Что значит округлить число до целого правило. Округление натуральных чисел

Программа Microsoft Excel работает, в том числе, и с числовыми данными. При выполнении деления или работе с дробными числами, программа производит округление. Это связано, прежде всего, с тем, что абсолютно точные дробные числа редко когда бывают нужны, но оперировать громоздким выражением с несколькими знаками после запятой не очень удобно. Кроме того, существуют числа, которые в принципе точно не округляются. Но, в то же время, недостаточно точное округление может привести к грубым ошибкам в ситуациях, где требуется именно точность. К счастью, в программе Microsoft Excel имеется возможность самим пользователям устанавливать, как будут округляться числа.

Все числа, с которыми работает программа Microsoft Excel, делятся на точные и приближенные. В памяти хранятся числа до 15 разряда, а отображаются до того разряда, который укажет сам пользователь. Но, при этом, все расчеты выполняются согласно хранимых в памяти, а не отображаемых на мониторе данным.

С помощью операции округления, Microsoft Excel отбрасывает некоторое количество знаков после запятой. В Excel применяется общепринятый способ округления, когда число меньше 5 округляется в меньшую сторону, а больше или равно 5 – в большую сторону.

Округление с помощью кнопок на ленте

Самым простым способом изменить округление числа — это выделить ячейку или группу ячеек, и находясь во вкладке «Главная», нажать на ленте на кнопку «Увеличить разрядность» или «Уменьшить разрядность». Обе кнопки располагаются в блоке инструментов «Число». При этом, будет округляться только отображаемое число, но для вычислений, при необходимости будут задействованы до 15 разрядов чисел.

При нажатии на кнопку «Увеличить разрядность», количество внесенных знаков после запятой увеличивается на один.

При нажатии на кнопку «Уменьшить разрядность» количество цифр после запятой уменьшается на одну.

Округление через формат ячеек

Также можно выставить округление с помощью настроек формата ячеек. Для этого, нужно выделить диапазон ячеек на листе, кликнуть правой кнопкой мыши, и в появившемся меню выбрать пункт «Формат ячеек».

В открывшемся окне настроек формата ячеек нужно перейти во вкладку «Число». Если формат данных указан не числовой, то нужно выбрать именно числовой формат, иначе вы не сможете регулировать округление. В центральной части окна около надписи «Число десятичных знаков» просто указываем цифрой то число знаков, которое желаем видеть при округлении. После этого, выполняем клик по кнопке «OK».

Установка точности расчетов

Если в предыдущих случаях, устанавливаемые параметры влияли только на внешнее отображения данных, а при расчетах использовались более точные показатели (до 15 знака), то сейчас мы расскажем, как изменить саму точность расчетов.

Открывается окно параметров Excel. В этом окне переходим в подраздел «Дополнительно». Ищем блок настроек под названием «При пересчете этой книги». Настройки в данном бока применяются ни к одному листу, а ко всей книги в целом, то есть ко всему файлу. Ставим галочку напротив параметра «Задать точность как на экране». Жмем на кнопку «OK», расположенную в нижнем левом углу окна.

Теперь при расчете данных будет учитываться отображаемая величина числа на экране, а не та, которая хранится в памяти Excel. Настройку же отображаемого числа можно провести любым из двух способов, о которых мы говорили выше.

Применение функций

Если же вы хотите изменить величину округления при расчете относительно одной или нескольких ячеек, но не хотите понижать точность расчетов в целом для документа, то в этом случае, лучше всего воспользоваться возможностями, которые предоставляет функция «ОКРУГЛ», и различные её вариации, а также некоторые другие функции.

Среди основных функций, которые регулируют округление, следует выделить такие:

• ОКРУГЛ – округляет до указанного числа десятичных знаков, согласно общепринятым правилам округления;
• ОКРУГЛВВЕРХ – округляет до ближайшего числа вверх по модулю;
• ОКРУГЛВНИЗ – округляет до ближайшего числа вниз по модулю;
• ОКРУГЛТ – округляет число с заданной точностью;
• ОКРВВЕРХ – округляет число с заданной точность вверх по модулю;
• ОКРВНИЗ – округляет число вниз по модулю с заданной точностью;
• ОТБР – округляет данные до целого числа;
• ЧЕТН – округляет данные до ближайшего четного числа;
• НЕЧЕТН – округляет данные до ближайшего нечетного числа.

Для функций ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ следующий формат ввода: «Наименование функции (число;число_разрядов). То есть, если вы, например, хотите округлить число 2,56896 до трех разрядов, то применяете функцию ОКРУГЛ(2,56896;3). На выходе получается число 2,569.

Для функций ОКРУГЛТ, ОКРВВЕРХ и ОКРВНИЗ применяется такая формула округления: «Наименование функции(число;точность)». Например, чтобы округлить число 11 до ближайшего числа кратного 2, вводим функцию ОКРУГЛТ(11;2). На выходе получается число 12.

Функции ОТБР, ЧЕТН и НЕЧЕТ используют следующий формат: «Наименование функции(число)». Для того, чтобы округлить число 17 до ближайшего четного применяем функцию ЧЕТН(17). Получаем число 18.

Функцию можно вводить, как в ячейку, так и в строку функций, предварительно выделив ту ячейку, в которой она будет находиться. Перед каждой функцией нужно ставить знак «=».

Существует и несколько другой способ введения функций округления. Его особенно удобно использовать, когда есть таблица со значениями, которые нужно преобразовать в округленные числа в отдельном столбике.

Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Кликаем по копке «Математические». Далее, в открывшемся списке выбираем нужную функцию, например ОКРУГЛ.

После этого, открывается окно аргументов функции. В поле «Число» можно ввести число вручную, но если мы хотим автоматически округлить данные всей таблицы, тогда кликаем по кнопке справа от окна введения данных.

Окно аргументов функции сворачивается. Теперь нужно кликнуть по самой верхней ячейке столбца, данные которого мы собираемся округлить. После того, как значение занесено в окно, кликаем по кнопке справа от этого значения.

Опять открывается окно аргументов функции. В поле «Число разрядов» записываем разрядность, до которой нам нужно сокращать дроби. После этого, жмем на кнопку «OK».

Как видим, число округлилось. Для того, чтобы таким же образом округлить и все другие данные нужного столбца, наводим курсор на нижний правый угол ячейки с округленным значением, жмем на левую кнопку мыши, и протягиваем её вниз до конца таблицы.

После этого, все значения в нужном столбце будут округлены.

Как видим, существуют два основных способа округлить видимое отображение числа: с помощью кнопки на ленте, и путем изменения параметров формата ячеек. Кроме того, можно изменить и округление реально рассчитываемых данных. Это также можно сделать двумя способами: изменением настроек книги в целом, или путем применения специальных функций. Выбор конкретного способа зависит от того, собираетесь ли вы применять подобный вид округления для всех данных в файле, или только для определенного диапазона ячеек.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

36 4 ≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

47 8 1≈48 00

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215 9 36≈216 000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

130 2 894≈130 0000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)16 7 841≈17 0 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

Дробные числа в электронных таблицах Excel можно выводить на экран с разной степенью точности :

• самый простой способ – на вкладке «Главная » нажимаем кнопки «Увеличить разрядность » или «Уменьшить разрядность »;
• щелкаем правой кнопкой мыши по ячейке, в раскрывшемся меню выбираем «Формат ячеек… », далее вкладка «Число », выбираем формат «Числовой », определяем, сколько будет десятичных знаков после запятой (по умолчанию предлагается 2 знака);
• щелкаем ячейку, на вкладке «Главная » выбираем «Числовой », либо идем на «Другие числовые форматы… » и там настраиваем.

Вот как выглядит дробь 0,129, если менять количество десятичных знаков после запятой в формате ячейки:

Обратите внимание, в A1,A2,A3 записано одно и то же значение , меняется только форма представления. При дальнейших расчетах будет использоваться не величина, видимая на экране, а исходная . Начинающего пользователя электронных таблиц это может слегка запутать. Чтобы реально изменить значение, необходимо использовать специальные функции, их в Excel несколько.

Формула округление

Одна из часто применяемых функций округления – ОКРУГЛ . Она работает по стандартным математическим правилам. Выбираем ячейку, щелкаем значок «Вставить функцию », категория «Математические », находим ОКРУГЛ

Определяем аргументы, их два – сама дробь и количество разрядов. Щелкаем «ОК » и смотрим, что получилось.

К примеру, выражение =ОКРУГЛ(0,129;1) даст результат 0,1. Нулевое количество разрядов позволяет избавляться от дробной части. Выбор отрицательного количества разрядов позволяет округлять целую часть до десятков, сотен и так далее. Например, выражение =ОКРУГЛ(5,129;-1) даст 10.

Округляем в большую или меньшую сторону

В Excel представлены и другие средства, позволяющие работать с десятичными дробями. Одно из них – ОКРУГЛВВЕРХ , выдает самое близкое число, большее по модулю. Например, выражение =ОКРУГЛВВЕРХ(-10,2;0) даст -11. Количество разрядов здесь 0, значит, получим целое значение. Ближайшее целое , большее по модулю, – как раз -11. Пример использования:

ОКРУГЛВНИЗ аналогична предыдущей функции, но выдает ближайшее значение, меньшее по модулю. Различие в работе вышеописанных средств видно из примеров :

=ОКРУГЛ(7,384;0)	7
=ОКРУГЛВВЕРХ(7,384;0)	8
=ОКРУГЛВНИЗ(7,384;0)	7
=ОКРУГЛ(7,384;1)	7,4
=ОКРУГЛВВЕРХ(7,384;1)	7,4
=ОКРУГЛВНИЗ(7,384;1)	7,3

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Вконтакте

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число . Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь . Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

• некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
• табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные .

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби , а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

• для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
• для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десяты х, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда . Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам . Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги :

• округление в большую сторону десятков на единицу;
• в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
• цифры в дробной части числа отбрасываются;
• в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.

Как округлять числа до сотых

• Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
• Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
• К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
• Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
• В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
• Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .

Как округлять числа до целых

При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .

Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .

Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.