Округлить число до десятых онлайн калькулятор. Округление чисел

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных - после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной - в нашем случае «2» - это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

В математике округлением называют операцию, которая позволяет уменьшить в числе количество знаков при помощи их замены, учитывая определенные правила. Если вас интересует вопрос о том, до сотых, то для начала следует разобраться со всеми существующими правилами округления. Существует несколько вариантов того, как можно округлять числа:

1. Статистический - используют при уточнении численности жителей города. Говоря о количестве граждан, называют лишь приближенное значение, а не точную цифру.
2. Половинный - округление половины происходит до ближайшего четного числа.
3. Округление до меньшего числа (округление к нулю) - это самое легкое округление, при котором происходит отбрасывание всех «лишних» цифр.
4. Округление до большего числа - если знаки, которые хотят округлить, не равны нулю, то число округляют в большую сторону. Такой способ используют провайдеры или операторы сотовой связи.
5. Ненулевое округление - числа округляются по всем правилам, но когда результатом должен стать 0, то округление совершается «от нуля».
6. Чередующееся округление - когда N+1 равняется 5-ти, число поочередно округляют то в меньшую, то в большую сторону.

К примеру, вам нужно округлить число 21,837 до сотых. После округления вашим правильным ответом должно стать 21,84. Объясним, почему. Цифра 8 входит в разряд десятых, следовательно, 3 в разряд сотых, а 7 - тысячных. 7 больше 5-ти, поэтому мы увеличиваем 3-ку на 1, то есть до 4-х. Это совсем несложно, если знать несколько правил:

1. Последняя сохраняемая цифра увеличивается на один в том случае, если первая отбрасываемая перед ней - больше чем 5. Если же эта цифра равняется 5-ти и за ней имеются еще какие-либо другие цифры, то предыдущая также увеличивается на 1.

Например, нам нужно округлить до десятых: 54,69=54,7, или 7,357=7,4.

Если вам задали вопрос о том, как округлить число до сотых, действуйте аналогично представленному выше варианту.

2. Последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если первая из отбрасываемых, которая стоит перед ней меньше чем 5.

Пример: 96,71=96,7.

3. Последняя из сохраняемых цифр остается неизменной при условии, что она четная, и если первая из отбрасываемых - это число 5, и за ним нет больше никаких цифр. Если же оставляемая цифра - нечетная, то она увеличивается на 1.

Примеры: 84,45=84,4 или 63,75=63,8.

Примечание. Во многих школах ученикам дают упрощенную версию правил округления, так что стоит иметь это в виду. В них все цифры остаются неизменными, если после них идут числа от 0 до 4 и увеличиваются на 1 при условии, что после стоит число от 5 до 9. Грамотно решать задачи с округлением по строгим правилам, но если в школе заведен упрощенный вариант, то во избежание недоразумений стоит придерживаться его. Надеемся, вы поняли, как округлить число до сотых.

Округление в жизни необходимо для удобства работы с числами и указания точности измерений. В настоящее время появилось такое определение, как анти-округление. Например, при подсчете голосов какого-либо исследования круглые числа считаются дурным тоном. Магазины тоже используют анти-округление для создания у покупателей впечатления более выгодной цены (к примеру, пишут 199, а не 200). Надеемся, что на вопрос о том, как округлить число до сотых или десятых, теперь вы сможете ответить и сами.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

36 4 ≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

47 8 1≈48 00

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215 9 36≈216 000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

130 2 894≈130 0000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)16 7 841≈17 0 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.

Правило 1

Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.

Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.

При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.

Правило 2

Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.

Это правило сработало в двух предыдущих примерах.

Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.

Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.

Правило 3

Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.

Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.

Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.

Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа .

Определите разряд десятичной дроби, до которого хотите ее округлить. Первым шагом в округлении десятичных дробей является определение места, до которого требуется округлить число . Если вы делаете домашнюю работу, то это обычно определено условием задания. Зачастую в условии может быть указана необходимость округлить ответ до десятых, сотых или тысячных знаков после запятой.

• Например, если стоит задача округления числа 12, 9889 до тысячных долей, начать следует с выявления расположения этих тысячных долей. Отсчитайте знаки от запятой как десятые, сотые, тысячные, после которых идут десятитысячные . Вторая восьмерка будет как раз тем, что вам необходимо (12,988 9).
• Иногда в условии может указываться конкретное место для округления (например, "округление до третьего знака после запятой" означает то же самое, что и "округление до тысячных").

Посмотрите на цифру справа от необходимого места округления. Теперь следует узнать цифру, которая стоит справа от места, до которого вы производите округление. В зависимости от этой цифры вы будете производить округление в большую или в меньшую сторону (вверх или вниз).

• Во взятом ранее примере числа (12,9889) необходимо произвести округление до тысячных (12,988 9), поэтому теперь следует посмотреть на цифру справа от тысячной доли, а именно на последнюю девятку (12,9889 ).

Если эта цифра больше или равна пяти, то производится округление в большую сторону. Для большей ясности, если справа от места округления стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то производится округление в большую сторону. Другими словами, необходимо увеличить цифру на округляемом месте на единицу, а остальные цифры справа от нее отбросить.

• Во взятом примере (12,9889) последняя девятка больше пятерки, поэтому мы будем округлять тысячные в большую сторону. Округленное число предстанет в виде 12,989 . Обратите внимание, что после места округления цифры отброшены.

Если эта цифра меньше пяти, то производится округление в меньшую сторону. То есть, если справа от места округления стоит цифра 4, 3, 2, 1 или 0, то производится округление в меньшую сторону. Что означает необходимость оставить цифру на месте округления в том виде, в каком она есть, и отбросить цифры справа от нее.

• Вы не можете округлить число 12,9889 в меньшую сторону, так как последняя девятка не представляет собой четверку или меньшую цифру. Однако, если бы рассматриваемым числом было 12,9884 , то его можно бы было округлить до 12,988 .
• Процедура кажется знакомой? Это связано с тем, таким же образом округляются и целые числа, а наличие запятой ничего не меняет.

Пользуйтесь тем же методом для округления десятичных дробей до целых цифр. Зачастую задачей устанавливается необходимость округления ответа до целых. В этом случае необходимо воспользоваться вышеуказанным способом.

• Другими словами, найдите место расположения целых единиц числа, посмотрите на цифру справа. Если она больше или равна пяти, то округлите целое число в большую сторону. Если она меньше или равна четырем, то округлите целое число в меньшую сторону. Наличие запятой между целой частью числа и его десятичной дробью ничего не меняет.
• Например, если вам требуется округлить вышеприведенное число (12,9889) до целых, то вы начнете с определения места расположения целых единиц числа: 12 ,9889. Так как девятка справа от этого места больше пяти, то производим округление вверх до 13 целых. Так как ответ представлен целым числом, то писать запятую больше нет необходимости.

Обращайте внимание на указания к округлению. Вышеупомянутые инструкции к округлению являются общепринятыми. Однако бывают ситуации, когда даются особые требования к округлению, не забывайте их прочесть, прежде чем сразу же прибегать к общепринятым правилам округления.

• Например, если в требованиях сказано производить округление до десятых в меньшую сторону, то в числе 4,59 вы оставите пятерку, несмотря на то, что девятка справа от нее обычно должна приводить к округлению в большую сторону. Это даст вам результатом 4,5 .
• Аналогичным образом, если вам сказано округлить число 180,1 до целых в большую сторону , то у вас получится 181 .