6 наибольший общий делитель взаимно простые числа. Взаимно простые числа

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Сложение:

Вычитание: прибавить вычесть разность.

Умножение:

Деление: умножить разделить на частное.

Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:

Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

• Макаренко Инна Александровна
• 30.09.2016

Номер материала: ДБ-225492

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Как найти неизвестное слагаемое вычитаемое уменьшаемое правило

Числовое выражение — это составленная по определенным правилам запись, в которой используются числа, знаки арифметических действий и скобки.

Пример: 7 · (15 — 2) — 25 · 3 + 1.

Чтобы найти значение числового выражения , не содержащего скобки, надо выполнить слева направо по порядку сначала все действия умножения и деления, а затем все действия сложения и вычитания.

Если в числовом выражении есть скобки, то действия в них выполняются в первую очередь.

Алгебраическое выражение — это составленная по определенным правилам запись, в которой используются буквы, числа, знаки арифметических действий и скобки.

Пример: a + b + ; 6 + 2 · (n — 1).

Если в алгебраическое выражение вместо буквы подставить числа, то мы перейдем от алгебраического выражения к числовому: например, если в выражение 6 + 2 · (n — 1) вместо буквы n подставим число 25, то получим 6 + 2 · (25 — 1).

Таким образом,
6 + 2 · (n — 1) — алгебраическое выражение;
6 + 2 · (25 — 1) — числовое выражение;
54 — значение числового выражения.

Уравнением называют равенство выражений, содержащее букву, если ставится задача нахождения этой буквы . Сама буква в этом случае называется неизвестным . Значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения.

Пример:
х + 9 = 16 — уравнение; х — неизвестное.
При х = 7, 7 + 9 = 16 верное числовое равенство, значит, 7 — корень уравнения.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

При решении простейших уравнений используют законы арифметических действий и правила нахождения компонентов действий.

Правила нахождения компонентов действий:

1. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2. Чтобы найти уменьшаемое , надо к вычитаемому прибавить разность.
3. Чтобы найти вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Данные правила являются основой для подготовки к решению уравнений, которые в начальной школе решаются с опорой на правило нахождения соответствующего неизвестного компонента равенства.

Решите уравнение 24-х-19.

В уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: х = 24 – 19, х=5.

В стабильном учебнике математики действия сложения и вычитания изучаются одновременно. В некоторых альтернативных учебниках (И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина) сначала изучается сложение, а затем вычитание.

Выражение вида 3+5 называют суммой .

Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми .

Запись вида 3+5=8 называют равенством . Число 8 называют значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.

Найдите сумму чисел 4 и 6 (Ответ: сумма чисел 4 и 6 – это 10).

Выражения вида 8-3 называют разность.

Число 8 называют уменьшаемым , а число 3 – вычитаемым.

Значение выражения – число 5 также могут называть разностью.

Найдите разность чисел 6 и 4.(Ответ: разность чисел 6и4 – это 2.)

Поскольку названия компонентов действий сложения и вычитания вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознания компонентов действий и употребления их названий в речи.

7. Среди данных выражений найдите такие, в которых первое слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое) равно 3:

8. Составьте выражение, в котором второе слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое) равно 5. найдите его значение.

9. Выберите примеры, в которых сумма равна 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых разность равна2. Подчеркните их синим цветом.

10. Как называют число 4 в выражении 5-4? Как называют число 5? Найдите разность. Составьте другой пример, в котором разность равна тому же числу.

11. Уменьшаемое 18, вычитаемое 9. Найдите разность.

12. найдите разность чисел 11 и 7. Назовите уменьшаемое, вычитаемое.

Во 2 классе дети знакомятся с правилами проверки результатов действий сложения и вычитания:

Сложение можно проверить вычитанием:

57+8 = 65. Проверка: 65 – 8 =57

Из суммы вычли одно слагаемое, получили другое слагаемое. Значит, сложение выполнено верно.

Данное правило применимо к проверке действия сложения в любом концентре (при проверке вычислений с любыми числами).

Вычитание можно проверить сложением:

63-9=54. Проверка: 54+9=63

К разности прибавили вычитаемое, получили уменьшаемое. Значит, вычитание выполнено верно.

Данное правило также применимо к проверке действия вычитания с любыми числами.

В 3 классе дети знакомятся с правилами взаимосвязи компонентов сложения и вычитания, которые являются обобщением представлений ребенка о способах проверки сложения и вычитания:

Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

Поиск вычитаемого, уменьшаемого и разности для первоклассников

Длинная дорога в мир знаний начинается с первых примеров, простых уравнений и задач. В нашей статье мы рассмотрим уравнение вычитания, которое, как известно, состоит из трёх частей: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Теперь рассмотрим правила вычисления каждого из этих компонентов на простых примерах.

Чтобы сделать юным математикам понимание азов науки проще и доступнее, представим эти сложные и пугающие термины именами чисел в уравнении. Ведь у каждого человека есть имя, по которому к нему обращаются, чтобы о чем-то спросить, что-то рассказать, обменяться информацией. Учитель в классе, вызывая ученика к доске, смотрит на него и называет по имени. Так и мы, глядя на числа в уравнении, можем очень легко понять, какое число как зовут. А после уже и обратиться к числу, чтобы правильно решить уравнение или даже найти потерявшееся число, об этом чуть позже.

Это интересно: разрядные слагаемые – что это?

Но, ничего не зная о числах в уравнении, давайте сначала с ними познакомимся. Для этого приведем пример: уравнение 5−3= 2. Первое и самое большое число 5 после того, как мы от него отняли 3, становится меньше, уменьшается. Поэтому в мире математики его так и называют - Уменьшаемое. Второе число 3, которое мы отнимаем от первого, тоже легко узнать и запомнить - оно Вычитаемое. Глядя на третье число 2, мы видим разницу между Уменьшаемым и Вычитаемым - это Разность, то, что мы получили в результате вычитания. Вот так.

Как найти неизвестные

Мы познакомились с тремя братьями:

Но бывают случаи, когда какое-то из чисел теряется или просто неизвестно. Что же делать? Все очень просто - для того, чтобы такое число найти, нам нужно знать только два других значения, а также несколько правил математики, и, конечно, уметь ими пользоваться. Начнём с самой лёгкой ситуации, когда нам нужно найти Разность.

Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

Как найти разность

Представим, что мы купили 7 яблок, подарили 3 яблока своей сестре и оставили какое-то количество себе. Уменьшаемое - это наши 7 яблок, число которых уменьшилось. Вычитаемое - это те 3 подаренных нами яблока. Разность - это количество оставшихся яблок. Что сделать, чтобы узнать это количество? Решить уравнение 7−3= 4. Таким образом, хотя мы и подарили 3 яблока сестре, у нас ещё осталось 4.

Правило поиска уменьшаемого

Теперь узнаем, что делать, если потерялось Уменьшаемое .

Как найти вычитаемое

Рассмотрим, что делать, если потерялось Вычитаемое . Представим, что мы купили 7 яблок, принесли домой и ушли гулять, а когда вернулись - осталось всего 4. Вычитаемым в этом случае будет то количество яблок, которое кто-то съел в наше отсутствие. Давайте обозначим это число в виде буквы Y. Получится уравнение 7-Y=4. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо знать простое правило и сделать следующее - из Уменьшаемого отнять Разность, то есть 7 -4= 3. Наше неизвестное значение отыскалось, это 3. Ура! Теперь мы знаем, сколько было съедено.

На всякий случай можно проверить наши успехи и подставить отыскавшееся Вычитаемое в исходный пример. 7−3= 4. Разность не изменилась, а значит мы сделали все правильно. Было 7 яблок, съели 3, осталось 4.

Правила очень простые, но, чтобы быть уверенными и ничего не забыть, можно поступить так - самому для себя придумать лёгкий и понятный пример на вычитание и, решая другие примеры, отыскивать неизвестные значения, просто подставляя цифры и легко находить правильный ответ. Например, 5−3= 2. Мы уже знаем, как найти и Уменьшаемое 5, и Вычитаемое 3, поэтому решая более сложное уравнение, скажем, 25-Х= 13, мы можем вспомнить наш простой пример и понять, что, чтобы найти неизвестное Вычитаемое, нужно лишь отнять от 25 число 13, то есть 25 -13= 12.

Ну вот, теперь мы познакомились с вычитанием, его главными участниками.

Мы умеем отличать их друг от друга, находить, если они неизвестны и решать любые уравнения с их участием. Пусть эти знания помогут и пригодятся вам в начале интересного и увлекательного пути в страну Математики. Удачи!

Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и разности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке ученики познакомятся с составными задачами на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и разности. Будут рассмотрены несколько составных задач (в несколько действий), в которых нужно будет найти разность, вычитаемое и уменьшаемое.

Давайте повторим определение составных задач.

Составные задачи – это задачи, в которых ответ на главный вопрос задачи требует выполнения нескольких действий.

Давайте вспомним, компонентами, какого действия является уменьшаемое и вычитаемое. Это компоненты вычитания. Результатом какого действия является разность? И разность – это тоже результат вычитания.

Решение задачи 1

Задача 1

Рис. 2. Схема задачи 1

Из схемы на рис. 2 нам видно, что целое нам известно – это 90 роз. Целое в этой задаче – уменьшаемое, которое состоит из двух частей: вычитаемого и разности. Мы видим, что вычитаемое нам пока неизвестно, но мы можем его узнать. Мы можем узнать, сколько роз в трех букетах. А неизвестное в этой задаче – разность, ее мы найдем вторым действием.

Сначала нам нужно узнать, сколько роз в трех букетах. Букеты были одинаковые, в каждом букете было 9 роз. Значит, для того чтобы узнать, сколько роз в трех букетах, нужно 9 повторить три раза, то есть 9 умножить на 3.

Сколько роз осталось? Мы ищем разность. Для того чтобы найти разность, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое. Из количества роз, которое привезли в магазин, –90 – вычтем количество роз, которое в букетах, – 27. Значит, осталось 63 розы.

В задаче 1 мы находили разность. Такие задачи так и называются задачи на нахождение разности .

Решение задачи 2

Задача 2

Рис. 4. Схема задачи 2

Из схемы на рис. 4 хорошо видно, что части нам известны. Мы пока не знаем, сколько учебников на полках, но мы можем это вычислить. Мы знаем, сколько учебников пока не поставили на полки 8. А неизвестно нам целое. Целое в данном случае – это уменьшаемое. Значит, мы приступаем к задаче на нахождение уменьшаемого .

Давайте вспомним правило на нахождение уменьшаемого, если мы знаем вычитаемое и разность. Чтобы найти уменьшаемое, мы должны к разности прибавить вычитаемое. Но вычитаемое нам пока не известно, его мы и узнаем.

Если на каждой полке стоит 15 учебников и таких полок 4, то мы можем узнать, сколько учебников стоит на полках. Для этого количество учебников на одной полке – 15 – умножим на количество полок – 4. И мы определим, что на четырех полках находится 60 книг.

А восемь учебников у нас осталось, их еще не поставили на полки. Как нам узнать, сколько всего книг привезли в библиотеку? Мы к количеству учебников, которые находятся на полках, – 60 – прибавим количество учебников, которые остались, – 8 – и узнаем, что всего в школьную библиотеку было привезено 68 книг.

Решение задачи 3

Вы уже познакомились с задачами на нахождение разности и нахождение у уменьшаемого. Давайте определим, что неизвестно в задаче 3.

Задача 3

Давайте выясним, что неизвестно в данной задаче.

Рис. 6. Схема к задаче 3

Из схемы на рис. 6 видно, что целое нам известно – это количество бочонков, которое было у Винни Пуха – 10. Целое в нашей задаче – это уменьшаемое, которое нам известно. Та часть, которую он отдал Кролику, нам пока не известна, и это главный вопрос задачи. Еще мы знаем, что оставшиеся бочонки с медом Винни Пух поставил на две полки по 3 бочонка на каждую полку. Мы пока не знаем, сколько бочонков стоит на полках, но мы можем это вычислить.

В этой задаче неизвестно вычитаемое. Для того чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого, которое нам известно, вычесть разность , которая нам пока неизвестна. С нахождения разности мы начнем решение задачи.

У Вини Пуха на двух полках стоит по 3 бочонка. Как узнать, сколько бочонков стоит на полках? Для этого нужно количество бочонков на одной полке – 3 – повторить, то есть умножить на 2, так как полок было две.

Значит, из 10 бочонков 6 стоят на полках, а остальные Винни Пух подарил Кролику. Как узнать, сколько бочонков с медом Винни Пух подарил Кролику? Для этого мы воспользуемся правилом, из уменьшаемого вычтем разность, и у нас останется наше вычитаемое, которое равно 4. Значит, 4 бочонка с медом Винни Пух подарил своему другу Кролику.

Сегодня на уроке мы познакомились с новым видом задач и узнали, как нужно рассуждать, чтобы их решить правильно. На следующем уроке мы будем решать составные задачи на разностное и кратное сравнение.

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.

Домашнее задание

Какие задачи называются составными? Компонентами какого действия является уменьшаемое и вычитаемое?

Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?

В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед – 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?

Туристы прошли в первый день 5 км, во второй день – 3 км. Сколько всего км им надо пройти, если осталось пройти 2 км?

Подписан закон о возможности выбора между службой по призыву и по контракту Президент РФ Владимир Путин подписал закон о возможности выбора между военной службой по призыву и по контракту. Об этом сообщается на сайте главы государства. В Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ "О […]

Кто имеет право на накопительную пенсию? Накопительная пенсия представляет собой ежемесячную денежную выплату, назначенную в связи с наступлением нетрудоспособности лица вследствие старости. Она исчисляется исходя из суммы средств пенсионных накоплений, учтенных в специальной части […]

Какая минимальная пенсия в Московской области в 2018 году По статистике количество пенсионеров в России составляет примерно 26%, то есть это достаточно большая категория граждан. Почему-то принято считать, что в Москве и Московской области самые высокие пенсии. Однако далеко не все […]

Международное сотрудничество Российская Государственная Академия интеллектуальной собственности активно развивает международное сотрудничество с университетами, научными институтами и компаниями Среди наших партнеров: Корея, Италия, Швейцария, Франция, Болгария, Германия. Киргизия, […]

Образец заполнения заявления на разрешение на временное проживание (РВП) Разрешение на временное проживание позволяет иностранному или лицу без гражданства легально находиться на территории России. Обязательным является обращение гражданина в ФМС РФ для подачи прошения. Заявление на РВП […]

Кредиты от УБРиР: описание и условия Кредит "Пенсионный" Как уже понятно из названия программы, продукт ориентирован только на граждан пенсионного возраста. Условия кредитования максимально приближены к потребностям пенсионеров: возможна выдача большой и небольшой суммы, быстрое […]

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход объяснения

Слайд 1. Наибольший общий делитель.

Устная работа.

1. Вычислите:

а) 0,7 * 10 : 2 - 0,3 : 0,4 _________ ?

б) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ?

Ответы: а) 8; б) 3.

2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.

Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.

3. Как называются числа, кратные 2?

4. Назовите число, которое является делителем любого числа.

Письменно.

1. Разложите число 2376 на простые множители.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.

Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.

Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел

Правило. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим делителем.

Пишут: НОД (18; 60) = 6.

Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?

Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.

Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.

Разложим числа 18 и 60 на простые множители:

18 =

Приведите примеры делителей числа 18.

Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Приведите примеры делителей числа 60.

Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.

Числа: 1; 2; 3; 6.

Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные.

3. Вычислить произведение оставшихся множителей.

Слайд 4. Взаимно простые числа.

Задание. Найдите НОД чисел 24 и 35.

Правило. Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Это интересно!

• Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
• Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
• НОД (18;60) = 6.
• Делители числа 6: 1; 2; 3; 6.
• Заметим, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.
• Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть 1; 2; 4.

Каждый делитель числа НОД (a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).