Икона избранные святые. Молитва перед иконой «Избранные святые»

Разделение крупной организации на несколько небольших юрлиц для того, чтобы использовать налоговые преимущества «упрощенки» либо ЕНВД, - популярный на практике метод оптимизации. Проблема только в том, что если дробление будет обнаружено инспекторами, то полученную налоговую выгоду, вероятнее всего, признают необоснованной. И суд может согласиться с этим, особенно если такое дробление не имеет деловой цели (п. 9 о необоснованной налоговой выгоде).

Многие хорошо представляют себе, как доказать деловую цель создания «дочек». Однако это не единственный метод защиты. Есть смысл оспаривать и саму методику доначисления налогов. Ведь нередко инспекторы, обнаружив группу взаимозависимых организаций, пытаются объединить все их налоговые базы в одну и рассчитать налоги уже исходя из нее. Дело ЮКОСа было одним из первых, где применили такую методику (см. врезку в конце статьи).

Неправомерность такого подхода часто подтверждают суды. Но даже если объединение налоговых баз ими и допускается, спор также возникает и при выяснении детального порядка такого объединения. Ведь Налоговым кодексом такие манипуляции не предусмотрены.

Какие компании могут быть признаны несамостоятельными

Основным признаком несамостоятельности компаний налоговики считают их зависимость от основной организации. При этом они не ограничиваются только признаками, перечисленными в , в ход идут и другие доказательства связей.

Косвенные признаки взаимозависимости. Например, если у нескольких организаций есть общие учредители. Или учредитель одного общества с долей менее 20 процентов является одновременно руководителем другой организации. Или компании управляются с одного IP-адреса. Или управление системой «Клиент-банк» поручено одному и тому же лицу. Или несколькими организациями управляет одна и та же управляющая компания (подробнее о косвенной взаимозависимости читайте в статье ). Все это может убедить налоговиков, что компании являются несамостоятельными юрлицами.

Использование общих ресурсов. Также подозрение в фиктивности дробления часто возникает, если несколько компаний пользуются одними и теми же ресурсами, как материальными, так и трудовыми. Например, одними и теми же основными средствами, офисом, базой поставщиков и покупателей, персоналом и т. д. И ведут бизнес в одной и той же экономической нише. Даже если при этом нет взаимозависимости, возникают обоснованные подозрения.

Классический пример таких подозрений - дело Кудымкарского мясокомбината, о котором . Директор комбината учредил несколько организаций на «упрощенке». И через них на давальческой основе начал закупать сырье и продавать продукцию мясокомбината. При этом у всех этих «упрощенцев» был один юрадрес, совпадали работники и основные средства. Налоговики сочли, что все дочерние компании несамостоятельны, и доначислили комбинату налоги, исходя из объединенной налоговой базы.

Однако Президиум ВАС РФ посчитал такой способ снижения налоговой нагрузки правомерным ( , оставлено в силе ). Хотя коллегия судей Кудымкарского городского суда признала директора и главбуха этой компании виновными в уклонении от уплаты налогов, совершенном в крупном размере группой лиц по предварительному сговору (п. «а» ч. 2 ст. 199 Уголовного кодекса). Суд присудил каждому из них штраф в размере 200 тыс. рублей.

Налоговики часто не могут доказать, что компании действовали как единое целое

Защититься от претензий по объединенной налоговой базе компаниям удается с переменным успехом.

Несмотря на то что общества не могли вести деятельность друг без друга, суд признал их самостоятельными юрлицами. Например, в деле, рассмотренном Федеральным арбитражным судом Западно-Сибирского округа в , налоговики проверяли «упрощенца», имеющего в собственности недвижимое имущество и оборудование для производства бетона. Однако использовал он это имущество не в производстве, а для сдачи в аренду компании на общей системе налогообложения. А уже она занималась производством.

Налоговики решили, что эти организации входят в связанную группу, которая была создана с целью не платить налог на имущество, ЕСН и налог на прибыль. Ведь обе компании не способны были вести предпринимательскую деятельность друг без друга.

Существование «упрощенца» инспекторы признали нецелесообразным. Кроме того, они выявили факты перевода сотрудников из одной организации в другую без изменения их трудовых функций и заключения совместных договоров со сторонними контрагентами. В результате налоговые базы были объединены в одну и «упрощенцу» доначислили налоги в соответствии с общим режимом.

Однако судьи не согласились с таким подходом. Они указали, что в данном случае выбор вида деятельности - непосредственно осуществлять производство бетона либо ограничиться передачей имеющегося имущества в аренду - предоставлен самому юрлицу. А налоговики не опровергли тот факт, что каждая из компаний вела самостоятельную предпринимательскую деятельность.

Разделение площади между арендаторами для соблюдения лимита не доказывает, что они действовали как единое целое. Аналогичное решение принял Федеральный арбитражный суд Уральского округа в , но уже в отношении разделения компании с целью применения ЕНВД.

Налоговики выяснили, что арендаторы торгового центра, применяющие ЕНВД, зарегистрировались практически в одно и то же время и состав их учредителей во многом совпадал. Более того, все они заключили договор с одной и той же организацией на расчетно-кассовое обслуживание. Контролеры сочли, что арендатор в реальности был один. А «размножился» он с целью уплаты ЕНВД.

В результате «вмененку» арендаторам заменили на «упрощенку». Однако доначислили налоги не какой-то одной компании, а всем понемногу. То есть соединили для целей налогообложения не налоговые базы, а торговые площади. При этом совокупный эффект оказался тем же.

Судьи учли, что договоры аренды торговых площадей по каждому арендатору были составлены надлежащим образом, а предмет договора везде был четко индивидуализирован. Все общества торговали разными видами товаров. В этой связи суды оставили без внимания ссылки налоговиков на взаимозависимость, а также использование компаниями труда одних и тех же уборщиков.

Смена арендатора после достижения лимита по выручке не убедила суд в необходимости объединить налоговые базы. Федеральный арбитражный суд Западно-Сибирского округа в рассматривал деятельность компании, которая осуществляла строительство АЗС, сдавала их в аренду и реализовывала арендаторам нефтепродукты по оптовым ценам. Все арендаторы применяли «упрощенку». А когда их выручка подходила к лимиту, договор аренды раcторгался и появлялся новый арендатор на «упрощенке».

Кроме того, у арендодателей и арендаторов частично совпадали учредители, также между компаниями заключались договоры займа. Налоговики сочли, что это схема. И доначислили арендодателю НДС и налог на прибыль, исходя из общей выручки арендаторов.

Однако судьи указали, что налоговики не доказали тот факт, что организатором «карусели» из арендаторов был именно собственник имущества. По их мнению, частичное совпадение учредителей не говорит о том, что компании управлялись одними и теми же лицами и их создание имело цель экономить на налогах.

Аналогичные выводы содержат также постановления федеральных арбитражных судов и , округов, и .

Становясь на сторону налоговиков, суд признал, что проверяемые компании были несамостоятельными. В деле, рассмотренном в , Федеральный арбитражный суд Уральского округа признал правоту налоговиков. Им удалось доказать, что организатор схемы полностью контролировал вспомогательные организации. То есть они были несамостоятельны.

Руководящие работники производственной организации учредили ряд компаний на «упрощенке». В них был переведен персонал в соответствии с их функциями: бухгалтеры, уборщики, маркетологи и т.п. После чего эти вспомогательные ООО начали оказывать соответствующие услуги. При этом других клиентов у них не было.

Налоговики выяснили, что налогоплательщик обеспечивал всех сотрудников средствами индивидуальной защиты, оплачивал их обучение, командировки. В то время как их работодатели затрат на содержание персонала не несли.

Компания ссылалась на то, что дробление бизнеса было направлено на повышение мотивации персонала, но, несмотря на это, налоговики доначислили налог на прибыль и ЕСН, исходя из объединенной базы. И суд с этим согласился.

Федеральный арбитражный суд Дальневосточного округа также пришел к выводу о том, что полученная налоговая выгода необоснованна. В этом деле хозяйственная деятельность компаний, созданных учредителями-родственниками, носила неритмичный характер, а материально-техническая база, трудовые ресурсы передавались от одного общества к другому при достижении предельного размера доходов по «упрощенке» ().

При объединении баз налоговики должны учесть налоги, которые заплатили все компании

Даже если суд согласен с тем, что налоговые базы нескольких компаний нужно объединить, он может не одобрить метода расчета дополнительных налогов. Предположим, компания на общем режиме производит продукцию и продает ее дочернему «упрощенцу», который уже реализует ее на сторону. Даже если согласиться с тем, что эта «дочка» не самостоятельна, просто включать ее выручку в налоговую базу материнского общества неправомерно. Ведь «упрощенец» уже уплатил единый налог и страховые взносы согласно своему спецрежиму. Также и компания на общем режиме уплатила налоги с доходов, полученных при взаимодействии с «дочкой». На практике же инспекторы редко это учитывают, отчего и проигрывают в судах.

Так, в деле, рассмотренном в , ВАС РФ признал, что налоги компании нужно доначислить. Но не согласился с простым приписыванием чужих доходов проверяемому налогоплательщику. Суд указал, что информации, предоставленной инспекцией, недостаточно для достоверного определения налоговой базы.

В этом деле речь шла о компании-производителе, которая применяла ЕНВД по розничным продажам собственной продукции. Для этого она привлекла нескольких предпринимателей, которые одновременно были ее работниками. Компания продавала им продукцию оптом с наценкой порядка 1 процента, потом с той же наценкой выкупала обратно. Далее товары, уже не собственного производства, а покупные, поступали в розничные магазины общества, которые применяли ЕНВД. Контролеры доначислили налоги без учета сумм, уже уплаченных предпринимателями и самой компанией по спорным сделкам. Суд счел такой подход неправомерным.

К аналогичным выводам пришел и Федеральный арбитражный суд Западно-Сибирского округа в постановлении от 25.02.11 № А03-6168/2010. Тот же суд в указал, что начисление налогов одной-единственной организации из выявленной группы компаний неправомерно, поскольку при этом не были учтены расходы и уплаченные налоги других обществ.

Налоговый кодекс не предусматривает виртуального объединения компаний

На наш взгляд, наиболее верную позицию занимают те суды, которые вообще отказываются принимать аргументы о возможности объединения налоговых баз. Указывая, что НК РФ не предусматривает такого способа расчета налогов. Каждое юрлицо обязано самостоятельно уплачивать законно установленные налоги и сборы (п. 1 ).

Помимо этого, выявление же фактов взаимозависимости и подконтрольности дает налоговикам всего лишь право проверять цены по сделкам внутри группы компаний (). Но не дает права заниматься слияниями и поглощениями для целей налогообложения.

Дело ЮКОСа было одним из первых, где объединили базы

Федеральный арбитражный суд Московского округа решил, что созданные ОАО «НК “ЮКОС”» дочерние организации были несамостоятельны (). То есть не отвечали определению юридического лица (п. 1 ). Поэтому в налогооблагаемую прибыль ЮКОСа были включены все доходы, полученные «дочками», а в базу по НДС - их выручка от реализации.

Такой вывод был сделан на основании того, что дочерние компании заключали с финансово-бухгалтерским центром ЮКОСа договоры на управление производством, организацию ведения бухучета и кассового обслуживания, ведение расчетов с банками, составление всех видов отчетности и информационно-консультационные услуги. То есть «дочки» были даже лишены возможности самостоятельно распоряжаться собственными деньгами.

Также зависимость подтверждалась 100-процентной долей участия ЮКОСа в «дочках» и наличием одних и тех же физлиц, выступавших учредителями или должностными лицами. И тем, что прибыль дочерних компаний безвозмездно передавалась в фонд развития производства ЮКОСа.

Я много раз встречал в интернет шокирующую статитсику, что из новых бизнесов в Росии спустя 3 года выживает только около 3%.

И вот сегоджня я решил провериьт этот факт. Так ли у нас все плохо?

Начал искать первоисточники. Понял, что с российскими все сложно и поискал также западные, они обычно более точные, т.к. серьезные издания, такие как Форбс, всегда проверяют факты.

Вот что получилось:

Западные источники, вся статистика по США:

"По данным агентства Блумберг 80% новых предпринимателей закрывают свой бизнес в течении 18 месяцев."

"В США 50% новых бизнесов закрываются в течении 5 лет."

Судя по графику Министерства Труда США, в течении 3х лет выживает 50% новых бизнесов, в течении 10 лет - 20%.

Думаю, как и любое министерство, чиновники склонны преукрашать факты, ну например, считать, что если юр. лицо не закрыто, то оно ведет деятельность.

4.
По России есть очень хорошая статистика, по предпринимательству в целом - «Глобальный мониторинг предпринимательства». Но там цифр, сколько закрывается. Есдинственно, что там хорошо видно - с предпринимательством у нас все достаточно печально.
http://www.gemconsortium.org/country-profile/104 - отчеты по Росии
http://www.gemconsortium.org/report - отчет за 2014 год по всему миру, включая Россию.

5. "По статистике лишь 3,4% малых предприятий в России живет более трех лет"

Количество данных и графиков убеждает, что писал человек подготовленный. Но откуда там взялась цифра 3,4% не понятно.

Ага, тут такая же цирфа. Видимо, что у обоих этих источников был первоисточник.

Полез проверять отчеты по ссылке №4. Просто вбил в поиск "3,4%" и вот что нашел в отчете за 2013 год "Доля тех, кто владел бизнесом, просуществовавшим более 3,5 лет, составила 3,4% взрослого трудоспособного населения. " Думаю, что этот отчет кто-то читал по диагонали, увидел эту цифру, а потом все переврал. Тут же написано, что успешных бизнесменов в Росии всего 3,4% от трудоспособного населения - что-то около 2х миллионов получается.

7. "90% новых компаний закрывается в первый год своего существования."
Ичточник: http://www.gazeta.ru/business/interview/nm/s6110649.shtml
Заголовок желтенький конечно, да и автора авторитетным источником не назовешь.

8. "80% компаний закрываются в течение второго и третьего года существования"

Краткое руководство по деятельности компаний LTD

Компанией с ограниченной ответственностью является самостоятельная организация, которая рассматривается как юридическое лицо. Компания может заключать соглашения, покупать собственность и быть по закону независимой от лиц, которые управляют ею.

Директора компании будут нести ограниченную ответственность, если компания становится банкротом. Это означает, что если компания подлежит ликвидации, то от владельцев компании потребуется только оплатить долги, с которыми они согласны.

Компания с ограниченной ответственностью может быть учреждена через Вашу собственную компанию, или путем предоставления готового названия компании, или Вы сами выбираете название, но при этом оно не должно уже быть использовано какой-либо другой компанией.

Если необходимости в данной компании больше не существует, то она может быть закрыта согласно добровольному решению о ликвидации компании с предоставлением соответствующего заявления, и компания будет вычеркнута из регистрационных списков.

Директор компании.

Любое лицо может стать директором компании. Существуют основные ограничения:

Это лицо ранее не должно было быть дисквалифицировано по суду как директор другой компании.
Лицо не должно быть банкротом, не выполнившим обязательств, определённых по суду.
Если компания является компанией открытого типа, то лицо старше 70 лет может быть директором компании не иначе как по одобрению собрания всех членов компании.

Каждый директор компании несет личную ответственность за то, чтобы определенные установленные законом документы были отосланы в регистрационный орган компаний, который называется Companies House. Этот перечень включает в себя следующие первичные отчёты, формы и уведомления:

для компаний с ограниченной ответственностью должны быть представлены отчеты по счетам компании;
должна быть представлена общая форма годового отчёта;
если директора или секретари компании меняются, или изменяются какие-либо данные о них;
если меняется регистрационный офис компании.

Уклонение от регистрации годовых отчётов считается правонарушением. Директор в этом случае несет полную ответственность и будет подвергнут штрафу до 5,000 фунтов, и о нём появляется запись в криминальном регистре.

Альтернативно, если Companies House считает, что компания более не работает, то она может быть вычеркнута из регистрационных списков и распущена.

В таком случае все активы компании, включая банковские счета или собственность переходят во владение государства.

Начинаются судебные разбирательства, и все установленные законом требования должны быть исполнены.

Если отчеты представляются в Companies House с опозданием, то автоматически начисляется штраф. При дальнейшем несоблюдении правил, установленных для компаний, штрафы налагаются уже судом. Для компании с ограниченной ответственностью штрафы находятся в пределах от 100 до 1,000 фунтов, для компании открытого типа- от 500 до 5,000 фунтов. Для компании с ограниченной ответственностью даётся обычно 10 месяцев от референс-даты и 7 месяцев для компании открытого типа.

Важно помнить, что бухгалтера компаний должны быть проинструктированы с тем чтобы готовить отчеты и возвращать их в срок. Вся ответственность за исполнение этого лежит на директорах. Директора обязаны убедиться, что вся необходимая информация для составления отчетов предоставлена бухгалтеру в срок, и если потребуется, сделать аудит. Бухгалтер не несет ответственности за регистрацию отчетов.

Секретарь компании.

Секция 283 (1) Акта о компаниях утверждает, что каждая компания должна иметь секретаря. Компания может иметь только одного директора, но она обязана иметь и секретаря. Поэтому всегда должно быть как минимум два офицера (сотрудника) компании.

Секретарю частной компании с ограниченной ответственностью не требуется никаких формальных квалификаций. Однако, секретарь компании открытого типа должен быть квалифицированным специалистом и иметь хорошие знания и опыт, чтобы выполнять функции секретаря.

Обязанности секретаря компании содержатся в служебном контракте.

Необходимо обеспечивать, чтобы все отчеты были составлены во время, и имели соответствующую внутреннюю регистрацию. Секретарь должен поддерживать на должном уровне установленный законом регистр компании, который содержит следующее:

Регистр всех членов компании.
Регистр директоров и секретарей.
Регистр процентного дохода директоров.
Регистр расходов.
Если компания открытого типа, регистр процентных доходов в акциях.

Если происходят изменения в составе директоров или меняется зарегистрированный офис, то специальные формы должны быть зарегистрированы в Companies House в течение 14 дней.

Секретарь также несет ответственность за обеспечение должного уведомления о ежегодном собрании членов компании и, что любые чрезвычайные и специальные резолюции, принятые на этом собрании и необходимые для предоставления в Companies House, будут доставлены туда в течение 15 дней.

В обязанности секретаря также входит организация и ведение протоколов собраний директоров.

Секретарь компании открытого типа обязан также предоставить возможность для лиц, специально на то уполномоченных, инспектировать дела компании. Если компания имеет печать, то в обычную обязанность секретаря входит хранить ее.

Какие формы требуются для деятельности компании.

Существует большое количество форм, которые могут потребоваться для Companies House, но принципиально важны следующие:

Отчеты.

Все компании с ограниченной ответственностью, независимо от того, ведут ли они активный бизнес или нет, должны хранить все бухгалтерские записи и регистрировать отчеты для каждого отчетного периода в Companies House. Существуют различные льготы, которые могут быть заявлены, но в основном отчеты должны включать следующее:

отчеты директоров, подписанные директором или секретарем компании;
балансовый отчёт, подписанный директором;
отчет о прибыли и убытках;
аудиторский отчет, подписанный аудитором;
разъяснения к отчетам;
групповые отчеты по счетам компании.

Директора лично отвечают за то, чтобы отчеты были подготовлены и доставлены в Companies House. Неисполнение этих обязательств может повлечь преследование в судебном порядке.

Годовые отчёты.

Годовой отчёт является формой, которая на дату его составления показывает, кто является директорами, секретарем, где расположен зарегистрированный офис, идентичность акционеров и полный акционерный капитал. Все эти данные высылаются специально подготовленной формой и должны быть тщательно проверены.

Зарегистрированный офис.

Каждая компания должна иметь зарегистрированный офисный адрес. Он считается юридическим адресом компании, куда направляется вся корреспонденция. Это должен быть реальный адрес, а не просто почтовый ящик. Иногда необходимо доставить документы в офис лично, или существует право лиц, специально на то уполномоченных, проверить деятельность компании.

Вопрос 10.1.94

Стоимость акции компании будет больше, если:

I. Выше будут ожидаемые темпы роста;

II. Ниже будет требуемая норма доходности;

III. Больше будут ожидаемые дивиденды.

D. Верно I, II и III

Вопрос 10.1.95

Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который характеризуется следующими признаками:

I. Наблюдается однократно;

II. Может наблюдаться неоднократно;

III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет;

IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.

B. II и III

Вопрос 10.1.96

Чему будет равно произведение случайного события и события, дополнительного к данному событию

B. Невозможному событию

Вопрос 10.1.97

Чему будет равна сумма случайного события и события, дополнительного к данному событию

A. Достоверному событию

Вопрос 10.1.98

Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что случайно будет открыт документ с номером, кратным 5?

Вопрос 10.1.99

Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор?

Вопрос 10.1.100

Рассматривается деятельность 30 компаний, 10 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 компании имеют Совет директоров?

Вопрос 10.1.101

Рассматривается деятельность 20 компаний, 8 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 5 компаний имеют Совет директоров?

B. 0,004

Вопрос 10.1.102

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний А, В и С: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что доходности акций трех компаний вырастут, если доходности всех компаний попарно независимы?

A. 0,504

Вопрос 10.1.103

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний А, В и С: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность только акций компании В, если доходности всех компаний попарно независимы?

C. 0,014

Вопрос 10.1.104

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний А, В и С: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность акций хотя бы одной компании, если доходности всех компаний попарно независимы?

A. 0,994

Вопрос 10.1.105

Через год цена акции может иметь следующее распределение:

Цена акции 30 руб.

Вероятность 30%

Определить математическое ожидание цены акции через год.

A. 38 руб.

Вопрос 10.1.106

Утром курс акции равен 100 руб. Инвестор полагает, что к вечеру курс акции может вырасти на 20% с вероятностью 60% или упасть на 30% с вероятностью 40%. Определить математическое ожидание курса акции к концу дня.

B. 100 руб.

Вопрос 10.2.107

Найти x1, если известно, что ее математическое ожидание равно 24.

Вопрос 10.2.108

Случайная величина Х задана следующим законом распределения:

Найти x3 , если известно, что ее математическое ожидание равно 29.

Вопрос 10.1.109

Пусть Х и Y - случайные величины, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5; М(Y)=1,25. Найти М(Х+2Y).

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5. Найти М(Х+2).

Вопрос 10.1.111

Пусть Х и Y - случайные величины, М - математическое ожидание, М(Х)=0,5; М(Y)=1,25. Найти М(Х–2Y).

Вопрос 10.1.112

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(Х)=0. Найти M(X3 - 1).

Вопрос 10.1.113

Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(Х)=2. Найти M(X3 - 1).

1. В аналитическом отделе фирмы 8 менеджеров и 12 финансистов. Для выполнения задания случайным образом из списка выбирают 3 человек. Найти вероятность того, что менеджеров среди них будет:
а) ровно два;
б) не менее одного.
Решение:
Задача решается по классическому определению вероятности:
, где n – количество всевозможных исходов эксперимента, m – количество исходов, благоприятствующих появлению рассматриваемого события.
А) Обозначим событие А – среди выбранных 3-х человек будет ровно 2 менеджера.
— количество способов выбора из всех 20 человек трех произвольных.
— количество способов, которыми можно из всех 8-ми менеджеров выбрать двух и из 12 финансистов выбрать оставшегося третьего человека.

Б) Обозначим событие B – среди выбранных 3-х человек будет не менее одного менеджера, то есть либо один, либо два, либо все три. По теореме сложения вероятностей:

Аналогично предыдущему случаю:

Ответ: а) 0,29, б) 0,81

2. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,18. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,23 Для третьего клиента – 0,13. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов — события независимые.
Решение:
Обозначим события:
— первый, второй или третий клиент обращаются с иском.
— первый, второй или третий клиент не обращаются с иском.
— хотя бы один клиент обратился с иском.
— противоположное событие, т.е., что ни один клиент не обратился с иском.
Задача решается по формуле вероятности обратного события.
. Используем формулы умножения вероятностей.

Ответ: 0,45

3. В консультационной фирме 24% сотрудников получает высокую заработную плату. Известно также, что женщины составляют 43% сотрудников фирмы, при этом 6,7% сотрудников – женщины, получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин в оплате труда? Ответ объяснить, сформулировав решение задачи в терминах теории вероятностей.
Решение:
Обозначим события
А- сотрудник получает высокую зарплату.
В- сотрудник является женщиной.
— женщина получает высокую зарплату,
Проверим, являются ли события А и В независимыми, т.е. верно ли равенство

Равенство неверное, т.е. события «сотрудник — женщина» и «сотрудник получает высокую зарплату» зависимы.
Ответ: Дискриминация по половому признаку существует.

4. В брокерской компании, в которой 33% составляют сотрудники первого отдела, 28% — второго, остальные третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая). Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют 2,3% сотрудников первого отдела, 1,3% — второго и 1,8% — третьего отдела. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?
Решение:
Обозначим события:
— сотрудник из первого, второго или третьего отдела.

— сотрудник показал высокую отдачу.
— низкая отдача сотрудника, при условии, что он из соответствующего отдела

Используем формулу полной вероятности.

Вероятность обратного события, т.е. высокой отдачи сотрудника:

Ответим на второй вопрос задачи:
Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?
Используем формулу Байеса и найдем вероятности того, что сотрудник работает в соответсвующем отделе, при условии, что он показал низкую отдачу.

Вывод: сотрудник, вероятнее всего, работает в первом отделе.

5. В рамках маркетингового исследования нового товара компания-производитель проверяет спрос на него по результатам отзывов случайно выбранных потенциальных покупателей. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,78, если товар действительно удачный, и 0,18 если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Решение:
Задача решается по формуле Байеса. Обозначим события.
— товар удачен.
— товар не удачен.
— товар успешен на рынке при условии, что сам он удачен.
— товар успешен на рынке при условии, что сам он неудачен.
— товар успешен на рынке. .
Составим формулу полной вероятности, учитывая, что гипотезы и представляют собой полную группу событий.

Известно, что событие А состоялось, т.е. товар получил успех на рынке. Чему равно ?
Составим формулу Байеса

Ответ: 0,91