Неподвижно летящая стрела Зенона Элейского

Ученик Парменида Зенон сосредоточил свое внимание на «пути истины». Трудно сказать наверняка, соблюл ли он все необходимые предварительные условия для получения прямого онтологического озарения Парменида. Здесь вступают в игру слишком тонкие материи, так как любой профетический прорицательский опыт может быть субтильно подменен. Если изложить «путь истины» слишком выпукло, наглядно и откровенно, то он может повернуться обратной стороной. И в результате получится нечто намного худшее, чем даже «путь мнения», чем «обманчивый строй стихов». Получится имитация мысли, неправомочное святотатственное надругательство над богиней, низвержение высшей онтологической инстанции в полую плоскую бездну обезьянничающего рассудка.

Зенон вызывает подозрения. Мы не вправе точно судить, оправданы ли они. Смысл в том, что восклицания Парменида, сделанные в момент предельного напряжения прямого онтологического опыта, не являются логическими операциями. Это пророчество о бытии. Это не тезис, не догадка, не рассудочная аффирмация. Даже если пророчество по видимости доказывается, его сила не в аргументации, а в особом качестве. Пророчество испускает особый свет. И у Парменида он фиксируется, а сам посвятительный опыт путешествия к вратам Дня и Ночи тщательно описывается. Зенон продолжает это описание, но не факт, что опыт передан ему тщательно, и он преемствует сам дух пророчества. А может быть и преемствует.

Считается, что Зенон отличался именно тем, что доказывал справедливость «пути истины» своего учителя Парменида. Но если сам Парменид восклицает, то Зенон защищает уже высказанное, обороняясь от возможных возражений. Защита истинности слов учителя о бытии стала основной задачей философии Зенона. Для того, чтобы осуществить эту задачу Зенон выстраивает систему «апорий» (по-гречески «апория» дословно «преграда», «непроходимость», «тупик»). Апории Зенона представляют собой систему логических рассуждений, призванную свести к абсурду предполагаемую точку зрения, обратную основному онтологическому тезису Парменида – о том, что только бытие есть, а небытия нет, что бытие неподвижно, и, следовательно, движение не есть бытие, и его собственно нет и т.д. У Зенона, таким образом, рассудочное начало, поставлено на службу сверхрассудочной интуиции, и призвано защищать ее от прямых атак рассудка, не служащему никакой высшей инстанции.

Апории Зенона призваны привести работу автономного рассудка в тупик. Вот один пример – «летящая стрела неподвижна», провозглашает Зенон. Он абсолютно прав. В каждый конкретный момент летящая стрела есть только в том месте, где она есть сейчас. В другой момент – в другом месте. Но ее нет между этими местами. В каждом месте, которое летящая стрела занимает, она покоится. И нет того места, в котором она не покоилась бы. Вот оно как! И доказать обратное невозможное. Позже киник Антисфен, споря с Зеноном, встал и принялся ходить – бурча под нос – «а все-таки движение есть, я же хожу?!» Не убедил.

Другая апория: Ахилл и черепаха. Ахилл, учит Зенон, никогда не догонит черепаху. Черепаха ползет медленно, быстроногий Ахилл бегает быстро. Но за то время, когда Ахилл настигнет черепаху, черепаха сделает маленький шажок. Быстроногий Ахилл тут же ее настигнет снова, но глядишь, а она сделала и еще один шажок, теперь уже совсем маленький… И так повторяется до бесконечности, Ахилл все бежит и бежит за черепахой, и не может догнать. И не догонит никогда.

До сих опор лучшие умы человечества бьются над этими замечательными загадками, и не могут разобраться, в чем дело. А те, кто считает, что это дело совсем простое, глубоко ошибается. На первый взгляд, кажется очевидным, что Ахилл черепаху догонит и перегонит, но Зенон со своими шажками тоже чрезвычайно убедителен. Что-то здесь обманывает нас: либо опыт, либо ход мысли. Скорее всего, и то, и другое. Истина Парменида именно в том, что неправ рассудок, как неправы чувства. Надо лететь в свирельной колеснице к эфирным воротам. Здесь же – миры апорий, лабиринты, тупики, пещеры, расселины, уводящие от сути блики.

В Зеноне настораживает то, что «путь мнений», развенчиваемый им, им же десакрализируется -- за счет сведения его к сухой стерильной рассудочной игре. Сам Парменид поступал тоньше и деликатней – описывая огонь, землю и Афродиту. Огонь, земля и богиня Любви – пусть они и «обман» -- куда симпатичней наморщивших лоб людей, силящихся осознать, в чем подвох логических построений остроумного мудреца.

Апории решаются, впрочем. Через правильное описание качества прерывности непрерывности. В парменидовском бытии прерывность и непрерывность совпадают; это бытие шарообразно (конечно) и бесконечно, в нет нет до и после, в нем нет времени, оно и есть все время. Там, где прерывность и непрывность не совпадают, там, где есть «до» и «после» -- в мышлении и в чувственном опыте -- возникают неснимаемые противоречия. Из этого онтолог делает вывод: мышления и чувственного опыта нет, есть только истина, которая где-то еще…

Неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Иногда утверждают, что с помощью этой и других апорий Зенон доказывал невозможность движения. На самом деле элеаты отрицали не движение, а его мыслимость , то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей, которые, по мнению элеатов, невозможны без противоречий - в то время как рационально-логический подход позволяет этих противоречий избежать.

По мнению большинства комментаторов, цель апорий - показать, что наше (математическое) представление о движении противоречиво . Вероятно, поэтому элеатов в древности называли афизиками , то есть противниками науки о природе.

Первоисточники

См. также

Напишите отзыв о статье "Стрела Зенона"

Литература

• Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия // Философские науки. - 1964. - № 6 .
• Маковельский А. О. . - Минск: Харвест, 1999. - 784 с. - (Классическая философская мысль). .
• Яновская С. А. Апории Зенона // . - М .: Советская энциклопедия, 1962. - Т. 2.

Ссылки

• Хазарзар Руслан. .
• на warrax.net.

Примечания

Отрывок, характеризующий Стрела Зенона

И чувство энергии, с которым выступали в дело войска, начало обращаться в досаду и злобу на бестолковые распоряжения и на немцев.
Причина путаницы заключалась в том, что во время движения австрийской кавалерии, шедшей на левом фланге, высшее начальство нашло, что наш центр слишком отдален от правого фланга, и всей кавалерии велено было перейти на правую сторону. Несколько тысяч кавалерии продвигалось перед пехотой, и пехота должна была ждать.
Впереди произошло столкновение между австрийским колонновожатым и русским генералом. Русский генерал кричал, требуя, чтобы остановлена была конница; австриец доказывал, что виноват был не он, а высшее начальство. Войска между тем стояли, скучая и падая духом. После часовой задержки войска двинулись, наконец, дальше и стали спускаться под гору. Туман, расходившийся на горе, только гуще расстилался в низах, куда спустились войска. Впереди, в тумане, раздался один, другой выстрел, сначала нескладно в разных промежутках: тратта… тат, и потом всё складнее и чаще, и завязалось дело над речкою Гольдбахом.
Не рассчитывая встретить внизу над речкою неприятеля и нечаянно в тумане наткнувшись на него, не слыша слова одушевления от высших начальников, с распространившимся по войскам сознанием, что было опоздано, и, главное, в густом тумане не видя ничего впереди и кругом себя, русские лениво и медленно перестреливались с неприятелем, подвигались вперед и опять останавливались, не получая во время приказаний от начальников и адъютантов, которые блудили по туману в незнакомой местности, не находя своих частей войск. Так началось дело для первой, второй и третьей колонны, которые спустились вниз. Четвертая колонна, при которой находился сам Кутузов, стояла на Праценских высотах.
В низах, где началось дело, был всё еще густой туман, наверху прояснело, но всё не видно было ничего из того, что происходило впереди. Были ли все силы неприятеля, как мы предполагали, за десять верст от нас или он был тут, в этой черте тумана, – никто не знал до девятого часа.
Было 9 часов утра. Туман сплошным морем расстилался по низу, но при деревне Шлапанице, на высоте, на которой стоял Наполеон, окруженный своими маршалами, было совершенно светло. Над ним было ясное, голубое небо, и огромный шар солнца, как огромный пустотелый багровый поплавок, колыхался на поверхности молочного моря тумана. Не только все французские войска, но сам Наполеон со штабом находился не по ту сторону ручьев и низов деревень Сокольниц и Шлапаниц, за которыми мы намеревались занять позицию и начать дело, но по сю сторону, так близко от наших войск, что Наполеон простым глазом мог в нашем войске отличать конного от пешего. Наполеон стоял несколько впереди своих маршалов на маленькой серой арабской лошади, в синей шинели, в той самой, в которой он делал итальянскую кампанию. Он молча вглядывался в холмы, которые как бы выступали из моря тумана, и по которым вдалеке двигались русские войска, и прислушивался к звукам стрельбы в лощине. В то время еще худое лицо его не шевелилось ни одним мускулом; блестящие глаза были неподвижно устремлены на одно место. Его предположения оказывались верными. Русские войска частью уже спустились в лощину к прудам и озерам, частью очищали те Праценские высоты, которые он намерен был атаковать и считал ключом позиции. Он видел среди тумана, как в углублении, составляемом двумя горами около деревни Прац, всё по одному направлению к лощинам двигались, блестя штыками, русские колонны и одна за другой скрывались в море тумана. По сведениям, полученным им с вечера, по звукам колес и шагов, слышанным ночью на аванпостах, по беспорядочности движения русских колонн, по всем предположениям он ясно видел, что союзники считали его далеко впереди себя, что колонны, двигавшиеся близ Працена, составляли центр русской армии, и что центр уже достаточно ослаблен для того, чтобы успешно атаковать его. Но он всё еще не начинал дела.

Получается в итоге, что трудности, связанные с апориями Ахилл и Дихотомия, остались не преодоленными. Другое дело апория Стадий, которая оставляет надежду на положительное разрешение проблемы движения в дискретном случае. Однако у Зенона есть апория против движения, которая вообще не связана ни с трудностями оперирования с бесконечностью, ни с вопросом о непрерывности или дискретности пространства и времени. Это апория Летящая стрела. Формулируется она очень просто. В каждый момент полета стрела занимает определенное место и покоится в нем. В противном случае придется допустить, что за мгновение стрела способна изменить свое местоположение, что нелепо. Следовательно, движение стрелы есть сумма состояний покоя, т. е. стрела не движется.

Суть затруднения в том, что, согласно Зенону, движение тела означает изменение его местоположения. За мгновение времени никаких изменений в местоположении тел произойти не может. Но поскольку время слагается из мгновений, в каждой из которых все тела покоятся, движения нет. Отметим, что это рассуждение нельзя опровергнуть ссылкой на то, что движущееся тело обладает отличной от нуля мгновенной скоростью, как это иногда думают. Действительно, рассмотрим следующий рисунок. Видно, что более высокая скорость бега Ахилла по сравнению с черепахой отражена меньшим углом наклона графика его бега к оси S. Угол наклона графика связан, как известно, с мгновенной скоростью, значение которой определяется тангенсом угла касательной к графику функции. Однако все это не отменяет того факта, что в любой момент времени t Ахилл и черепаха находятся в строго определенных точках пути. В этих точках они вполне неподвижны. Вся картина их взаимного расположения во времени и пространстве дана сразу, целиком. И ничто в этой картине не движется, вся она складывается из состояний покоя в каждой точке графиков.

Рассмотренное представление движения имеет статический характер. Оно полностью подобно изображению движения при помощи кинематографии. Как известно, изображение движения на киноленте складывается из отдельных кадров, на которых все неподвижно. Но если прокрутить эту ленту со скоростью 24 кадра в секунду, возникает иллюзия движения. Теперь представим себе, что количество кадров ленты несчетно, и что все они упорядочены так же, как и действительные числа, в результате чего каждому моменту времени соответствует один кадр. В итоге мы получим как раз ту картину движения, которая сводит его к сумме состояний покоя (отдельных кадров), расположенных непрерывным образом (в отличие от реальных кинолент). Но именно так и описывается движение в современной физике. Выдающиеся ученые чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Б. Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: “… мы живем в неизменном мире и… стрела в каждый момент своего полета фактически покоится” , однако, согласно Расселу, данное обстоятельство не мешает признавать наличие движений и изменений в том смысле, что в разные моменты времени мир находится в разных состояниях.

А. Грюнбаум в ответ на это возразил, что кадры киноленты существуют одновременно, и потому те, кто обвиняет современную физику в уподоблении мира киноленте, приписывают ей абсурдное положение о том, что все события одновременны. Хотя некоторые авторы давали повод для таких упреков, в целом выставленное возражение ошибочно. Мы имеем дело с тропом, который можно назвать кинематографической метафорой, так что о буквальном отождествлении мира и реальных кинолент речь, конечно, не идет. В рамках кинематографической метафоры отдельный кадр соответствует состоянию мира в определенный момент времени, так что разные кадры представляют разные мгновения времени, в полном согласии с физикой. И когда оппоненты А. Грюнбаума говорят о сосуществовании последовательных моментов времени в статической картине мира, то термин “сосуществовать” можно использовать в безвременнóм смысле. Рассмотрим словосочетания “совокупность событий 1997 года” и “совокупность событий 9997 года”. С точки зрения статики обе упомянутые совокупности не меняются. Они существуют в неизменном виде независимо от всяких ссылок на момент “теперь” или “сейчас” или на какие-либо другие временные интервалы, что и позволяет говорить о них как сосуществующих в безвременном смысле, подобном тому, в каком мы говорим о совокупностях предметов, изображенных на кадрах с номерами 1997 и 9997. Только в отличие от реальных кинолент, нельзя утверждать, что “кадры” “совокупность событий 1997 года” и “совокупность событий 9997 года” существуют одновременно. Однако это не означает, что фраза “Существуют события 1997 года и существуют события 9997 года” лишилась смысла. Напротив, в статической концепции времени она вполне осмыслена. Но это все, что требуется для утверждения совместного сосуществования разновременных совокупностей событий.

Разумеется, раздавались голоса против такого статического подхода к описанию времени и движения в современной науке. Одним из критиков был философ-интуитивист А. Бергсон. Он настаивал на том, что необходимо различать описание результатов движения и описание движения как особого процесса или акта. По мнению Бергсона, наука в принципе не способна постичь движение как процесс или акт:

“… Если во времени механика постигает лишь одновременность, то в движении – только неподвижность.

Можно было бы предвидеть этот результат, если вспомнить, что механика по необходимости оперирует с уравнениями, а алгебраическое уравнение всегда выражает совершившийся факт. Между тем сама суть длительности и движения, какими они предстают нашему сознанию, заключается в процессе непрерывного становления; алгебра же может выражать в своих формулах результаты, полученные в определенный момент длительности, и положение, занимаемое в пространстве движущимся телом, но она не в состоянии выразить саму длительность и само движение” .

В случае движения мы “имеем дело не с вещью, но с процессом”, поэтому “в движении следует различать два элемента: пройденное пространство и действие, посредством которого тело проходит его”. Обращаться с этими элементами нужно по-разному. Например, “делить можно вещь, но не акт” . Зенон же, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством.

“Почему Ахилл обгоняет черепаху? Потому, что каждый шаг Ахилла и каждый шаг черепахи в качестве движений неделимы, а в качестве пространства – суть различные величины, а значит, пространство, пройденное Ахиллом, будет больше, чем сумма расстояний, пройденного черепахой, и того, на которое она вначале его опередила. Зенон совершенно не принимает в расчет, что только пространство можно разлагать и вновь составлять, поэтому он, воссоздавая движение Ахилла по тому же закону, что и движения черепахи, смешивает пространство с движением” .

Здесь А. Бергсон не прав. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения. Согласно Пармениду и Зенону, неизбежна вторая альтернатива. Движения как процесса нет и быть не может. Со своей стороны, объявляя апории против движения софизмами, Бергсон не в состоянии предложить приемлемого их решения. Нельзя же считать таким решением наивную апелляцию к интуиции. Вместе с тем, в рассуждениях французского философа о коренном отличии статического представления о движении от процессуального заключено рациональное зерно.

Современная наука, особенно математика и физика, блестяще подтвердила философию элеатов, приняв статические представления о движении. Та картина движения, которую она дает, надо полагать, вполне бы удовлетворила как Парменида, так и Зенона с точки зрения отсутствия в ней процесса движения. Обгоняя черепаху, Ахилл не движется в том смысле, что не переходит из одного места в другое. Просто в один момент времени он находится в одном месте, в другой – в другом, подобно тому, как мчащийся по шоссе автомобиль на киноленте просто размещается в разных кадрах этой ленты. Произошла всего лишь смена терминологии при неизменном подходе, выдвинутом еще элеатами. Они вряд ли согласились бы считать уравнения и графики функций, показывающие, где находится движущееся тело в каждый момент времени, описанием движения. Такого рода аппарат способен зафиксировать наличный результат движения, но не объяснить, как тело переходит от одного места к другому. А раз нет актов перехода, нет и движения. Но можно отмахнуться от проблемы процессуальности движения, подменив ее статическим геометрическим представлением: вместо актов перехода взять графики соответствующих функций и назвать их описаниями движения тел.

Можно вообразить, что если бы элеатам предъявили современный взгляд на движение, сводящийся к тому, что в одни моменты времени тела находятся тут, а в другие там, то они вряд ли стали бы спорить с такой позицией. В сущности, именно это и утверждает Зенон в апории Летящая стрела. Стрела в разные мгновения полета находится в разных местах. Данное положение он и не думает оспаривать. Только если современная наука ставит здесь точку, считая, что тем самым философские проблемы описания движения исчерпаны и осталось лишь преодолеть технические трудности, элеаты идут дальше, требуя, если угодно, предъявления своего рода алгоритмов движения, а не геометрических функций или уравнений. Их вывод о невозможности движения основывается исключительно на неудачах попыток построения таких алгоритмов. Осталось вернуться к статической картине мира, в которой в разные моменты времени тела могут находиться в разных местах, но покоятся в каждом из них. Словно бы вняв призыву элеатов, современная наука послушно следует в русле заданной ими парадигмы. Единственное отличие состоит в том, что наука не согласилась считать движение чем-то бóльшим, чем нахождением в разные моменты времени в разных местах. Но поистине это бунт на коленях. Фактически, современная наука приняла выводы элеатов, забыв о том, откуда и как они были получены, изменив при этом терминологию и назвав движением то, что элеаты не могли позволить считать таковым.

Сходство прослеживается вплоть до забавных мелочей. Спросите современного космолога, как выглядит Вселенная с точки зрения внешнего наблюдателя? Распространенный ответ – Вселенная с точки зрения является четырехмерной гиперсферой конечных размеров. Подобно тому, как существо, двигающееся по сфере в одном направлении, возвращается в ту же точку, путешественник по нашей Вселенной, если он никуда не сворачивал, вернется снова на Землю, хотя все время удалялся от нее. Правда, промежуток времени будет очень большой. Так что не только центральный тезис элеатов об отсутствии движения находит поддержку в современном естествознании, но даже такая малозначительная деталь философии Парменида, как конечность и сферичность бытия, тоже встречает в современной космологии благожелательный прием.

Другое дело, что принятие основных выводов философии элеатов (терминологические расхождения не в счет) происходит в науке неосознанно. Далеко не все физики и математики даже слышали о Пармениде, хотя, быть может, имя Зенона им более известно. Современная наука взяла на вооружение главный тезис элеатов, состоящий в противопоставлении чувственного знания и знания умопостигательного. Желая описать при помощи математики какое-либо явление природы, ученые меньше всего склонны при этом обращать внимание на соответствие принятых теоретических допущений данным восприятия и даже эксперимента. Например, допущение в современной математике и физике бесконечных структур, весьма проблематичных с точки зрения эмпирического оправдания, приобрело поистине повальный характер. Так, время сплошь и рядом отождествляют с множеством действительных чисел, количество которых не только бесконечно, но и несчетно. Явно дискретная структура нашего опыта никак не сказывается на масштабах применения в физике непрерывных образований (вроде только что упоминавшейся действительной прямой) и т. д. – количество примеров легко умножить…

Цит. по Анисов А. М. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН / РАН. Ин-т философии, Обществ. ин-т логики, когнитологии и развития личности. – М., 2000. – Вып. 14 / Редкол.: А. С. Карпенко (отв. ред.) и др. – Стр. 139-153.

Зенон был одним из представителей элейской школы. Он разработал знаменитые доказательства, подтверждающие идеи Парменида о том, что наши чувства обманывают нас, а истинную картину мира может нарисовать только разум. Зенон прославился тем, что создал так называемые апории, т.е. мысли, в которых два противоречащих суждения одновременно истинны. С помощью таких апорий Зенон пытался доказать, что движение, наблюдаемое нами, на самом деле не существует, потому что когда мы начинаем о нем размышлять, то наталкиваемся на непреодолимые трудности и противоречия.

Ниже представлены самые известные апории Зенона.

1. Ахиллес и черепаха.

Говорят, что однажды Зенон рассказал эту апорию в собрании своих коллег, а один философ в ответ начал просто молча ходить по комнате, тем самым как бы говоря: «Смотрите, я же двигаюсь, а Зенон утверждает, что это невозможно!». Однако тем самым он не опровергает апорию Зенона, ведь эта апория строится не на чувственном (зрительном) понимании, а разумном. До сих пор многие ученые пытаются опровергнуть эту апорию, но достойно опровергнуть такую логически верную апорию очень сложно.

Даже А.С. Пушкин писал по поводу этой апории:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

2. Дихотомия

Конечно, мы знаем, что на самом деле тела могут перемещаться в пространстве, ведь постоянно наблюдаем вокруг себя движения различных тел, но апории Зенона заставляют задуматься о истинности нашего наблюдения.

3. Летящая стрела

Аристотель пытался опровергнуть эту апорию. Он писал следующее:

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда - говорит он - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент «теперь» всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.

Однако, позиция Аристотеля явно не безупречна, ведь ему так и не удалось найти логические ошибки в суждениях Зенона. Действительно, ведь его апории с точки зрения логики безукоризненны!

Это главная апория против движения. Три остальные возникают при попытке решить апорию "Стрела" путем отказа от представления о бесконечной делимости пространства и времени.

Стрела движется либо там, где она находится, либо там, где она не находится - третьего не дано (tertium non datur - лат.) Второе отпадает, т.к. стрела не может двигаться там, где ее нет. Значит, ей остается двигаться только там, где она находится. Но может ли тело двигаться в том месте, которое оно занимает? Если нет, то стрела вообще не может двигаться.

Аристотель передает аргументацию Зенона так: "Если всегда всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент теперь всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна". Однако, указывает Аристотель, в каждом месте, проходимом летящей стрелой, она не может покоиться, т.к. это означало бы, что стрела находилась бы в одном и том же месте не мгновение, а промежуток времени.

Выход из этой "безвыходной ситуации" заключается в признании того, что движущееся тело всегда движется именно в том месте, которое оно в данный момент времени занимает. Однако просто признать мало, надо еще это понять. Иными словами, апория Зенона ставит вопрос о понятии движения.

Заслуга Зенона состояла в том, что он убедительно показал отсутствие у греков понятия мгновенной скорости. В самом деле, если скорость есть отношение пути ко времени его прохождения, то как можно говорить о скорости в данный момент времени, когда ни пути, ни времени его прохождения нет? Даже если брать все более малые промежутки времени и соответствующие им пройденные пути, все равно это конечные, а не бесконечно малые времена и длины. Ведь бесконечно малое это операция ума, а не самое малое, которое можно представить. Пока у нас не будет понятия производной функции (которое появилось через 2000 лет после Зенона), ничего не получится. Да и с этим понятием тоже возникают проблемы, потому что понятие функции опирается на понятие множества, а в теории множеств были открыты такие парадоксы, которые в полной мере не разрешены до сих пор. Рассмотрим один из них.

Множество натуральных чисел, каждое из которых можно определить с помощью не более сотни слов, конечно. Возьмем наименьшее число, не входящее в это множество.

Предыдущий абзац есть осмысленный текст, содержащий не больше сотни слов и однозначно задающий число, которое по самому своему определению не может быть определено такого рода текстом. Парадокс!

Выходит, что Зенон поставил не просто проблему, актуальную и в наши дни. Он осознал то препятсвие, которое стояло на пути у всей греческой науки. Греки так и не смогли взять этот барьер. Только избранные из них, такие как Евдокс и Архимед, сумели нащупать подходы к нему. Лишь с распространением христианского образа научного мышления Ньютон и Лейбниц создали интеллектуальный аппарат для освоения понятия движения.

Если закрыть глаза на парадоксы теории множеств и спокойно пользоваться математическим анализом, то можно посматривать на Зенона свысока и удивляться, как это он не додумался до столь "очевидных" вещей. Так, известный французский математик Поль Леви, имея в виду апорию "Ахиллес и черепаха", воскликнул: "Почему воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? ...Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом... Ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, ...я резюмировал тогда немногословной формулой: "Этот грек был идиотом". Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников".

Апории Зенона никогда не переставали волновать математиков и физиков. В науке XIX-XX веков споры о них разгорелись с новой силой. Одни ученые видели в них глубокий смысл, другие утверждали, что это не что иное, как ловкие софизмы. История науки показывает, однако, что если о чем-то долго спорят, то это неспроста.

Сохранилось забавное предание. Знаменитый философ-киник Диоген, выслушав Зенона, в качестве ответа начал пред ним ходить, демонстрируя наличие движения. Об этом А.С. Пушкин написал остроумное и проницательное стихотворение "Движение".

Действительно, не всегда то, что мы видим, есть истина. Нельзя логику опровергать с помощью чувственных наблюдений. По преданию Зенон ответил Диогену-кинику в ответ на его хождение: "Разумом ты разреши труднейшую эту задачу!"