Зенон был одним из представителей элейской школы. Он разработал знаменитые доказательства, подтверждающие идеи Парменида о том, что наши чувства обманывают нас, а истинную картину мира может нарисовать только разум. Зенон прославился тем, что создал так называемые апории, т.е. мысли, в которых два противоречащих суждения одновременно истинны. С помощью таких апорий Зенон пытался доказать, что движение, наблюдаемое нами, на самом деле не существует, потому что когда мы начинаем о нем размышлять, то наталкиваемся на непреодолимые трудности и противоречия.

Ниже представлены самые известные апории Зенона.

1. Ахиллес и черепаха.

Говорят, что однажды Зенон рассказал эту апорию в собрании своих коллег, а один философ в ответ начал просто молча ходить по комнате, тем самым как бы говоря: «Смотрите, я же двигаюсь, а Зенон утверждает, что это невозможно!». Однако тем самым он не опровергает апорию Зенона, ведь эта апория строится не на чувственном (зрительном) понимании, а разумном. До сих пор многие ученые пытаются опровергнуть эту апорию, но достойно опровергнуть такую логически верную апорию очень сложно.

Даже А.С. Пушкин писал по поводу этой апории:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

2. Дихотомия

Конечно, мы знаем, что на самом деле тела могут перемещаться в пространстве, ведь постоянно наблюдаем вокруг себя движения различных тел, но апории Зенона заставляют задуматься о истинности нашего наблюдения.

3. Летящая стрела

Аристотель пытался опровергнуть эту апорию. Он писал следующее:

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда - говорит он - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент «теперь» всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.

Однако, позиция Аристотеля явно не безупречна, ведь ему так и не удалось найти логические ошибки в суждениях Зенона. Действительно, ведь его апории с точки зрения логики безукоризненны!

Ямпольский

Юрий Семёнович

Россия, Санкт-Петербург

E-mail: *****@***ru

АННОТАЦИЯ

Понимание апорий Зенона о движении рассматриваются на основе идеи, заложенной в работе автора «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира». В результате рассмотрения апорий становится понятным, что Зенон допустил логическую ошибку в постановке задач, так как основывался на бесконечной делимости материи, пространства и времени, что в природе материального мира быть не может. Если признавать бесконечную делимость чего-либо, то следует отказаться от бесконечно повторяющегося эволюционного процесса, и признать, что образование Вселенной и материального мира в целом, случайное явление.

ТЕКСТ СТАТЬИ

Во всех рассуждениях, которые будут представлены по поводу рассматриваемых апорий в данной статье, как и при изложении других тем в других публикациях, я основываюсь на идее, которая заложена в моей работе «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира». Не опираясь на какую-то идею, невозможно выразить понимание природных процессов в материальном мире. Мне думается, что причиной того, что за 2500 лет изучения апорий Зенона их истинная суть не раскрыта, является то, что в основе рассмотрения апорий, как и многих явлений природы, не лежат истинные представления о фундаментальных основах материи и пространства. Раскрытие сути апорий следует искать в естественном представлении структуры материального мира, и происходящих в этом мире явлений природы, чем занимаются две науки: физика и философия. Без этих представлений, исследования, основанные на применении только математической логической последовательности, не достаточны, чтобы привести к истинному пониманию природы вещей. На основании упомянутой идеи, я даю своё представление понимания излагаемой темы.

Апории Зено́на (от др.-греч. ἀπορία, трудность) - внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э.). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, обсуждавшиеся в «трудах Аристотеля, и других древнегреческих философов; до нас дошли только 9.

Греческий комментатор Аристотеля философ Элиас сообщает, что Зенон высказал 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять - о движении. Он выдвинул пять рассуждений в пользу того, что сущее неподвижно . В моей работе «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира» показано, что под первоосновой материального мира следует понимать неразрывное пространство, несущее в себе материальный фактор. Причём пространство неподвижно и бесконечно протяжённо. Эту неподвижность не следует понимать, как застывшую структуру. В связи с неразрывностью, оно несёт в себе деформационный фактор, то есть способно подвергаться сжатию, растяжению и искривлению под влиянием происходящих во Вселенной физических процессов. Иными словами, под влиянием этих процессов, пространство непрерывно колеблется, на основании чего я предполагаю, что это является причинным фактором, как непрерывного колебания макротел, так и неопределённого движения микротел, интенсивность которых определяется в зависимости от массы тел, несущих в себе соответствующую инертность. Без представления истинной природной структуры пространственной среды, невозможно прийти к пониманию представленных Зеноном апорий.

Наиболее известны апории о движении: «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» (деление пополам) и «Летящая стрела» (стрела Зенона), которые обсуждаются более двух тысячелетий; им посвящены сотни исследований. Такое большое количество исследований имеет место потому, что не найдено сколько-нибудь достоверного объяснения логической сути апорий. Английский математик, философ и общественный деятель Бертран Рассел писал, что апории Зенона «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Научные дискуссии, вызванные рассуждениями Зенона, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе. Чтобы понять суть идеи, заложенной в апории, эти дискуссии продолжаются и в настоящее время.

В двух апориях («Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия») предполагается, что время и пространство непрерывны и неограниченно делимы. Зенон показывает, что это допущение приводит к логическим трудностям. Третья апория («Стрела»), напротив, рассматривает время как дискретное, то есть существуют минимальные порции (кванты) как пространства, так и времени; в этом случае, как показал Зенон, возникают другие трудности. Это напоминает понимание физиками общепринятой сущности фотона: то фотон рассматривается, как частица, то он рассматривается, как волна. И поэтому до настоящего времени фотон – это тёмное пятно физики. И всякие, имеющиеся в настоящее время представления о фотоне, носят только гипотетический характер. Истинного представления о том, что собой представляет фотон, не имеется до настоящего времени. Мною в моей книге сделана попытка определить истинную сущность фотона, который я определяю, как псевдочастицу.

После краткого вступления я представляю содержание апорий о движении, и применяю ту логику рассуждений, которая, как мне видится, даёт возможность понять истинную суть апорий. В основе моих рассуждений лежит моё представление о пространстве, времени, дискретности, непрерывности и бесконечности.

Апория №1: «Ахиллес и черепаха»

В этой апории движение рассматривается, как бесконечный процесс в разных, не связанных между собой, инерциальных системах, то есть, расположенных изначально, в разных точках отсчёта. (Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами. Вообще всякая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы поступательно, равномерно, прямолинейно, - также инерциальная система).

Участники движения рассматриваются, как движущиеся каждый раз по разным меньшим отрезкам пути, то есть, каждый раз начинают своё движение заново, и так до бесконечности. Следовательно, каждый раз речь идёт о несвязанных между собой отрезках пути, по которым движется каждый персонаж апории. При таком рассмотрении движения, делимых отрезков пути должно быть бесконечное множество. Но это будет справедливо, если основываться на том, что пространство, в котором прокладывается путь, бесконечно делимо, то есть, бесконечно делимы указанные отрезки пути в пространстве. И только в этом случае результатом этого процесса является то, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как каждый движется по отдельным бесконечно делимым и не связанным в единое целое участкам. К тому же, если бесконечно делим путь, по которому движется Ахиллес и черепаха, то бесконечно делимы и скорость движения, и время, за которое происходит движение. То есть, каждый раз участники движения попадают в несвязанные между собой единой точкой отсчёта инерциальные системы. А это не даёт возможность объединить их в единую систему рассмотрения, то есть, здесь нет основания для сравнения несравнимых факторов движения. Отсюда мы видим, что рассуждение о том, догонит Ахиллес черепаху или не догонит, не подтверждается логикой сравнения несравнимых отрезков пути.

Таким образом, в этой апории видно явное смысловое противоречие, которое основано на представлении о бесконечной делимости не связанных друг с другом в единую инерциальную систему отсчёта отрезков пути, а, следовательно, основано на утверждении о бесконечной делимости пространства. А что означает делимость пространства, что, собственно, делится. Следовательно, каждый участник движения, движется независимо друг от друга, в разных, не связанных между собой инерциальных системах.

Итак, в рассматриваемой апории Ахиллес стремится догнать черепаху, он находится позади неё. Но если они начнут движение одновременно с одной исходной точки, на одном отрезке пути, то Ахиллес тут же обгоняет черепаху на 900 шагов. И это пример события, когда не имеет места представление о бесконечной делимости отрезков пути.

Итак, если исключить из понимания бесконечную делимость чего-либо в материальном мире, а неразрывное пространство представлять однородным и не делимым фактором, то следует отвергнуть утверждение апории о невозможности догнать черепаху. В таком представлении ни путь, ни скорость, ни время не могут представляться бесконечно делимыми.

Если рассматривать путь, пройденный Ахиллесом и черепахой в единой и неделимой бесконечно пространственной среде, как непрерывный процесс, происходящий за каждую единицу времени с постоянной скоростью у каждого, то этот процесс не будет продолжаться бесконечно и Ахиллес догонит, и перегонит черепаху. Ничто не может быть большим подтверждением истинного характера любого процесса, чем сам процесс, определяемый опытным путём, и долговременной проверкой. И следствием этого должно быть отвержение ложных, умозрительных заключений, о пространстве и времени.

На основании представленных рассуждений следует вывод: Движение в пространственной среде материального мира возможно только при условии существования совокупности элементарных пространств, как неделимых образований пространства. Отсюда следует, что представление о бесконечной делимости чего-либо (материи, времени, скорости, пути) в материальном мире носит чисто умозрительный характер, не подтверждённый происходящими в природе непрерывными физическими процессами, имеющими начало и завершающий конец совершения. Следовательно, логика сделанного Зеноном вывода в апории, основана на неестественном представлении о факторе бесконечной делимости, приводящей к отвержению эволюционного процесса в материальном мире, а потому является ошибочной логикой.

Апория № 2: Дихотомия (деление пополам)

Эта апория аналогична по смыслу происходящего с апорией «Ахиллес и черепаха». Отличие между апориями заключается только в том, что в апории «Ахиллес и черепаха» каждый процесс движения связан с прибавлением меньшего пути, как части большего, к этому большему, а в «Дихотомии» процесс движения связан с возвращением каждый раз от большего отрезка пути – к меньшему отрезку, прежде чем начать движение вперёд. Такой процесс движения – это не движение вперёд по преодолению пути, а непрерывное возвращение к начальной точке отсчёта. Основывается такой процесс в апории «Дихотомия» так же, как и в апории «Ахиллес и черепаха», на представлении о бесконечной делимости отрезков пути, или пространственного фактора, в котором прокладывается путь для движения в нём материального тела.

Если основываться на представлении о бесконечной делимости отрезков пути, а, следовательно, на бесконечной делимости пространственного фактора, то невозможно вернуться к точке начала отсчёта движения. Следовательно, вывод апории о том, что движение никогда не начнётся, может быть справедлив только в том случае, если считать, что материальный фактор бесконечно делим. Но если за основу структуры пространственной среды принять конечность делимости пространства на уровне элементарных пространств, то логика рассмотрения «Дихотомии» ошибочна, так как не учитывает природной структуры конечной делимости пространства, в частности, и материальной сущности в целом. Если бы бесконечная делимость соответствовала природной сущности, то движения в пространственной среде не могло бы быть ни вперёд, ни назад; и тогда встал бы вопрос о возможности существования материального мира. А поскольку такой процесс движения не соответствует истинным фактам, происходящих в природе процессов, то концепция бесконечной делимости чего-либо в материальном мире неестественна, а, следовательно, несостоятельна и ошибочна, и приводит в теоретических разработках к неестественному представлению окружающего нас мира.

На основании представленных рассуждений, логика, заложенная в апории «Дихотомия», не соответствует естественным природным факторам, так как основывается на ошибочных представлениях о структуре материального пространства и на неограниченности деления материального фактора.

Апория №3. Летящая стрела, или «Стрела Зенона»

Утверждение о том, что летящая стрела в каждый момент покоится, основывается на том, что пространственная среда, в которой летит стрела, представляет собой бесконечно делимую структуру. Это означает, что имеет место совокупность бесконечно делимых элементарных пространств, и бесконечно делимое время, то есть, на вневременных промежутках, где ничего не происходит, так как всё может происходить только при непрерывном течении времени. Действительно, невозможно представить, как может происходить движение вперёд, если движение происходит в бесконечно делимой среде. В этом представлении стрела непрерывно попадает в часть целого, то есть всё время является неподвижной. По-видимому, из такой среды выбраться невозможно. Отсюда и сделан вывод о том, что в такой среде движение невозможно. Следует также учесть то, что не оговаривается в апории. Имеется в виду то, что материальная стрела также дискретна, но при движении в среде должна сохранять свою длину, иначе о какой стреле идёт речь. Если стрела непрерывно переходит в бесконечно уменьшающийся объём пространства, то возникает вопрос: что должно происходить сокращение длины стрелы и её материальной массы? В таком представлении возможным объяснением может быть только представление о бесконечной делимости материи. По-видимому, при представлении бесконечной делимости материальной массы стрелы, невозможно говорить не только о движении стрелы, но и факте существования самой стрелы, так как её дискретная масса становится исчезающе малой. В результате этого стрела лишается своего изначального размера, то есть, в бесконечности она исчезает, а, следовательно, исчезает совокупная масса стрелы и логика дальнейших рассуждений приводит к рассмотрению не движения стрелы, а к дискретному делению распавшейся массы бывшей конструкции стрелы. Но, если в действительности стрела движется в пространстве, то тогда пространство не может быть бесконечно делимым; и тогда остаётся признать, что пространство представляет собой совокупность неделимых элементарных пространств. А само движение в пространстве связано не с фактором делимости пространства, а с фактором деформационных свойств пространства, основанном на неделимости совокупности неразрывных элементарных пространств. В таком понимании, следствием движения в пространственной среде является сжатие последовательного ряда элементарных пространств, то есть движение материального тела в неразрывном пространстве, несущем в себе деформационный фактор, а не нахождение каждый раз в изменяющейся бесконечно делимой дискретной сущности.

Таким образом, из всего сказанного следует, что в виду того, что пространство не может быть бесконечно делимым, то не может быть ограничения движению стрелы. Следовательно, летящая стрела не может быть неподвижной, что и подтверждается в действительности в природе материального мира.

Что касается утверждения о том, что стрела «…покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда», следует понимать, что в неразрывном деформационном пространстве движение носит дискретный характер.

Возможно, я несколько повторюсь, но для большего понимания моего представления о пространстве, следует добавить к сказанному несколько слов о характере движения материального тела в пространственной среде в соответствии с моим представлением о неразрывном пространстве, изложенным в упомянутой выше работе. Следствием неразрывности пространственной среды является его деформационное состояние. Это означает, что пространство способно сжиматься (уплотняться), растягиваться и искривляться. А это означает, что движение материального тела носит деформационный, то есть, дискретный характер. Состояние пространства при движении в нём материального тела, образно говоря, подобно мгновенному непрерывному локальному сжатию и растяжению пружины, как последовательному и непрерывному процессу. Следовательно, в связи с неразрывностью пространственной совокупности, тело движется в пространстве с мгновенными микроостановками. И тогда, движение любого материального тела в пространственной среде, носит непрерывный процесс перехода из одного состояния в другое. Подобное рассуждение, в какой-то степени, соответствует тому, что высказал в своё время представитель древнекитайской «школы имён» Гунсунь Луну, в III-IV веке до н. э.; он сказал, что «В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки».

Близкую точку зрения можно найти у «Николя Бурбаки», псевдонима коллективного члена французских математиков: «Вопрос о бесконечной делимости пространства привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии. От Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса - как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера». А ведь любое целое тело так и представляется теми, кто основывает свои теории на бесконечном делении. И в результате получается, что целое в своей совокупности состоит из ничего».

Таким образом, я делаю вывод, что и данная апория «Летящая стрела» не находит своего подтверждения о неподвижности летящей стрелы в бесконечно делимом пространстве. Если представить бесконечную делимость материи материального тела, то в пределе делимости тело становится исчезающе малым, то есть, материя исчезает. Можно ли в таком случае ответить на вопрос, куда исчезает материя, хотя бы в перспективе бесконечного деления? Если материя не имеет величины, то она не существует. Тогда что мы пытаемся обсуждать?

Апория № 4: Стадион

В этой апории имеет место ошибка в логике рассуждений. Рассмотрим это. Если одно тело движется относительно другого, покоящегося, с некоторой скоростью V1, то при движении двух тел навстречу друг друга с одинаковой для каждого тела скоростью, это можно представить, как одно тело, движущееся со скоростью 2V1, относительно второго, покоящегося. Отсюда следует, что при движении одного тела относительно другого затраты времени при движении относительно покоящегося второго тела и при встречном движении различаются, а, следовательно «половина не равна целому».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К АПОРИЯМ О ДВИЖЕНИИ

Итак, на основании рассмотренных апорий, следует вывод о несоответствии представления о бесконечной делимости чего-либо в материальном мире. Такое представление неестественно, это логическая и физическая ошибка, основанная на неверном представлении философией, физической наукой и математикой в прошлом и в настоящем, тех истинных фундаментальных причин, которые лежат в основании понимания происходящих явлений в материальном мире, а потому умозрительны и не находят подтверждения ни в природе ни в экспериментах.

И в заключение, я хочу привести, высказываемое современной наукой, историческое значение апорий Зенона. «Зенон вскрыл противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. Его апории - это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного». «Рассуждения Зенона, изложенные точной и ясной прозой, являются первым в истории примером чисто логических доказательств. Именно этим определяется исключительно важное место Зенона в истории науки». Здесь видно ясное указание на то, что наше представление о реальности (включая математическое) может быть неадекватно этой реальности; в последующем наука столкнулась с многочисленными примерами справедливости этого тезиса. Если материальное тело дискретно, то это означает, что оно является совокупностью меньших по массе материальных частиц. Тогда при бесконечной делимости каждой частицы, эти частицы не связаны между собой, каждая из них самостоятельна. Этим опровергается философское определение, что в материальном мире всё взаимосвязано и взаимообусловлено. Материалистическая философия понимания окружающего нас мира не может согласиться с этим. Следовательно, представление о бесконечной делимости неестественно, ложно и заводит своими выводами в логический тупик.

Различные точки соприкосновения апорий Зенона с современной наукой обсуждаются в статье Зураба Силагадзе – физика США. В заключение своей статьи автор приходит к выводу: «Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности - локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно».

Таким образом, я изложил своё отношение к апориям Зенона о движении, и представляю их всем, кто ознакомился с моим пониманием логики, заложенной Зеноном в апории.

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл , еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел ; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени . Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее.

Систематизация и связи

Апория Зенона в нескольких вольных изложениях:

«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

«Движение - это перемещение из одной точки в другую. Любая точка движущейся стрелы в данный момент времени находится в какой-то точке пространства, то есть неподвижна. Если каждая точка движущейся стрелы неподвижна, то и стрела неподвижна».

«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».

Эта апория в таком изложении базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится. Ложность ее состоит в том, что нельзя сделать вывод о покое или движении на основе одного состояния или одного момента. Зенон не имел права говорить, что стрела при этом покоится или движется. Движение, изменение, различие требует множества. А здесь вывод делается на основе «одного». Так что это никакая не апория, а ложь, похожая на правду.

А вот как звучит апория у Аристотеля: «Если всякое, говорит он (Зенон), покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное, а движущееся всегда в «теперь», то летящая стрела неподвижна». Здесь формулировка вообще противоречивая изначально, она постулирует: движущееся всякое покоится. Здесь нет никакой логики.

Но если попытаться понять смысл апории, то она сводится к такой проблеме «как происходит движение»? Апория Зенона и призвана показать, что ясного понимания движения достичь «трудно».

aegorev, 27 Декабрь, 2012 - 08:52

Комментарии

aegorev
«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

Понимая, что данный вывод глупость, мы не обосновываем это достоверно лишь потому, что не понимаем сущности абстрактного и конкретного мышления.
Летящая стрела находится в покое означает лишь одно, что взята абстрактная единица времени, абстракный момент и его положили в основу рассуждений, сравнивая это рассуждение с конкретным явлением - летит стрела. А сопоставления конкретного и абстрактного недопустимы. Они приводят лишь к тупиковым выводам, что мы наблюдаем сплошь и рядом.

Вы сделали фото конкретной стрелы, мгновенный кадр.

Вы можете сказать летит эта конкретная стрела или нет?
Я утверждаю, что по одному кадру нельзя делать какой-либо вывод. А Зенон как раз это и делает, глядя на кадр, говорит стрела покоится.

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.
Возьмём не один кадр полёта стрелы, несколько.
И всякий раз мы будем видеть стрелу Х в разных местах. Значит она летит?
Отнюдь, мы такого вывода сделать не может. У нас нет никакого основания утверждать, что на всех кадрах стрела Х. Более того, то что на кадрах стрелы находятся в разных местах, доказывает, что это разные стрелы.
Хорошо допустим, что у Вас есть кадры, где стрела находится на том же месте, то и здесь я могу предположить, что кадры сделаны с разных стрел, хотя и в одном месте.
Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.
Я если об этом парадоксе Зенона, то здесь поможет только аксиоматика.
То есть мы должны ввести аксиому, что движение существует, а покой это частный случай движения.
Если же мы вводим аксиому, что есть только покой, то рассматривать движение, как частный случай покоя довольно абсурдно.

Сергей Александров пишет:

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.

Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.

Я согласен насчет глупости. Но именно ее и излагают как апорию.

Видеосъемка тоже имеет ньансы. Если на экране ничего не происходит, вы даже не поймете, что это видеосъемка. На экране должно что-то меняться (скажем, тикать секундомер). Тогда можно сделать вывод, что стрела покоится. Пока ничего не меняется видеосъемка фактически равна фотосъемке. Единственное различие в том, что вы знаете априори, что кадров много. А если взять эскимоса из позапрошлого века, он увидит только изображение. И в этом случае, он скажет о покое, только потому, что сам он движется.

Даже допущение, что есть видеосъёмка, а не только фотосъёмка, является доказательством движения.
Из видеосъёмки можно выделить фотокадры, из фотосъёмки видео не сделаешь.
То есть фотосъёмку можно рассматривать как частный случай видеосъёмки.

Е. Волкову

Вы правы в том смысле, что говоря о "кадре", мы говорим об абстракции. Мы говорим не о стреле, а об изображении стрелы. В реальности, конечно, существует множество, а не единственный кадр. И данная апория незаметно "сбивается" на абстракцию.

базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится.

Это утверждение не ложно, по определению. Потому что "длительность" момента нулевая и в этот момент ничего (всё, я том числе и стрела) не движется, покоится.

Уважаемый, Владимир со станции Лесогорская! Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению. Формула системы С (субъект) воздействует на О (объект) не имеет конца, так как всегда наблюдаетеся процесс перехода в иную ипостась, так как сохраняется движение, а значит, что момента времени равного нулю нет и быть не может.
Время это жизненный путь системы. но так как процесс возникновения и прекращения жизненного цикла системы бесконечен, то и время бесконечно. Оно имеет отсчет лишь для какой-то конкретной системы с начала ее возникновения до ее конца, не более того.
Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению.

Но определение момента не касается возможности его нахождения в прирооде. Это примерно то же самое, что искать в природе математическую точку.

Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Тем самым Вы мне запрещаете иметь представление о "нулевом значении времени", (которое я не понимаю). Мало того, следует запрет математике на применения понятия "точка", на котором вся математика и держится.

Философский энциклопедический словарь. 2010 "МОМЕНТ
(от лат. momentum – движущая сила, толчок)
мгновение, временная точка, определенное мгновение; существенное обстоятельство, составная часть. В философию это понятие было введено Гегелем..."

Я использую понятие "момент" в значении "временная точка".
В моём представлении (которое я имею несмотря на запреты) момент имеет реальную сторону - то, как мы реально можем сократить расстояние между началом и концом явления предметов, и идеальную сторону - расстояние между началом и концом явления предмета, равное нулю.

Время это жизненный путь системы

Вы время представляете так. Ваше право.
Я время представляю как последовательность моментов.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта.
Например, у человека: самостоятельный вдох новорожденного - последний выдох старца.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта

Есть начало и конец Чего? Некоторой устойчивости, которую мы сами и выделяем из окружающего. Начало чего-то является концом другого чего-то. Переход из одного устойчивого состояния в другое мы и отмечаем, называя "точкой отсчёта" (забиваем кол), принимая (придавая ей) её за начальный, нулевой момент. Но найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно, так же невозможно найти и "момент" как таковой. Но промежуток между двумя моментами весьма реален.
А если вдуматься в "нулевой момент времени" - Нулевая "точка времени" времени или нулевой "ноль" времени - поэтому легко и согласился.
Собственно, обрисовываю момент, как остановку, заморозку всех состояний. Любой момент можно принять за начало отсчёта, как это и сделал великий Зенон.

найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно,

Странно, кому это придёт на ум искать то, чего там нет: в вечности? Начало и конец имеет преходящее.

А если вдуматься в "нулевой момент времени"

Думать хорошо, но надо ещё сверяться с действительностью.
Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.
Сверимся. Откроем программу телевидения. Новости 1 канала в 00.00. Ага есть. Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Да вот, об этом и размышляю. Если в математике точка в пределе - нуль, её нет, то откуда нуль взялся на линейке, реальной линейке?
Если допустить, что мы его нарисовали (по своей прихоти), то надо допустить, что и математический нуль тем более прихоть.

Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.

Продолжая Вашу мысль: Но поскольку расстояния есть, то есть и точки отсчёта (этого расстояния), хотя сами "моменты" (мгновенные состояния предметов, их частей) и не существуют.

Дилетанту

Покой это противоположность движению. Чтобы был покой, что-то должно двигаться (скажем время, образованное другим движением). А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

Да.
Назначение точки, мгновения, момента заключается в создании начала мышления, опоры, от которой можно оттолкнуться в дальнейших рассуждениях. Что интересно, идеальной точки не существует, а мы от неё отталкиваемся.
Но получить понятие точки невозможно без последовательного приближения к ней, то есть своего рода движения (мысли).

Возьмём горизонтальную часть траектории стрелы, на которой она движется с постоянной скоростью. На неё действует сила притяжения, направленная отвесно, и сила инерции, направленная вдоль вектора скорости. Первая олицетворяет покой стрелы, вторая - движение.
Пустим две стрелы. Относительно друг друга они покоятся. Так выявляется момент покоя в полёте одной стрелы.

Уважаемый, Сергей Васильевич!
Вы допускаете две логические ошибки. Первая, что Вы взяли две стрелы и сравнили их. Но это сравнение совершенно не обоснованное. Можно пускать хоть десять, хоть миллион стрел, взаимосвязь между ними ни как не прослеживается, а значит, нет и взаимодействия. А раз нет взаимодействия, то какой либо вывод из этих двух систем будет всегда ошибочным. Ваше представление о покое между этими двумя стрелами есть попытка создать механическую систему, не способную раскрыть хоть какое либо явление бытия.
Вторая ваша ошибка в рассуждениях в том, что сила тяготения олицетворяет покой. Никогда какое либо движение не может олицетворять покой, будь оно параллельным или перпендикулярным, хоть диагональным. Движение есть движение. А в данном случае мы имеем дело с пространственной границей Земли (сила притяжения), вступающей в взаимодействие с любой системой, находящейся в ее орбите.

Субъект (человек) в своем восприятии выделяет в мире протяженность и длительность.
В восприятии мира точкой отсчета (позиция "ноль") выступает сам воспринимающий субъект.
Куда субъект направит своё внимание, там и будет установлена точка отсчета - момент настоящего.
Субъективно переживаемое настоящее устанавливает пространственно-временные координаты.
Движение в восприятии выступает взаимоисключением (противоречием) покоя (неизменности) и изменения, заключенном в моменте настоящего.
Настоящее выступает квантом длительности, времени.
Оно есть противоречие, характеризующееся наличием исключающих друг друга свойств. Настоящее, с одной стороны, лишено длительности, ибо оно не есть ни прошлое, ни будущее. Но настоящее обладает свойствами и прошлого и будущего одновременно, ибо без этих свойств не будет реализовано атрибутивное качество времени – длительность, или переход от будущего к прошлому.
Этот переход от будущего к прошлому мы фиксируем в своём восприятии как настоящее, через которое непрерывно идет перетекание от будущего в прошлое и выводить, объяснять этот переход логически далее самой фиксации в восприятии его наличия уже невозможно. Глубже признания самого факта перехода от будущего к прошлому, от потенциального к актуальному и т.п. ничего не добавишь.
Это признание движения, становления имеет одну общую объяснительную причину - Абсолют, Бог, Я. То есть Тот, кто породил, проявил мир и всё сущее в мире.
Наглядная аналогия движения - просмотр киноленты из множества статичных кадров. Кто устанавливает точку отсчета движения сюжета фильма? Смотрящий фильм субъект, который наделяет процесс смены кинокадров (неподвижной стрелы в полете) жизнью, развитием, движением, устанавливая момент "настоящего", через который переходит всё содержание фильма из будущего в прошлое, из потенциального действия фильма (еще не просмотренного) в актуальное (действие в "настоящем") и далее вновь в потенциальное ("прошлое", или уже просмотренное действие).

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и вре...

От Masterweb

08.04.2018 01:00

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и времени, хотя началось все с нескольких парадоксальных утверждений, ставящих поначалу в логический тупик любого умного человека.

История возникновения парадоксов Зенона

Зенон Элейский – философ Древней Эллады, ученик основателя Элейской школы – Парменида. Жил он с 515 по 450 год до нашей эры, о его жизни известно очень мало. Родился в городе Элее в южной части Италии. По утверждению Платона, Зенон побывал в Афинах и встретился с Сократом. Прославился благодаря своим апориям, в виде которых был сформулирован знаменитый парадокс Зенона. Апории Зенона представляют собой парадоксальные рассуждения, само же слово «апория» с греческого языка обозначает «безвыходность».

В древние времена современники насчитывали 40 парадоксальных утверждений, а до наших дней дошли только 9, наиболее известны - 4. Узнали об апориях Зенона благодаря трудам Аристотеля, а также благодаря таким философам, как Диоген Лаэртский, Платон, Филопон, Симпликий. Кстати, стоит сказать о самой Элейской школе, к которой Зенон принадлежал. Основные ее учения гласят, что любое изменение является иллюзией, бытие же является единым и не изменяется. Зенон говорил, что истинная реальность является вечной и неизменной, и постигнуть ее можно только с помощью разума и логики. Поэтому многие апории Зенона посвящены движению, в них он показывает, что движения (или изменения), с точки зрения логики, не существует.

Парадоксы о движении и времени

«Состязание Ахиллеса и черепахи» - один из самых известных парадоксов Зенона. Наверное, его знает каждый школьник. Существуют еще такие апории Зенона, как «Полет стрелы», «Дихотомия» и другие. Они посвящены движению, обсуждаемы и изучаются уже два тысячелетия. Им посвящены были многие исследования, и вплоть до 17 века мыслители не могли опровергнуть эту хитроумную логику.

Проблема решилась после идеи дифференциального исчисления, которую предложили Ньютон и Лейбниц. Там есть понятие «предел», так прояснилась разница между разбиением времени и разбиением на отрезки определенного пути. К тому же загадка разрешилась, когда ученые научились пользоваться бесконечно малыми величинами. Апории Зенона породили с тех пор множество различных вариаций. Кроме того, возможно, добавились некоторые детали. Мы перечислим сохранившиеся до наших дней парадоксы Зенона и кратко расскажем об их сути. Во всяком случае, попытаемся это сделать.

Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе

Герой мифов Древней Греции Ахиллес соревнуется в скорости бега с черепахой. Условия таковы, что черепаха стартует немного дальше, Ахиллес находится от нее на расстоянии в 1000 шагов.

Чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен достигнуть сначала места, с которого черепаха стартовала. Но как только он добежит до этого места, черепаха успеет проползти 100 шагов. Это расстояние, которое она проползла, еще предстоит преодолеть Ахиллесу, но к тому времени она уползет еще дальше на 10 шагов и так далее. Число таких отрезков, которые нужно преодолеть Ахиллесу, по утверждению Зенона, может быть бесконечным, ведь величина этих отрезков все время будет уменьшаться до бесконечно малых величин.

Выходит, если следовать такой логике, древнегреческий герой никогда не догонит черепаху. Парадокс Зенона заключается в существовании бесконечного количества бесконечно малых отрезков, но в реальной жизни бегун наверняка обгонит медлительное животное.

Летящая стрела

Этот парадокс получил название «Стрела». Это еще одна апория, которую Зенон сформулировал приблизительно следующими словами. Если что-либо пребывает в движении, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает собой, либо оно движется там, где его нет. Но оно не способно двигаться в том месте, которое оно занимает. Так как в каждую секунду оно занимает полностью все это место. Но и в том месте, где его нет, оно не может двигаться. Следовательно, движение само по себе невозможно.

По утверждению Зенона, стрела, когда летит, одновременно пребывает в покое. Потому что в каждый момент она занимает одно и то же пространство, равное ей. То есть стрела пребывает в покое относительно места, где она находится в определенный промежуток времени. Получается, что летящая стрела неподвижна. Если она неподвижна в определенный момент, значит, она находится в покое и в другие моменты времени. И нет того момента, когда стрела двигалась.

Дихотомия

Парадокс, который будет приведен далее, имеет название «дихотомия». В переводе с греческого языка оно означает «разделение надвое», и дано оно Аристотелем. Эта апория изложена примерно по такому же принципу, как и парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе.

В оригинале говорится о бегуне, который не в состоянии даже стартовать, ведь движения, по мнению Зенона, не существует. Но есть еще и распространенный вариант про пересечение комнаты.

Чтобы пересечь комнату, нужно сначала пересечь половину комнаты. На это уйдет определенная единица времени. После этого останется определенное расстояние, нужно преодолеть половину его за еще одну единицу времени. Затем тот отрезок пути, что остался, нужно разделить еще надвое и пройти половину этого отрезка за то же время. Тогда опять остается определенное расстояние, половину которого надо пересечь. Получается, что комнату пересекать можно бесконечно.

Две колонны на стадионе

Две колонны людей, одинаковые по длине, двигаются параллельно с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. По утверждению Зенона, время которое истечет, когда колонны будут проходить мимо друг друга, равно половине того времени, которое нужно одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Разрешение парадоксов Зенона

Из четырех перечисленных апорий наибольшую известность получили первые три. Четвертая появилась из-за неправильного понимания природы относительного движения.

Все апории можно легко опровергнуть экспериментально. Ничего не мешает пересечь комнату, выпустить стрелу и обогнать черепаху.

Рассмотрим парадокс, связанный с пересечением комнаты. Конечно, если разделить расстояние надвое и пройти половину, на это уйдет определенное количество времени. Останется еще расстояние, которое тоже нужно поделить надвое и пройти половину. Но для этого времени понадобится в два раза меньше. Чем меньше становится расстояние, которое необходимо преодолеть, тем больше будет сокращаться время на его прохождение. Выходит, при пересечении комнаты в конце требуется неограниченное число бесконечно маленьких временных отрезков. Но если сложить все отрезки, получится определенное число – оно-то и будет временем, затраченным на пересечение комнаты. Получается, пересечь комнату вполне возможно за определенный промежуток времени. Это доказательство схоже с нахождением предела при дифференциальном исчислении. Древнегреческий философ Зенон ошибочно предполагал, что при прохождении бесконечно малых расстояний каждый раз требуется одно и то же время.