ставит 2 трудноразрешимых вопроса - физический (есть ли предел, после к-рого дальнейшее деление материи невозможно) и математический (что именно означает «получить сумму бесконечной последовательности). Различные попытки решить их по необходимости имеют философский, а не научный характер и тесно связаны с принимаемой тем или иным исследователем общей картиной мира (см.: Греческая философия. 2006. С. 53; McKirahan. 2006. P. 873).

II. «Конечное» и «бесконечное». Это единственный аргумент, к-рый целиком сохранился в выражениях самого З. Э. Согласно цитате у Симпликия, в 1-й части аргумента З. Э. утверждал, что «если есть много [сущих], их по необходимости должно быть ровно столько, сколько их есть, и не больше их самих, и не меньше. Если же их столько, сколько их есть, то они конечны» (DK. 29B3). По мнению Властоса, это рассуждение З. Э. при всей его внешней простоте не могло быть опровергнуто средствами древнегреч. науки и потеряло силу лишь после разработки Кантором учения о свойствах множеств, в частности о существовании актуально бесконечных множеств (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; ср.: Fritz. 1972. Sp. 73). Барнс видит в словах З. Э. лишь софизм, легко опровергаемый при помощи совр. математического аппарата (Barnes. 1982. P. 252-253).

2-я часть аргумента строится по аналогии с 1-й: «Если есть много [сущих], то сущие бесконечны [по числу], так как между сущими всегда есть другие [сущие], а между этими последними - опять другие [сущие]» (DK. 23B3). Согласно наиболее простой интерпретации, в аргументе З. Э. опирается на тот эмпирический факт, что 2 вещи лишь потому кажутся отдельными вещами, что между ними есть нечто, отделяющее их друг от друга. Но это нечто в свою очередь должно отделяться от названных 2 вещей 2 др. вещами, к-рые будут препятствовать слиянию первоначальных вещей в одно целое. Подобное деление может продолжаться до бесконечности. Среди исследователей остается дискуссионным вопрос, о каких именно вещах говорит здесь З. Э.- о предметах физического мира, геометрических точках или предметах в сознании (см.: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246; Barnes. 1982. P. 253; McKirahan. 2006. P. 874). Большинством исследователей признается верным указание Симпликия на то, что этот аргумент вновь является модификацией аргумента «Дихотомия» (DK. 29B3) и должен рассматриваться аналогично последнему. Однако существуют и оригинальные прочтения: так, Г. Френкель полагал, что сутью аргумента является постулирование не физической отделенности тел, а возможности интеллектуального разделения любого объекта на 2 др. объекта, между к-рыми всегда будет расстояние, достаточное для помещения в нем 3-го объекта, пусть и сколь угодно малого (Fr ä nkel. 1942. P. 3-7).

З. Э. приписываются еще неск. аргументов против множества, в частности передаваемый Платоном в диалоге «Парменид» аргумент о «подобном» и «неподобном» (Plat. Parm. 127d-e; см.: McKirahan. 2006. P. 872), приводимый Аристотелем в трактате «О возникновении и уничтожении» аргумент «Исчерпывающее деление» (Arist. De generat. et corrupt. 316a; см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), однако первоначальное содержание этих рассуждений З. Э. с трудом поддается реконструкции и все попытки исследователей восстановить ход его аргументации имеют исключительно гипотетический характер.

Прочие аргументы

Помимо аргументов против движения и множества существуют упоминания и пересказы (различной степени точности) еще 2 аргументов З. Э. Так, ему приписывается «Парадокс места», наиболее точно передаваемый Иоанном Филопоном: «Если всякое сущее [существует] где-то, а место есть нечто [сущее], то и место будет в месте, второе - в третьем, и так до бесконечности» (DK. 29A24). Из этого З. Э. делал вывод, что вообще никакого места не существует. Аристотель, пытаясь решить этот парадокс, отмечал, что выражение «быть в чем-то» не обязательно указывает на пространственное пребывание, но может указывать на пребывание в смысле свойства или состояния (Arist. Phys. IV 3. 210b). Однако это решение не действует в том случае, когда все вещи, о к-рых идет речь, способны занимать место в пространственном смысле. Отмечая это, Барнс предложил собственное решение апории: можно принять, что вещи существуют в месте и места существуют в местах, если осознать, что места являются местами в т. ч. и для самих себя (Barnes. 1982. P. 256-258). Эта же мысль с большей очевидностью была сформулирована еще И. Ньютоном: «Времена и пространства суть как бы места и для самих себя, и для прочих вещей» (Newton I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Transl. A. Motte. N. Y., 1846. P. 79).

Весьма характерен для З. Э. еще один аргумент, сохранившийся в изложении Симпликия и получивший название «Просяное зерно» (DK. 29A29; ср.: Arist. Phys. VII 5 250a). Этот парадокс представлен в виде диалога З. Э. и софиста Протагора . Суть его в следующем: З. Э. вынуждает собеседника признать, что одно просяное зерно или некая его часть при падении на землю не издают никакого звука. Однако большое количество зерен издают звук. При этом как есть пропорция между одним зерном и мн. зернами, так должна быть пропорция между звуком при падении одного зерна и звуком при падении мн. зерен. Значит, делает вывод З. Э., шумит и одно зерно, и даже одна десятитысячная часть зерна. Решение этого парадокса зависит от того, понимается ли «шум» как физическое или же как психологическое понятие. В первом случае аргументация З. Э. верна - даже одно зерно производит соответствующее колебание в воздухе. Однако во втором случае, с учетом определенного порога восприятия человеческого слуха, «шум» одного зерна не может быть им уловлен (Fritz. 1972. Sp. 59).

Историко-философское и научное значение апорий З. Э.

Вопрос о значении учения З. Э. для древнегреч. философии и науки тесно связан с вопросом о том, против каких и чьих именно взглядов были направлены его апории. До кон. XIX в. господствовала восходящая к Платону т. зр., согласно к-рой апории З. Э. были призваны косвенным образом защитить основоположения Парменида, показав противоречивость взглядов его противников. При этом считалось, что эти противники разделяли повседневное эмпирическое представление о множестве и движении. Согласно свидетельству Иоанна Филопона, «так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности», З. Э. «желал софистически опровергнуть очевидность» (DK. 29A21). Однако в кон. XIX в. Таннери выдвинул смелую гипотезу о том, что реальными оппонентами З. Э. были не сторонники достоверности чувственных восприятий, а нек-рые представители пифагорейской школы, отстаивавшие учение о том, что все вещи состоят из определенных первоэлементов, соединяющих в себе свойства арифметической единицы, геометрической точки и физического атома. Согласно Таннери, это учение было полностью уничтожено аргументацией З. Э., что послужило стимулом для развития древнегреч. математики. Первоначально с энтузиазмом воспринятая учеными, позиция Таннери впосл. была подвергнута серьезной критике (cм., напр.: Van der Waerden. 1940) и в наст. время мало кем принимается целиком (см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 256-258). Более того, никаких определяющих свидетельств о влиянии идей З. Э. на развитие математического знания в Др. Греции не обнаруживается.

Вместе с тем вопрос о том, насколько аргументация З. Э. связана с учением Парменида, продолжает оставаться дискуссионным (см.: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982). Исследователи обращали специальное внимание на то, что некоторые аргументы З. Э. (в частности, 1-й аргумент против множества) могут быть использованы не только для опровержения множества, но и для опровержения учения о единстве. При этом существуют различные позиции по вопросу о том, каким понятием единства пользовался сам З. Э.- парменидовским, пифагорейским или собственным, имел ли он в виду при аргументации «единое сущее» или же «единицу» как элемент множественности. Все эти сложности, усугубляемые наличием лишь весьма незначительного числа подлинных высказываний З. Э., заставляют ученых осторожно утверждать, что З. Э. отстаивал «видоизмененную версию элейской теории», возможно в нек-рых своих частях существенно расходившуюся с учением Парменида (Solmsen. 1971. P. 140). Однако учения о едином Парменида и З. Э. при определенной интерпретации вполне могут быть согласованы (см. подробное обоснование в работе: Kullmann. 1958), так что, по точному замечанию А. Ф. Лосева , есть достаточно оснований считать, что З. Э. «не только дробил пространство и время до бесконечности, но и учил о том едином, которое сплошно и непрерывно охватывает все вещи и весь мир» (Лосев А. Ф. История античной эстетики: Ранняя классика. М., 2000. С. 358; ср.: DK. 29A30). В этой связи особый смысл приобретает приписываемое З. Э. высказывание: если ему объяснят, что такое одно, он сможет учить о множественности сущего (DK. 29A16, 21). Мысль З. Э. здесь, по-видимому, заключается в том, что всякое множество возможно лишь на основании интуитивно постигаемого всеединства. Еще более загадочным и интригующим является цитируемое Симпликием (DK. 29A22) мимолетное свидетельство Александра Афродисийского, согласно к-рому З. Э. учил, «что одно не есть ни одно из сущих» (μηδὲν τῶν ὄντων ἔστι τὸ ἕν). В этих словах вполне можно увидеть зачатки представлений о трансцендентности божественного Единого, к-рое есть одновременно «сущее» и «сверхсущее», «не-сущее». Вполне возможно также, что именно в результате аналитической работы З. Э. в элейской школе было четко сформулировано мнение о бестелесной природе Единого, отсутствующее у Парменида, но уже встречающееся у Мелисса: «Если оно есть, то должно быть одно, а коль скоро оно одно, то должно не иметь тела» (DK. 30B9). Тем самым физико-логические исследования З. Э. имели по сути теологический результат - выявилось, что понятие единства и неделимости приложимо лишь к Богу и оказывается противоречивым при его использовании применительно к вещам этого мира.

Апории З. Э. несомненно оказали серьезное влияние на атомизм Левкиппа и Демокрита (прежде всего в части постулирования ими неделимых атомов как средства избежать ловушки «Дихотомии»), среди софистов следы влияния З. Э. присутствуют в сохранившихся фрагментах Горгия и общей философской методологии Протагора. Прямое влияние учения З. Э. на мысль Платона прослеживается лишь в «Пармениде» (рассуждения о едином и многом), гораздо более серьезным и широким было воздействие апорий на формирование физики Аристотеля, мн. понятия к-рой (время, движение и его континуальность и др.) разрабатывались в жесткой полемике со взглядами З. Э. В эллинистическую и поздневизантийскую эпоху интерес философов к аргументации З. Э. в целом ограничивался областью ее рассмотрения в аристотелевской «Физике»; напр., именно через призму аристотелевской критики излагал апории З. Э. Геннадий II Схоларий , патриарх Константинопольский, в трактатах, посвященных истолкованию «Физики» и др. работ Аристотеля. Начиная со средних веков имя З. Э. практически было предано забвению.

В Новое время упоминание парадоксов З. Э. нередко встречается в сочинениях ученых и философов, однако особый интерес к учению З. Э. пробуждается лишь со 2-й пол. XIX в., когда начинает формироваться математический и логический аппарат, позволивший в дальнейшем рассмотреть парадоксы на качественно новом уровне. Своеобразный итог многовековой истории апорий З. Э. был подведен Ф. Кайори (Cajori. 1915), к-рый систематизировал все упоминания о парадоксах движения З. Э. от Аристотеля до раннего Рассела, рассмотрев их в аспекте взаимосвязи с математическим учением о пределе и теорией множеств Кантора. В XX в., после анализа в основополагающих работах Рассела, Бергсона, Уайтхеда, Френкеля, Грюнбаума и мн. др. авторов, идеи З. Э. становятся постоянным предметом разработки и научных дискуссий в совр. философии. Различные исследования апорий З. Э., к-рые продолжают появляться до наст. времени (cм., напр.: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), убедительно свидетельствуют, что зафиксированные в парадоксах сложности, возникающие при попытках совместить эмпирический и интеллектуально-логический подходы к действительности, по-прежнему тревожат человеческую мысль, заставляя ее вновь и вновь обращаться к поиску и созданию адекватного языка описания окружающей реальности.

Ист.: DK. Bd. 1. S. 247-258; ФРГФ. С. 298-314; Zeno of Elea: A Text, with Transl., Not. / Ed. H. D. P. Lee. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti / Ed. M. Untersteiner. Firenze, 1963.

Лит.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zénon d"Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L"Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; idem. Pour l"histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; Cajori F. The History of Zeno"s Arguments on Motion: Phases in the Development of the Theory of Limits // The American Mathematical Monthly. 1915. Vol. 22. P. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Богомолов С. А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский и Георг Кантор. Пг., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. 1937. Vol. 6. P. 21-67; Van der Waerden B. L. Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik // Mathematische Annalen. 1940. Bd. 117. N 1. S. 141-161; Fr ä nkel H. Zeno of Elea"s Attacks on Plurality // American Journal of Philology. 1942. Vol. 63. P. 1-25; 193-206; King H. R. Aristotle and the Paradoxes of Zeno // The Journal of Philosophy. 1949. Vol. 46. N 21. P. 657-670; Black M. Achilles and the Tortoise // Analysis. Oxf., 1951. Vol. 11. N 5. P. 91-101; idem. Zeno"s Paradoxes // Idem. Problems of Analysis. Ithaca (N. Y.), 1954. P. 95-154; Gr ü nbaum A. Modern Science and Refutation of the Paradoxes of Zeno // The Scientific Monthly. 1955. Vol. 81. N 5. P. 234-239; idem. Modern Science and Zeno"s Paradoxes. Middletown (Conn.), 1967; idem. Can an Infinitude of Operations Be Performed in a Finite Time? // British Journal for the Philosophy of Science. 1969. Vol. 20. P. 203-218; Booth N. B. Were Zeno"s Arguments a Reply To Attacks upon Parmenides? // Phronesis. 1957. Vol. 2. N 1. P. 1-9; idem. Were Zeno"s Arguments Directed against the Pythagoreans? // Ibid. N 2. P. 90-103; idem. Zeno"s Paradoxes // JHS. 1957. Vol. 77. N 2. P. 187-201; Owen G. E. I. Zeno and the Mathematicians // Proceedings of the Aristotelian Society. 1957/1958. Vol. 58. P. 199-222; Kullmann W. Zenon und die Lehre des Parmenides // Hermes. Stuttg., 1958. Vol. 86. N 2. P. 157-172; Siegel R. E. The Paradoxes of Zeno: Some Similarities to Modern Thought // Janus. Amst., 1959. Vol. 48. P. 24-47; Chappell V. C. Time and Zeno"s Arrow // The Journal of Philosophy. 1962. Vol. 59. N 8. P. 197-213; Vlastos G. A Note to Zeno"s Arrow // Phronesis. 1966. Vol. 11. N 1. P. 3-18; idem. Zeno"s Race Course: With an Appendix on Achilles // Journal of the History of Philosophy. 1966. Vol. 4. N 2. P. 95-108; idem. Plato"s Testimony Concerning Zeno of Elea // JHS. 1975. Vol. 95. P. 136-162; idem. A Zenonian Argument against Plurality // Idem. Studies in Greek Philosophy. Princeton, 1995. Vol. 1: The Presocratics. P. 219-240; idem. Zeno of Elea // Ibid. P. 241-263; Solmsen F. The Tradition about Zeno of Elea Reexamined // Phronesis. 1971. Vol. 16. N 1/2. P. 116-141; Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972; Abraham W. E. The Nature of Zeno"s Argument Against Plurality in DK 29 B I // Ibid. 1972. Vol. 17. N 1. P. 40-52; Fritz K. von. Zenon // Pauly, Wissowa. 1972. R. 2. Bd. 10. Hbd. 19. Sp. 53-83; idem. Zeno of Elea in Plato"s Parmenides // Idem. Schriften zur griechischen Logik. Stuttgart; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. S. 99-109; Dillon J. New Evidence on Zeno of Elea? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974. Bd. 56. S. 127-131; idem. More Evidence on Zeno of Elea? // Ibid. 1976. Vol 58. S. 221-222; Чанышев А. Н. Италийская философия. М., 1975; Асмус В. Ф. Античная философия. М., 1976. Р. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno"s Stadium Paradox // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 1. P. 22-26; Peterson S. Zeno"s Second Argument Against Plurality // Journal of the History of Philosophy. 1978. Vol. 16. N 3. P. 261-270; Pickering F. R. Aristotle on Zeno and the Now // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 3. P. 253-257; Prior W. J. Zeno"s First Argument Concerning Plurality // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2; Lear J. A Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 1981. Vol. 26. N 2. P. 91-104; Barnes J. The Presocratic Philosophers. L., 1982. P. 231-295; Caveing M. Zénon d"Élée. P., 1982; Makin S. Zeno on Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 223-238; idem. Zeno of Elea // Routledge Encyclopedia of Philosophy. L.; N. Y., 1998. Vol. 9. P. 843-853; White M. J. Zeno"s Arrow, Divisible Infinitesimals, and Chrysippus // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 239-254; Knorr W. R. Zeno"s Paradoxes Still in Motion // Ancient Philosophy. 1983. Vol. 3. P. 55-66; The Presocratic Philosophers: A Crit. History with the Selection of Texts / Ed. J. S. Kirk et al. Camb.; N. Y., 1983 2. P. 263-279; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; McLaughlin W. I., Miller S. L. An Epistemological Use of Non-standard Analysis to Answer Zeno"s Objections Against Motion // Synthese. 1992. Vol. 92. N 3. P. 371-384; Jacquette D. A Dialogue on Zeno"s Paradox of Achilles and the Tortoise // Argumentation. 1993. Vol. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno"s Paradoxes // Synthese. 1997. Vol. 110. N 1. P. 143-166; McKirahan R. Zeno // The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy / Ed. A. A. Long. Camb.; N. Y., 1999. P. 134-158; idem. Zeno of Elea // Encyclopedia of Philosophy. Detroit, 2006 2. Vol. 9. P. 871-879; Angel L. A Physical Model of Zeno"s Dichotomy // British Journal for the Philosophy of Science. 2001. Vol. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno against Mathematical Physics // Journal of the History of Ideas. 2001. Vol. 62. N 2. P. 193-210; Zeno"s Paradoxes / Ed. W. C. Salmon. Indianapolis, 2001 2; Греческая философия / Ред.: М. Канто-Спербер и др. М., 2006. Т. 1. С. 50-55; Magidor O. Another Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 2008. Vol. 53. N 4/5. P. 359-372.

Д. В. Смирнов