Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой - так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

• Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов - 19.
• Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов - 197.
• Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
• Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
• 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

• 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
• Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
• 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
• 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
• 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Урок математики (ПНШ)

Тема: «Деление «круглых» десятков на число 10»

Учитель начальных классов МБОУ СОШ №45 г. о. Самара

Игнатьева Оксана Вячеславовна

Цели урока :

1. Научить детей делить «круглые» десятки на число 10, основываясь

2.Повторить приёмы решения задач изученных видов.

3. Повторить единицы измерения длины, массы.

Задачи урока :

Понимание математического смыла деления «круглых» десятков на число 10, как уменьшение числа в 10 раз;

Формирование навыка нахождения значения частного от деления «круглых» десятков на число 10 путём простейшего трансформирования записи данного числа с помощью отбрасывания справа одной цифры 0;

Развитие навыков устного и письменного счёта, мыслительной деятельности при решении задач, уравнений, анализе выражений и равенств;

Развитие математической речи у учащихся;

Воспитание внимательного, дружелюбного отношения друг к другу и чувства взаимопомощи.

Формируемые УУД:

ЛУУД

Формирование адекватной позитивной осознанной самооценки и самопринятия развитие познавательных интересов, учебных мотивов. Обучающиеся научатся или получат возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам;

РУУД

Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено уч-ся и того, что еще неизвестно; Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д.

ПУУД

Выделение познавательной цели;

Умение осознано строить речевое высказывание в устной форме;

Рефлексия и оценка процесса и результатов деятельности;

Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений;

Ученик научится или получит возможность научиться:

- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т. п.), рисунков, схем, диаграмм:

Использовать (строить) таблицы, проверять по таблице.

КУУД

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение выражать свои мысли полно и точно;

Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте.

Формы организации учебной деятельности : фронтальная, групповая, индивидуальная

Пропедевтика: деление «круглых» сотен на число 100, деление чисел и величин.

Методы и приёмы организации деятельности учащихся : объяснение нового по заданиям учебника, на основе организации самостоятельной работы учащихся.

Учебно – методическое обеспечение : А.Л. Чекин Математика 3 класс. Учебник №2,

О.А. Захарова, Е.П. Юдина -Математика вопросах и заданиях. 3 класс. Тетрадь для самостоятельных работ №2

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, (презентация).

ЭТАПЫ УРОКА

І. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Целевая направленность . (2мин)

II . (5мин)

Проблемная ситуация

ІІІ. Изучения нового материала (26 мин)

Постановка цели урока.

Первичное восприятие и усвоение учебного материала.

Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач (первичное закрепление материала)

4. Динамичесая пауза (эмоциональная и физическая разгрузка учащихся)

5. Дифференцированная работа по уровням.

ІV. Рефлексия деятельности (Результативность решения этапных задач и целей урока) (5 мин)

Уровень достижения целей урока.

Выставление отметок и моральное поощрение учащихся.

V . Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению. (2 мин)

Ход урока:

I . Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Целевая направленность .

Эмоциональный настрой класса.

Здравствуйте, ребята! У нас урок математики. Какое у вас настроение? Покажите мне. -

Улыбнитесь друг другу, солнышку, новому дню.

Ребята! Для чего вы пришли на урок математики? (слайд №1)

II . Вводная беседа. Актуализация знаний.

Учитель: У нас урок открытия новых знаний. С чего начнём?

1.Устный счёт.

Возьмите ручки и за 30 секунд запишите ответы через запятую.

Проверим по цепочке у доски (один ученик выходит к доске, говорит ответ, а дети при помощи сигналов делают проверку себе и тому, кто стоит у доски). Если ответы у ученика и детей совпали, то только тогда можно открыть пропущенное число и проверить всех.

На каком знании и правиле основан устный счёт? (знание таблицы умножения и связи между умножением и делением.)

Учитель: мне бы хотелось бы сделать акцент на примере 90: 10.

90 делить на 9 мы умеем, а 90 на 10 как разделить? У кого – нибудь есть предположения? (кто- то один скажет, что ответ будет 9 – на основе знаний связи между умножением и делением)

Как можно назвать число 90 (круглое число)?

Приведите примеры «круглых» десятков (10,20,………90)

Вывод, т.е. что к «круглым» десяткам относятся числа, заканчивающиеся одним нулём.

Например, 30 – 3 десятка, 350 – это 35 десятков или число, например, 670 – 67 десятков (эти записи записываются на доске).

Так как же разделить эти числа на 10? Встаёт проблема, которую сегодня мы и должны решить.

ІІІ. Изучения нового материала

1. Постановка цели урока.

Как вы думаете, какая же наша тема урока сегодня?

На слайде … запись 90:10, 350:10, 670:10

«Деление «круглых» десятков на число 10»

Цель урока :

Научиться делить «круглые» десятки на число 10, основываясь на знании обратной операции (умножении на 10)

Ребята, для того, чтобы мы могли в конце урока оценить свою деятельность, предлагаю вам подумать, по каким критериям мы будем оценивать вас.

Выполнение всех номеров

Правильность выполнения номеров

Аккуратность выполнения работы

Около каждого номера будут появляться знаки по трём критериям

«+», «+/-», «-»)

Давайте проверим, правильно мы выявили тему урока. Откройте учебник и посмотрите.

(тему определи верно)

2. Первичное восприятие и усвоение учебного материала.

Напоминаем ученикам, если некоторое число сначала увеличить, а потом полученный результат уменьшить одно и то же число раз, то данное число не изменится

Самостоятельная работа

7*10 = 70 70: 10 = 7

4* 10 = 40 40: 10 = 4

Придумайте свои варианты (2 примера) сделайте взаимопроверку.

Чтение вопросов и устно ответ на них.

В РТ – 3*10:10 = 3

После чтения задания выполните действия:

Х *10 = 120 12* 10 = 120 120: 10 = 12

Чтение наблюдений Миши говорит о том, что если в записи «круглого» числа «убрать справа одну цифру 0, на которое заканчивается число, то получиться запись числа, которое в 10 раз меньше данного»

НАПРИМЕР: 670 : 10 = 67 – образец (слайд 7)

Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач (первичное закрепление материала)

№322 Самостоятельная работа

Выполните задания, обращаясь к образцу.

Самопроверка по образцу (слайд 8)

Ребята, придумайте (сформулируйте) задачу по данной диаграмме на кратное сравнение.

Кратное сравнение – назовите действие, с помощью которого будет решена задача? (деление)

Оформите самостоятельно решение задачи и запись ответа.

Взаимопроверка (слайд 9).

4. Динамическая пауза (эмоциональная и физическая разгрузка учащихся)

5. Дифференцированная работа по уровням.

Прочитайте задачу самостоятельно.

Какой тип задачи вы здесь узнали? (краткое сравнение, т.к. надо узнать сколько раз одна величина содержится в другой)

Оформите решение, вычисления и запись ответа самостоятельно.

Самопроверка по слайду 10.

В начале, должны вспомнить единицы измерения длины.

320 см:10 см =32дм

12580 см: 10 см = 1258дм

10000 см: 10 см = 1000дм

Самопроверка по слайду 11

Простая задача на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме.

250: 10 = 25 (стр.)

Ответ: 25 страниц в блокноте.

Взаимопроверка по слайду 12.

(Если остаётся время, то работа ведётся по ПТ. – задания на выбор.)

Ребята, давайте проверим, как итог урока, чтобы для себя понять всё ли вы поняли и усвоили.

Занимательные задачки.

Помогите Буратино и Пьеро перейти болото.

А 200: 100 мы разве можем? Ваши предположения?

А кто был прав или не прав, мы узнаем на следующем уроке.

ІV. Рефлексия деятельности (Результативность решения этапных задач и целей урока) (3 мин)

1.Уровень достижения целей урока.

Ребята, какую цель ставили. Достигли мы её? Каким путём мы шли к достижению цели? (решали примеры, уравнение, разные задачи, вычисляли единицы длины)

2. Выставление отметок и моральное поощрение учащихся

Вернёмся к критериям, по которым будем себя оценивать.

Посчитаем сколько «+» по первому критерию.

По второму.

По третьему.

У кого одни «+»

У кого есть «+\ - »

«- » нет не у кого, значит, работа прошла продуктивна.

У кого «+\-», сделаем коррекции и всё будет хорошо.

V . Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению. (2мин)

Домашнее задание

Пт 177, 178 (а,б,в). Остальные номера делаем по желанию по выбору.

Урок математики на тему:

Деление «круглых» десятков

на «круглые» десятки и на 10.

Комбинированный (окружающий мир и математика)

3 класс.

Учитель Косарева С.В.

УМК «Гармония».

2013 г

Цель: закрепить способ деления «круглых» чисел на 10 и на «круглые» числа.

Задачи:

Предметная : Закрепление знаний табличных способов умножения и деления; связи между умножением и делением; овладение способом деления «круглых» чисел на 10 и на «круглые» числа, закрепление умений решать задачи на сравнение.

Метапредметная:

Познавательная : развитие навыков устного и письменного счёта, мыслительной деятельности при решении задач, анализе выражений и равенств, создание условий для развития умений анализировать, сравнивать, выделять главное.

Регулятивная : обеспечить формирование умений ставить цель, достигать ее, планировать свою деятельность, осуществлять контроль, самоконтроль и самооценку.

Коммуникативная : содействовать развитию умений общаться, развивать диалогическую и монологическую речь.

Личностная: способствовать осознанию рефлексивного алгоритма «Я-мы-дело».

Помочь осознать практическую и личностную значимость учебного материала, ценность учебной деятельности.

Оборудование:

Ø Электронная презентация урока

Ø Раздаточный материал

Ø Учебник математики Н.Б. Истоминой

Ø Рабочая тетрадь

Ход урока:

I .Организационный этап. Целевая направленность .

Эмоциональный настрой класса.

Здравствуйте, ребята! У нас урок математики. Какое у вас настроение? Покажите мне. Улыбнитесь друг другу, солнышку, новому дню.

Ребята! Для чего вы пришли на урок математики? (слайд №1)

Сегодня с нами на уроке мудрая сова. Она пришла не одна, а со своими помощниками. Это разные птицы. Эти птицы чем-то знамениты. Хотите про них узнать?

II . Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний.

Как вы думаете, про какую птицу мы должны сказать в начале нашего урока? С чего мы начинаем урок? (подвожу к ответу устный счет, считаем быстро)

Какая птица самая быстрая? (сокол) слайд №3 (сообщение на слайде)

Итак, считаем быстро.

Устный счёт.

Повторяем таблицу умножения. Игра «Кто быстрее» (на карточках)

3. Постановка цели и задач урока.

Следующий наш гость поможет поставить цели и задачи урока. Эта птица самая маленькая. (колибри) слайд №4

Решим выражения.

38 х 10= 60:10=

43 х 10= 120:10=

27х 10= 490:10=

На какие правила собраны выражения в столбиках?

Чем же мы будем заниматься на уроке? Это новый материал или нет?

Вспомните прием умножения и деления на 10.

Постановка цели и задач урока (закрепить способы деления и умножения на 10, решение задач, табличные случаи деления и умножения)

III . Этап закрепления изученного материала .

А теперь вспомните самую крупную птицу в мире. Это страус. (слайд № 5) Что мешает страусу летать? А что умеет страус делать хорошо? Страус может развивать при беге скорость до 60 км/ч. Он приготовил вам следующее задание.

Увеличьте в 10 раз числа: 22,41,17,54.

Уменьшите в 10 раз числа: 450,300,270,110

Какие равенства можно составить? Слайд № 6

1 вариант: 70,4,280

2 вариант: 60,6,360 (взаимопроверка, оцени работу своего товарища)

Ребята, а вы знаете самую миролюбивую птицу? Это голубь. Его считают символом мира, любви и дружбы. И наши голубки предлагают вам поработать сейчас в парах.

Поработаем в парах

№285 расставить порядок и решить.

Как выполняли действия? Объяснение алгоритма решения.

Наша следующая птица считается самой стайной птицей. Она обитает группами, стайками, очень редко можно встретить ее одну. Это куропатка. Слайд №7. Вот и вы сейчас поработаете в группах. Решить задачу.

Для каждой группы карточка с текстом задачи № 284. (дети в группах составляют схему, выносят на доску свои варианты)

Коллективно записываем решения.

Рассматриваем все способы решения.

4. Этап подведения итога урока.

Ребята, вам понравился урок? Что вам больше всего понравилось?

Что для вас было трудным на уроке?

А теперь представьте себя птицей. Одни птички у нас парят в воздухе высоко, другие совсем не умеют летать. Посадите своих птичек на тот уровень, где вы находитесь: красные высоко в небе, зеленые на дереве, синие на земле в травке.(по мере усвоения материала)

Кого бы вы хотели выделить на уроке, кто работал хорошо?

Д/з №288, 287